Aljabar Contoh

$x^{4} - 4 x^{3} - 12 x^{2} - x^{2} + 4 x + 12$

Langkah 1

Kelompokkan kembali suku-suku.

$x^{4} - 4 x^{3} - 12 x^{2} - x^{2} + 4 x + 12$

Langkah 2

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{4} - 4 x^{3} - 12 x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{4}$ .

$x^{2} x^{2} - 4 x^{3} - 12 x^{2} - x^{2} + 4 x + 12$

Langkah 2.2

Faktorkan $x^{2}$ dari $- 4 x^{3}$ .

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- 4 x) - 12 x^{2} - x^{2} + 4 x + 12$

Langkah 2.3

Faktorkan $x^{2}$ dari $- 12 x^{2}$ .

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- 4 x) + x^{2} \cdot - 12 - x^{2} + 4 x + 12$

Langkah 2.4

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{2} x^{2} + x^{2} (- 4 x)$ .

$x^{2} (x^{2} - 4 x) + x^{2} \cdot - 12 - x^{2} + 4 x + 12$

Langkah 2.5

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{2} (x^{2} - 4 x) + x^{2} \cdot - 12$ .

$x^{2} (x^{2} - 4 x - 12) - x^{2} + 4 x + 12$

Langkah 3

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $x^{2} - 4 x - 12$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 12$ dan jumlahnya $- 4$ .

$- 6, 2$

Langkah 3.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$x^{2} ((x - 6) (x + 2)) - x^{2} + 4 x + 12$

Langkah 3.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$x^{2} (x - 6) (x + 2) - x^{2} + 4 x + 12$

Langkah 4

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = - 1 \cdot 12 = - 12$ dan yang jumlahnya adalah $b = 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Faktorkan $4$ dari $4 x$ .

$x^{2} (x - 6) (x + 2) - x^{2} + 4 (x) + 12$

Langkah 4.1.2

Tulis kembali $4$ sebagai $- 2$ ditambah $6$

$x^{2} (x - 6) (x + 2) - x^{2} + (- 2 + 6) x + 12$

Langkah 4.1.3

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} (x - 6) (x + 2) - x^{2} - 2 x + 6 x + 12$

Langkah 4.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$x^{2} (x - 6) (x + 2) + (- x^{2} - 2 x) + 6 x + 12$

Langkah 4.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$x^{2} (x - 6) (x + 2) + x (- x - 2) - 6 (- x - 2)$

Langkah 4.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $- x - 2$ .

$x^{2} (x - 6) (x + 2) + (- x - 2) (x - 6)$

Langkah 5

Faktorkan $x - 6$ dari $x^{2} (x - 6) (x + 2) + (- x - 2) (x - 6)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan $x - 6$ dari $x^{2} (x - 6) (x + 2)$ .

$(x - 6) (x^{2} (x + 2)) + (- x - 2) (x - 6)$

Langkah 5.2

Faktorkan $x - 6$ dari $(- x - 2) (x - 6)$ .

$(x - 6) (x^{2} (x + 2)) + (x - 6) (- x - 2)$

Langkah 5.3

Faktorkan $x - 6$ dari $(x - 6) (x^{2} (x + 2)) + (x - 6) (- x - 2)$ .

$(x - 6) (x^{2} (x + 2) - x - 2)$

Langkah 6

Terapkan sifat distributif.

$(x - 6) (x^{2} x + x^{2} \cdot 2 - x - 2)$

Langkah 7

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$(x - 6) (x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot 2 - x - 2)$

Langkah 7.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$(x - 6) (x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 2 - x - 2)$

Langkah 7.2

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$(x - 6) (x^{3} + x^{2} \cdot 2 - x - 2)$

Langkah 8

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$(x - 6) (x^{3} + 2 x^{2} - x - 2)$

Langkah 9

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Tulis kembali $x^{3} + 2 x^{2} - x - 2$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(x - 6) ((x^{3} + 2 x^{2}) - x - 2)$

Langkah 9.1.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$(x - 6) (x^{2} (x + 2) - (x + 2))$

Langkah 9.1.2

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $x + 2$ .

$(x - 6) ((x + 2) (x^{2} - 1))$

Langkah 9.1.3

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$(x - 6) ((x + 2) (x^{2} - 1^{2}))$

Langkah 9.1.4

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.4.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$(x - 6) ((x + 2) ((x + 1) (x - 1)))$

Langkah 9.1.4.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$(x - 6) ((x + 2) (x + 1) (x - 1))$

Langkah 9.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$(x - 6) (x + 2) (x + 1) (x - 1)$