Aljabar Contoh

$y + 3 x = x^{2}$

Langkah 1

Kurangkan $3 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = x^{2} - 3 x$

Langkah 2

Tentukan sifat parabola yang diberikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali persamaan dalam bentuk verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Selesaikan kuadrat dari $x^{2} - 3 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = 1$

$b = - 3$

$c = 0$

Langkah 2.1.1.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 2.1.1.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 3}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.1.1.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.3.2.1

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$d = \frac{- 3}{2}$

Langkah 2.1.1.3.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$d = - \frac{3}{2}$

Langkah 2.1.1.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 3)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Langkah 2.1.1.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.4.2.1.1

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $2$ .

$e = 0 - \frac{9}{4 \cdot 1}$

Langkah 2.1.1.4.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$e = 0 - \frac{9}{4}$

Langkah 2.1.1.4.2.2

Kurangi $\frac{9}{4}$ dengan $0$ .

$e = - \frac{9}{4}$

Langkah 2.1.1.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks ${(x - \frac{3}{2})}^{2} - \frac{9}{4}$ .

${(x - \frac{3}{2})}^{2} - \frac{9}{4}$

Langkah 2.1.2

Aturlah $y$ sama dengan sisi kanan yang baru.

$y = {(x - \frac{3}{2})}^{2} - \frac{9}{4}$

Langkah 2.2

Gunakan bentuk directrix, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , untuk menentukan nilai dari $a$ , $h$ , dan $k$ .

$a = 1$

$h = \frac{3}{2}$

$k = - \frac{9}{4}$

Langkah 2.3

Karena nilai $a$ adalah positif, maka parabola membuka ke atas.

Membuka ke Atas

Langkah 2.4

Tentukan verteks $(h, k)$ .

$(\frac{3}{2}, - \frac{9}{4})$

Langkah 2.5

Temukan $p$ , jarak dari verteks ke fokus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Hitung jarak dari puncak ke fokus parabola menggunakan rumus berikut.

$\frac{1}{4 a}$

Langkah 2.5.2

Substitusikan nilai $a$ ke dalam rumusnya.

$\frac{1}{4 \cdot 1}$

Langkah 2.5.3

Batalkan faktor persekutuan dari $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{4 \cdot 1}$

Langkah 2.5.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{4}$

Langkah 2.6

Tentukan fokusnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Titik fokus parabola dapat ditentukan dengan menambahkan $p$ ke koordinat y $k$ jika parabola membuka ke atas atau ke bawah.

$(h, k + p)$

Langkah 2.6.2

Substitusikan nilai-nilai $h$ , $p$ , dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$(\frac{3}{2}, - 2)$

Langkah 2.7

Tentukan sumbu simetri dengan menemukan garis yang melewati verteks dan titik fokus.

$x = \frac{3}{2}$

Langkah 2.8

Tentukan direktriksnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Garis arah parabola adalah garis datar yang diperoleh dengan mengurangi $p$ dari koordinat y $k$ dari verteks jika parabola membuka ke atas atau ke bawah.

$y = k - p$

Langkah 2.8.2

Substitusikan nilai-nilai $p$ dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$y = - \frac{5}{2}$

Langkah 2.9

Gunakan sifat-sifat parabola untuk menganalisis dan gambarkan parabolanya.

Arah: Membuka ke Atas

Verteks: $(\frac{3}{2}, - \frac{9}{4})$

Fokus: $(\frac{3}{2}, - 2)$

Sumbu Simetri: $x = \frac{3}{2}$

Direktriks: $y = - \frac{5}{2}$

Arah: Membuka ke Atas

Verteks: $(\frac{3}{2}, - \frac{9}{4})$

Fokus: $(\frac{3}{2}, - 2)$

Sumbu Simetri: $x = \frac{3}{2}$

Direktriks: $y = - \frac{5}{2}$

Langkah 3

Pilih beberapa nilai $x$ , dan masukkan nilai-nilai-tersebut ke dalam persamaan untuk menemukan nilai $y$ yang sesuai. Nilai-nilai $x$ harus dipilih di sekitar verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Ganti variabel $x$ dengan $1$ pada pernyataan tersebut.

$f (1) = {(1)}^{2} - 3 \cdot 1$

Langkah 3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$f (1) = 1 - 3 \cdot 1$

Langkah 3.2.1.2

Kalikan $- 3$ dengan $1$ .

$f (1) = 1 - 3$

Langkah 3.2.2

Kurangi $3$ dengan $1$ .

$f (1) = - 2$

Langkah 3.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 2$ .

$- 2$

Langkah 3.3

Nilai $y$ pada $x = 1$ adalah $- 2$ .

$y = - 2$

Langkah 3.4

Ganti variabel $x$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$f (0) = {(0)}^{2} - 3 \cdot 0$

Langkah 3.5

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$f (0) = 0 - 3 \cdot 0$

Langkah 3.5.1.2

Kalikan $- 3$ dengan $0$ .

$f (0) = 0 + 0$

Langkah 3.5.2

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$f (0) = 0$

Langkah 3.5.3

Jawaban akhirnya adalah $0$ .

$0$

Langkah 3.6

Nilai $y$ pada $x = 0$ adalah $0$ .

$y = 0$

Langkah 3.7

Ganti variabel $x$ dengan $3$ pada pernyataan tersebut.

$f (3) = {(3)}^{2} - 3 \cdot 3$

Langkah 3.8

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$f (3) = 9 - 3 \cdot 3$

Langkah 3.8.1.2

Kalikan $- 3$ dengan $3$ .

$f (3) = 9 - 9$

Langkah 3.8.2

Kurangi $9$ dengan $9$ .

$f (3) = 0$

Langkah 3.8.3

Jawaban akhirnya adalah $0$ .

$0$

Langkah 3.9

Nilai $y$ pada $x = 3$ adalah $0$ .

$y = 0$

Langkah 3.10

Ganti variabel $x$ dengan $4$ pada pernyataan tersebut.

$f (4) = {(4)}^{2} - 3 \cdot 4$

Langkah 3.11

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.11.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.11.1.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$f (4) = 16 - 3 \cdot 4$

Langkah 3.11.1.2

Kalikan $- 3$ dengan $4$ .

$f (4) = 16 - 12$

Langkah 3.11.2

Kurangi $12$ dengan $16$ .

$f (4) = 4$

Langkah 3.11.3

Jawaban akhirnya adalah $4$ .

$4$

Langkah 3.12

Nilai $y$ pada $x = 4$ adalah $4$ .

$y = 4$

Langkah 3.13

Gambar grafik parabola menggunakan sifat dan beberapa titik yang dipilih.

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 0 \\ 1 & - 2 \\ \frac{3}{2} & - \frac{9}{4} \\ 3 & 0 \\ 4 & 4 \end{array}$

Langkah 4

Gambar grafik parabola menggunakan sifat dan beberapa titik yang dipilih.

Arah: Membuka ke Atas

Verteks: $(\frac{3}{2}, - \frac{9}{4})$

Fokus: $(\frac{3}{2}, - 2)$

Sumbu Simetri: $x = \frac{3}{2}$

Direktriks: $y = - \frac{5}{2}$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 0 \\ 1 & - 2 \\ \frac{3}{2} & - \frac{9}{4} \\ 3 & 0 \\ 4 & 4 \end{array}$

Langkah 5