Aljabar Contoh

$\sqrt{4 x^{2} - 12 x + 9} \geq 9$

Langkah 1

Untuk menghapus akar pada sisi kiri pertidaksamaan, kuadratkan kedua sisi pertidaksamaan.

${\sqrt{4 x^{2} - 12 x + 9}}^{2} \geq 9^{2}$

Langkah 2

Sederhanakan masing-masing sisi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{4 x^{2} - 12 x + 9}$ sebagai ${(4 x^{2} - 12 x + 9)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(4 x^{2} - 12 x + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq 9^{2}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan ${({(4 x^{2} - 12 x + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(4 x^{2} - 12 x + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 x^{2} - 12 x + 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \geq 9^{2}$

Langkah 2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(4 x^{2} - 12 x + 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \geq 9^{2}$

Langkah 2.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(4 x^{2} - 12 x + 9)}^{1} \geq 9^{2}$

Langkah 2.2.1.2

Sederhanakan.

$4 x^{2} - 12 x + 9 \geq 9^{2}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Naikkan $9$ menjadi pangkat $2$ .

$4 x^{2} - 12 x + 9 \geq 81$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

$4 x^{2} - 12 x + 9 = 81$

Langkah 3.2

Kurangkan $81$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 x^{2} - 12 x + 9 - 81 = 0$

Langkah 3.3

Kurangi $81$ dengan $9$ .

$4 x^{2} - 12 x - 72 = 0$

Langkah 3.4

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Faktorkan $4$ dari $4 x^{2} - 12 x - 72$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.1

Faktorkan $4$ dari $4 x^{2}$ .

$4 (x^{2}) - 12 x - 72 = 0$

Langkah 3.4.1.2

Faktorkan $4$ dari $- 12 x$ .

$4 (x^{2}) + 4 (- 3 x) - 72 = 0$

Langkah 3.4.1.3

Faktorkan $4$ dari $- 72$ .

$4 x^{2} + 4 (- 3 x) + 4 \cdot - 18 = 0$

Langkah 3.4.1.4

Faktorkan $4$ dari $4 x^{2} + 4 (- 3 x)$ .

$4 (x^{2} - 3 x) + 4 \cdot - 18 = 0$

Langkah 3.4.1.5

Faktorkan $4$ dari $4 (x^{2} - 3 x) + 4 \cdot - 18$ .

$4 (x^{2} - 3 x - 18) = 0$

Langkah 3.4.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Faktorkan $x^{2} - 3 x - 18$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 18$ dan jumlahnya $- 3$ .

$- 6, 3$

Langkah 3.4.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$4 ((x - 6) (x + 3)) = 0$

Langkah 3.4.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$4 (x - 6) (x + 3) = 0$

Langkah 3.5

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 6 = 0$

$x + 3 = 0$

Langkah 3.6

Atur $x - 6$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Atur $x - 6$ sama dengan $0$ .

$x - 6 = 0$

Langkah 3.6.2

Tambahkan $6$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 6$

Langkah 3.7

Atur $x + 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Atur $x + 3$ sama dengan $0$ .

$x + 3 = 0$

Langkah 3.7.2

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 3$

Langkah 3.8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $4 (x - 6) (x + 3) = 0$ benar.

$x = 6, - 3$

Langkah 4

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 3$

$- 3 < x < 6$

$x > 6$

Langkah 5

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Uji nilai pada interval $x < - 3$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 3$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 6$

Langkah 5.1.2

Ganti $x$ dengan $- 6$ pada pertidaksamaan asal.

$\sqrt{4 {(- 6)}^{2} - 12 \cdot - 6 + 9} \geq 9$

Langkah 5.1.3

Sisi kiri $15$ lebih besar dari sisi kanan $9$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 5.2

Uji nilai pada interval $- 3 < x < 6$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Pilih nilai pada interval $- 3 < x < 6$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 5.2.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$\sqrt{4 {(0)}^{2} - 12 \cdot 0 + 9} \geq 9$

Langkah 5.2.3

Sisi kiri $3$ lebih kecil dari sisi kanan $9$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 5.3

Uji nilai pada interval $x > 6$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Pilih nilai pada interval $x > 6$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 8$

Langkah 5.3.2

Ganti $x$ dengan $8$ pada pertidaksamaan asal.

$\sqrt{4 {(8)}^{2} - 12 \cdot 8 + 9} \geq 9$

Langkah 5.3.3

Sisi kiri $13$ lebih besar dari sisi kanan $9$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 5.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 3$ Benar

$- 3 < x < 6$ Salah

$x > 6$ Benar

$x < - 3$ Benar

$- 3 < x < 6$ Salah

$x > 6$ Benar

Langkah 6

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x \leq - 3$ atau $x \geq 6$

Langkah 7

Konversikan pertidaksamaan ke notasi interval.

$(- \infty, - 3] \cup [6, \infty)$

Langkah 8