Aljabar Contoh

$\frac{\log_{8} (2) + \log_{81} (3)}{\log_{\sqrt{3}} (27)}$

Langkah 1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Basis logaritma $8$ dari $2$ adalah $\frac{1}{3}$ .

$\frac{\frac{1}{3} + \log_{81} (3)}{\log_{\sqrt{3}} (27)}$

Langkah 1.2

Basis logaritma $81$ dari $3$ adalah $\frac{1}{4}$ .

$\frac{\frac{1}{3} + \frac{1}{4}}{\log_{\sqrt{3}} (27)}$

Langkah 1.3

Untuk menuliskan $\frac{1}{3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4}}{\log_{\sqrt{3}} (27)}$

Langkah 1.4

Untuk menuliskan $\frac{1}{4}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3}}{\log_{\sqrt{3}} (27)}$

Langkah 1.5

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $12$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Kalikan $\frac{1}{3}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{4}{3 \cdot 4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3}}{\log_{\sqrt{3}} (27)}$

Langkah 1.5.2

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$\frac{\frac{4}{12} + \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3}}{\log_{\sqrt{3}} (27)}$

Langkah 1.5.3

Kalikan $\frac{1}{4}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{4}{12} + \frac{3}{4 \cdot 3}}{\log_{\sqrt{3}} (27)}$

Langkah 1.5.4

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$\frac{\frac{4}{12} + \frac{3}{12}}{\log_{\sqrt{3}} (27)}$

Langkah 1.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{4 + 3}{12}}{\log_{\sqrt{3}} (27)}$

Langkah 1.7

Tambahkan $4$ dan $3$ .

$\frac{\frac{7}{12}}{\log_{\sqrt{3}} (27)}$

Langkah 2

Basis logaritma $\sqrt{3}$ dari $27$ adalah $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali sebagai persamaan.

$\frac{\frac{7}{12}}{\log_{\sqrt{3}} (27) = x}$

Langkah 2.2

Tulis kembali $\log_{\sqrt{3}} (27) = x$ dalam bentuk eksponensial menggunakan definisi logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan real positif dan $b$ tidak sama dengan $1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ ekuivalen dengan $b^{y} = x$ .

$\frac{\frac{7}{12}}{{\sqrt{3}}^{x} = 27}$

Langkah 2.3

Buat pernyataan yang setara dalam persamaan yang semuanya memiliki bilangan pokok yang sama.

$\frac{\frac{7}{12}}{{\sqrt{3}}^{x} = {\sqrt{3}}^{6}}$

Langkah 2.4

Karena bilangan pokoknya sama, dua pernyataannya sama hanya jika pangkatnya juga sama.

$\frac{\frac{7}{12}}{x = 6}$

Langkah 2.5

Variabel $x$ sama dengan $6$ .

$\frac{\frac{7}{12}}{6}$

Langkah 3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{7}{12} \cdot \frac{1}{6}$

Langkah 4

Kalikan $\frac{7}{12} \cdot \frac{1}{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $\frac{7}{12}$ dengan $\frac{1}{6}$ .

$\frac{7}{12 \cdot 6}$

Langkah 4.2

Kalikan $12$ dengan $6$ .

$\frac{7}{72}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{7}{72}$

Bentuk Desimal:

$0.097\overline{2}$