Aljabar Contoh

$| 2 x - 6 | + | 3 - x | > 12$

Langkah 1

Ganti $>$ dengan $=$ pada $| 2 x - 6 | + | 3 - x | > 12$ .

$| 2 x - 6 | + | 3 - x | = 12$

Langkah 2

Kurangkan $| 2 x - 6 |$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$| 3 - x | = 12 - | 2 x - 6 |$

Langkah 3

Hapus suku nilai mutlak. Ini membuat $\pm$ di sisi kanan persamaan karena $| x | = \pm x$ .

$3 - x = \pm (12 - | 2 x - 6 |)$

Langkah 4

Hasilnya terdiri dari kedua bagian positif dan negatif dari $\pm$ .

$3 - x = 12 - | 2 x - 6 |$

$3 - x = - (12 - | 2 x - 6 |)$

Langkah 5

Selesaikan $3 - x = 12 - | 2 x - 6 |$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Selesaikan $| 2 x - 6 |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $12 - | 2 x - 6 | = 3 - x$ .

$12 - | 2 x - 6 | = 3 - x$

Langkah 5.1.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $| 2 x - 6 |$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Kurangkan $12$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- | 2 x - 6 | = 3 - x - 12$

Langkah 5.1.2.2

Kurangi $12$ dengan $3$ .

$- | 2 x - 6 | = - x - 9$

Langkah 5.1.3

Bagi setiap suku pada $- | 2 x - 6 | = - x - 9$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.1

Bagilah setiap suku di $- | 2 x - 6 | = - x - 9$ dengan $- 1$ .

$\frac{- | 2 x - 6 |}{- 1} = \frac{- x}{- 1} + \frac{- 9}{- 1}$

Langkah 5.1.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{| 2 x - 6 |}{1} = \frac{- x}{- 1} + \frac{- 9}{- 1}$

Langkah 5.1.3.2.2

Bagilah $| 2 x - 6 |$ dengan $1$ .

$| 2 x - 6 | = \frac{- x}{- 1} + \frac{- 9}{- 1}$

Langkah 5.1.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.3.1.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$| 2 x - 6 | = \frac{x}{1} + \frac{- 9}{- 1}$

Langkah 5.1.3.3.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$| 2 x - 6 | = x + \frac{- 9}{- 1}$

Langkah 5.1.3.3.1.3

Bagilah $- 9$ dengan $- 1$ .

$| 2 x - 6 | = x + 9$

Langkah 5.2

Hapus suku nilai mutlak. Ini membuat $\pm$ di sisi kanan persamaan karena $| x | = \pm x$ .

$2 x - 6 = \pm (x + 9)$

Langkah 5.3

Hasilnya terdiri dari kedua bagian positif dan negatif dari $\pm$ .

$2 x - 6 = x + 9$

$2 x - 6 = - (x + 9)$

Langkah 5.4

Selesaikan $2 x - 6 = x + 9$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.1

Kurangkan $x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x - 6 - x = 9$

Langkah 5.4.1.2

Kurangi $x$ dengan $2 x$ .

$x - 6 = 9$

Langkah 5.4.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Tambahkan $6$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 9 + 6$

Langkah 5.4.2.2

Tambahkan $9$ dan $6$ .

$x = 15$

Langkah 5.5

Selesaikan $2 x - 6 = - (x + 9)$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Sederhanakan $- (x + 9)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1.1

Tulis kembali.

$2 x - 6 = 0 + 0 - (x + 9)$

Langkah 5.5.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$2 x - 6 = - (x + 9)$

Langkah 5.5.1.3

Terapkan sifat distributif.

$2 x - 6 = - x - 1 \cdot 9$

Langkah 5.5.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $9$ .

$2 x - 6 = - x - 9$

Langkah 5.5.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.1

Tambahkan $x$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x - 6 + x = - 9$

Langkah 5.5.2.2

Tambahkan $2 x$ dan $x$ .

$3 x - 6 = - 9$

Langkah 5.5.3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.1

Tambahkan $6$ ke kedua sisi persamaan.

$3 x = - 9 + 6$

Langkah 5.5.3.2

Tambahkan $- 9$ dan $6$ .

$3 x = - 3$

Langkah 5.5.4

Bagi setiap suku pada $3 x = - 3$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.4.1

Bagilah setiap suku di $3 x = - 3$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 3}{3}$

Langkah 5.5.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 3}{3}$

Langkah 5.5.4.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 3}{3}$

Langkah 5.5.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.4.3.1

Bagilah $- 3$ dengan $3$ .

$x = - 1$

Langkah 5.6

Gabungkan penyelesaiannya.

$x = 15, - 1$

Langkah 6

Selesaikan $3 - x = - (12 - | 2 x - 6 |)$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Selesaikan $| 2 x - 6 |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- (12 - | 2 x - 6 |) = 3 - x$ .

$- (12 - | 2 x - 6 |) = 3 - x$

Langkah 6.1.2

Sederhanakan $- (12 - | 2 x - 6 |)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$- 1 \cdot 12 - - | 2 x - 6 | = 3 - x$

Langkah 6.1.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $12$ .

$- 12 - - | 2 x - 6 | = 3 - x$

Langkah 6.1.2.3

Kalikan $- - | 2 x - 6 |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$- 12 + 1 | 2 x - 6 | = 3 - x$

Langkah 6.1.2.3.2

Kalikan $| 2 x - 6 |$ dengan $1$ .

$- 12 + | 2 x - 6 | = 3 - x$

Langkah 6.1.3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $| 2 x - 6 |$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.3.1

Tambahkan $12$ ke kedua sisi persamaan.

