Aljabar Contoh

${(3 x - 8)}^{2} = 3 x^{2} - 8 x$

Langkah 1

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$3 x^{2} - 8 x = {(3 x - 8)}^{2}$

Langkah 2

Sederhanakan ${(3 x - 8)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali ${(3 x - 8)}^{2}$ sebagai $(3 x - 8) (3 x - 8)$ .

$3 x^{2} - 8 x = (3 x - 8) (3 x - 8)$

Langkah 2.2

Perluas $(3 x - 8) (3 x - 8)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Terapkan sifat distributif.

$3 x^{2} - 8 x = 3 x (3 x - 8) - 8 (3 x - 8)$

Langkah 2.2.2

Terapkan sifat distributif.

$3 x^{2} - 8 x = 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 8 - 8 (3 x - 8)$

Langkah 2.2.3

Terapkan sifat distributif.

$3 x^{2} - 8 x = 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 8 - 8 (3 x) - 8 \cdot - 8$

Langkah 2.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$3 x^{2} - 8 x = 3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 8 - 8 (3 x) - 8 \cdot - 8$

Langkah 2.3.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$3 x^{2} - 8 x = 3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 8 - 8 (3 x) - 8 \cdot - 8$

Langkah 2.3.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$3 x^{2} - 8 x = 3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot - 8 - 8 (3 x) - 8 \cdot - 8$

Langkah 2.3.1.3

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$3 x^{2} - 8 x = 9 x^{2} + 3 x \cdot - 8 - 8 (3 x) - 8 \cdot - 8$

Langkah 2.3.1.4

Kalikan $- 8$ dengan $3$ .

$3 x^{2} - 8 x = 9 x^{2} - 24 x - 8 (3 x) - 8 \cdot - 8$

Langkah 2.3.1.5

Kalikan $3$ dengan $- 8$ .

$3 x^{2} - 8 x = 9 x^{2} - 24 x - 24 x - 8 \cdot - 8$

Langkah 2.3.1.6

Kalikan $- 8$ dengan $- 8$ .

$3 x^{2} - 8 x = 9 x^{2} - 24 x - 24 x + 64$

Langkah 2.3.2

Kurangi $24 x$ dengan $- 24 x$ .

$3 x^{2} - 8 x = 9 x^{2} - 48 x + 64$

Langkah 3

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kurangkan $9 x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 x^{2} - 8 x - 9 x^{2} = - 48 x + 64$

Langkah 3.2

Tambahkan $48 x$ ke kedua sisi persamaan.

$3 x^{2} - 8 x - 9 x^{2} + 48 x = 64$

Langkah 3.3

Kurangi $9 x^{2}$ dengan $3 x^{2}$ .

$- 6 x^{2} - 8 x + 48 x = 64$

Langkah 3.4

Tambahkan $- 8 x$ dan $48 x$ .

$- 6 x^{2} + 40 x = 64$

Langkah 4

Kurangkan $64$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 6 x^{2} + 40 x - 64 = 0$

Langkah 5

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan $- 2$ dari $- 6 x^{2} + 40 x - 64$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Faktorkan $- 2$ dari $- 6 x^{2}$ .

$- 2 (3 x^{2}) + 40 x - 64 = 0$

Langkah 5.1.2

Faktorkan $- 2$ dari $40 x$ .

$- 2 (3 x^{2}) - 2 (- 20 x) - 64 = 0$

Langkah 5.1.3

Faktorkan $- 2$ dari $- 64$ .

$- 2 (3 x^{2}) - 2 (- 20 x) - 2 \cdot 32 = 0$

Langkah 5.1.4

Faktorkan $- 2$ dari $- 2 (3 x^{2}) - 2 (- 20 x)$ .

$- 2 (3 x^{2} - 20 x) - 2 \cdot 32 = 0$

Langkah 5.1.5

Faktorkan $- 2$ dari $- 2 (3 x^{2} - 20 x) - 2 (32)$ .

$- 2 (3 x^{2} - 20 x + 32) = 0$

Langkah 5.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 3 \cdot 32 = 96$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 20$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1.1

Faktorkan $- 20$ dari $- 20 x$ .

$- 2 (3 x^{2} - 20 x + 32) = 0$

Langkah 5.2.1.1.2

Tulis kembali $- 20$ sebagai $- 8$ ditambah $- 12$

$- 2 (3 x^{2} + (- 8 - 12) x + 32) = 0$

Langkah 5.2.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$- 2 (3 x^{2} - 8 x - 12 x + 32) = 0$

Langkah 5.2.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$- 2 ((3 x^{2} - 8 x) - 12 x + 32) = 0$

Langkah 5.2.1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$- 2 (x (3 x - 8) - 4 (3 x - 8)) = 0$

Langkah 5.2.1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $3 x - 8$ .

$- 2 ((3 x - 8) (x - 4)) = 0$

Langkah 5.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- 2 (3 x - 8) (x - 4) = 0$

Langkah 6

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$3 x - 8 = 0$

$x - 4 = 0$

Langkah 7

Atur $3 x - 8$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Atur $3 x - 8$ sama dengan $0$ .

$3 x - 8 = 0$

Langkah 7.2

Selesaikan $3 x - 8 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Tambahkan $8$ ke kedua sisi persamaan.

$3 x = 8$

Langkah 7.2.2

Bagi setiap suku pada $3 x = 8$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Bagilah setiap suku di $3 x = 8$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{8}{3}$

Langkah 7.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{8}{3}$

Langkah 7.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{8}{3}$

Langkah 8

Atur $x - 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Atur $x - 4$ sama dengan $0$ .

$x - 4 = 0$

Langkah 8.2

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 4$

Langkah 9

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- 2 (3 x - 8) (x - 4) = 0$ benar.

$x = \frac{8}{3}, 4$

Langkah 10

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{8}{3}, 4$

Bentuk Desimal:

$x = 2.\overline{6}, 4$

Bentuk Bilangan Campuran:

$x = 2 \frac{2}{3}, 4$