Aljabar Contoh

$x^{2} + x - 1 > 0$

Langkah 1

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

$x^{2} + x - 1 = 0$

Langkah 2

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 3

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = 1$ , dan $c = - 1$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.3

Tambahkan $1$ dan $4$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{5}}{2}$

Langkah 5

Gabungkan penyelesaiannya.

$x = - \frac{1 - \sqrt{5}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$

Langkah 6

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$

$- \frac{1 + \sqrt{5}}{2} < x < - \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$

$x > - \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$

Langkah 7

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Uji nilai pada interval $x < - \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 4$

Langkah 7.1.2

Ganti $x$ dengan $- 4$ pada pertidaksamaan asal.

${(- 4)}^{2} - 4 - 1 > 0$

Langkah 7.1.3

Sisi kiri $11$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 7.2

Uji nilai pada interval $- \frac{1 + \sqrt{5}}{2} < x < - \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Pilih nilai pada interval $- \frac{1 + \sqrt{5}}{2} < x < - \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 7.2.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

${(0)}^{2} + 0 - 1 > 0$

Langkah 7.2.3

Sisi kiri $- 1$ tidak lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 7.3

Uji nilai pada interval $x > - \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Pilih nilai pada interval $x > - \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 3$

Langkah 7.3.2

Ganti $x$ dengan $3$ pada pertidaksamaan asal.

${(3)}^{2} + 3 - 1 > 0$

Langkah 7.3.3

Sisi kiri $11$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 7.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ Benar

$- \frac{1 + \sqrt{5}}{2} < x < - \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$ Salah

$x > - \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$ Benar

$x < - \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ Benar

$- \frac{1 + \sqrt{5}}{2} < x < - \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$ Salah

$x > - \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$ Benar

Langkah 8

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x < - \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ atau $x > - \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$

Langkah 9

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$x < - \frac{1 + \sqrt{5}}{2} or x > - \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$

Notasi Interval:

$(- \infty, - \frac{1 + \sqrt{5}}{2}) \cup (- \frac{1 - \sqrt{5}}{2}, \infty)$

Langkah 10