$| 2 x - 6 | = 3 - x + 12$

Langkah 6.1.3.2

Tambahkan $3$ dan $12$ .

$| 2 x - 6 | = - x + 15$

Langkah 6.2

Hapus suku nilai mutlak. Ini membuat $\pm$ di sisi kanan persamaan karena $| x | = \pm x$ .

$2 x - 6 = \pm (- x + 15)$

Langkah 6.3

Hasilnya terdiri dari kedua bagian positif dan negatif dari $\pm$ .

$2 x - 6 = - x + 15$

$2 x - 6 = - (- x + 15)$

Langkah 6.4

Selesaikan $2 x - 6 = - x + 15$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1.1

Tambahkan $x$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x - 6 + x = 15$

Langkah 6.4.1.2

Tambahkan $2 x$ dan $x$ .

$3 x - 6 = 15$

Langkah 6.4.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1

Tambahkan $6$ ke kedua sisi persamaan.

$3 x = 15 + 6$

Langkah 6.4.2.2

Tambahkan $15$ dan $6$ .

$3 x = 21$

Langkah 6.4.3

Bagi setiap suku pada $3 x = 21$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.3.1

Bagilah setiap suku di $3 x = 21$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{21}{3}$

Langkah 6.4.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{21}{3}$

Langkah 6.4.3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{21}{3}$

Langkah 6.4.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.3.3.1

Bagilah $21$ dengan $3$ .

$x = 7$

Langkah 6.5

Selesaikan $2 x - 6 = - (- x + 15)$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Sederhanakan $- (- x + 15)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1.1

Tulis kembali.

$2 x - 6 = 0 + 0 - (- x + 15)$

Langkah 6.5.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$2 x - 6 = - (- x + 15)$

Langkah 6.5.1.3

Terapkan sifat distributif.

$2 x - 6 = - - x - 1 \cdot 15$

Langkah 6.5.1.4

Kalikan $- - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$2 x - 6 = 1 x - 1 \cdot 15$

Langkah 6.5.1.4.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$2 x - 6 = x - 1 \cdot 15$

Langkah 6.5.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $15$ .

$2 x - 6 = x - 15$

Langkah 6.5.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1

Kurangkan $x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x - 6 - x = - 15$

Langkah 6.5.2.2

Kurangi $x$ dengan $2 x$ .

$x - 6 = - 15$

Langkah 6.5.3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.3.1

Tambahkan $6$ ke kedua sisi persamaan.

$x = - 15 + 6$

Langkah 6.5.3.2

Tambahkan $- 15$ dan $6$ .

$x = - 9$

Langkah 6.6

Gabungkan penyelesaiannya.

$x = 7, - 9$

Langkah 7

Gabungkan penyelesaiannya.

$x = 15, - 1, 7, - 9$

Langkah 8

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 9$

$- 9 < x < - 1$

$- 1 < x < 7$

$7 < x < 15$

$x > 15$

Langkah 9

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Uji nilai pada interval $x < - 9$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 9$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 12$

Langkah 9.1.2

Ganti $x$ dengan $- 12$ pada pertidaksamaan asal.

$| 2 (- 12) - 6 | + | 3 - (- 12) | > 12$

Langkah 9.1.3

Sisi kiri $45$ lebih besar dari sisi kanan $12$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 9.2

Uji nilai pada interval $- 9 < x < - 1$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Pilih nilai pada interval $- 9 < x < - 1$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 5$

Langkah 9.2.2

Ganti $x$ dengan $- 5$ pada pertidaksamaan asal.

$| 2 (- 5) - 6 | + | 3 - (- 5) | > 12$

Langkah 9.2.3

Sisi kiri $24$ lebih besar dari sisi kanan $12$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 9.3

Uji nilai pada interval $- 1 < x < 7$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Pilih nilai pada interval $- 1 < x < 7$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 9.3.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$| 2 (0) - 6 | + | 3 - (0) | > 12$

Langkah 9.3.3

Sisi kiri $9$ tidak lebih besar dari sisi kanan $12$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 9.4

Uji nilai pada interval $7 < x < 15$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.1

Pilih nilai pada interval $7 < x < 15$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 11$

Langkah 9.4.2

Ganti $x$ dengan $11$ pada pertidaksamaan asal.

$| 2 (11) - 6 | + | 3 - (11) | > 12$

Langkah 9.4.3

Sisi kiri $24$ lebih besar dari sisi kanan $12$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 9.5

Uji nilai pada interval $x > 15$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.5.1

Pilih nilai pada interval $x > 15$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 18$

Langkah 9.5.2

Ganti $x$ dengan $18$ pada pertidaksamaan asal.

$| 2 (18) - 6 | + | 3 - (18) | > 12$

Langkah 9.5.3

Sisi kiri $45$ lebih besar dari sisi kanan $12$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 9.6

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 9$ Benar

$- 9 < x < - 1$ Benar

$- 1 < x < 7$ Salah

$7 < x < 15$ Benar

$x > 15$ Benar

$x < - 9$ Benar

$- 9 < x < - 1$ Benar

$- 1 < x < 7$ Salah

$7 < x < 15$ Benar

$x > 15$ Benar

Langkah 10

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x < - 9$ atau $- 9 < x < - 1$ atau $7 < x < 15$ atau $x > 15$

Langkah 11

Konversikan pertidaksamaan ke notasi interval.

$(- \infty, - 9) \cup (- 9, - 1) \cup (7, 15) \cup (15, \infty)$

Langkah 12