Aljabar Contoh

$3 x^{2} + 87 = 30 x$

Langkah 1

Kurangkan $30 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 x^{2} + 87 - 30 x = 0$

Langkah 2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $3$ dari $3 x^{2} + 87 - 30 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $3$ dari $3 x^{2}$ .

$3 (x^{2}) + 87 - 30 x = 0$

Langkah 2.1.2

Faktorkan $3$ dari $87$ .

$3 x^{2} + 3 \cdot 29 - 30 x = 0$

Langkah 2.1.3

Faktorkan $3$ dari $- 30 x$ .

$3 x^{2} + 3 \cdot 29 + 3 (- 10 x) = 0$

Langkah 2.1.4

Faktorkan $3$ dari $3 x^{2} + 3 \cdot 29$ .

$3 (x^{2} + 29) + 3 (- 10 x) = 0$

Langkah 2.1.5

Faktorkan $3$ dari $3 (x^{2} + 29) + 3 (- 10 x)$ .

$3 (x^{2} + 29 - 10 x) = 0$

Langkah 2.2

Susun kembali suku-suku.

$3 (x^{2} - 10 x + 29) = 0$

Langkah 3

Bagi setiap suku pada $3 (x^{2} - 10 x + 29) = 0$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Bagilah setiap suku di $3 (x^{2} - 10 x + 29) = 0$ dengan $3$ .

$\frac{3 (x^{2} - 10 x + 29)}{3} = \frac{0}{3}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 (x^{2} - 10 x + 29)}{3} = \frac{0}{3}$

Langkah 3.2.1.2

Bagilah $x^{2} - 10 x + 29$ dengan $1$ .

$x^{2} - 10 x + 29 = \frac{0}{3}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Bagilah $0$ dengan $3$ .

$x^{2} - 10 x + 29 = 0$

Langkah 4

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 5

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 10$ , dan $c = 29$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 29)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Naikkan $- 10$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 29$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $29$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 116}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.1.3

Kurangi $116$ dengan $100$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.1.4

Tulis kembali $- 16$ sebagai $- 1 (16)$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (16)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.1.7

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \frac{10 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.1.9

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{10 \pm 4 i}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{10 \pm 4 i}{2}$

Langkah 6.3

Sederhanakan $\frac{10 \pm 4 i}{2}$ .

$x = 5 \pm 2 i$

Langkah 7

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = 5 + 2 i, 5 - 2 i$