Aljabar Contoh

$\frac{12}{x^{2} + x - 2} - \frac{x + 3}{x - 1} = \frac{1 - x}{x + 2}$

Langkah 1

Faktorkan $x^{2} + x - 2$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 2$ dan jumlahnya $1$ .

$- 1, 2$

Langkah 1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{12}{(x - 1) (x + 2)} - \frac{x + 3}{x - 1} = \frac{1 - x}{x + 2}$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$(x - 1) (x + 2), x - 1, x + 2$

Langkah 2.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.4

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 2.5

Faktor untuk $x - 1$ adalah $x - 1$ itu sendiri.

$(x - 1) = x - 1$

$(x - 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.6

Faktor untuk $x + 2$ adalah $x + 2$ itu sendiri.

$(x + 2) = x + 2$

$(x + 2)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.7

Faktor untuk $x - 1$ adalah $x - 1$ itu sendiri.

$(x - 1) = x - 1$

$(x - 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.8

Faktor untuk $x + 2$ adalah $x + 2$ itu sendiri.

$(x + 2) = x + 2$

$(x + 2)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.9

KPK dari $x - 1, x + 2, x - 1, x + 2$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(x - 1) (x + 2)$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{12}{(x - 1) (x + 2)} - \frac{x + 3}{x - 1} = \frac{1 - x}{x + 2}$ dengan $(x - 1) (x + 2)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{12}{(x - 1) (x + 2)} - \frac{x + 3}{x - 1} = \frac{1 - x}{x + 2}$ dengan $(x - 1) (x + 2)$ .

$\frac{12}{(x - 1) (x + 2)} ((x - 1) (x + 2)) - \frac{x + 3}{x - 1} ((x - 1) (x + 2)) = \frac{1 - x}{x + 2} ((x - 1) (x + 2))$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $(x - 1) (x + 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{12}{(x - 1) (x + 2)} ((x - 1) (x + 2)) - \frac{x + 3}{x - 1} ((x - 1) (x + 2)) = \frac{1 - x}{x + 2} ((x - 1) (x + 2))$

Langkah 3.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$12 - \frac{x + 3}{x - 1} ((x - 1) (x + 2)) = \frac{1 - x}{x + 2} ((x - 1) (x + 2))$

Langkah 3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{x + 3}{x - 1}$ ke dalam pembilangnya.

$12 + \frac{- (x + 3)}{x - 1} ((x - 1) (x + 2)) = \frac{1 - x}{x + 2} ((x - 1) (x + 2))$

Langkah 3.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$12 + \frac{- (x + 3)}{x - 1} ((x - 1) (x + 2)) = \frac{1 - x}{x + 2} ((x - 1) (x + 2))$

Langkah 3.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$12 - (x + 3) (x + 2) = \frac{1 - x}{x + 2} ((x - 1) (x + 2))$

Langkah 3.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$12 + (- x - 1 \cdot 3) (x + 2) = \frac{1 - x}{x + 2} ((x - 1) (x + 2))$

Langkah 3.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$12 + (- x - 3) (x + 2) = \frac{1 - x}{x + 2} ((x - 1) (x + 2))$

Langkah 3.2.1.5

Perluas $(- x - 3) (x + 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.5.1

Terapkan sifat distributif.

$12 - x (x + 2) - 3 (x + 2) = \frac{1 - x}{x + 2} ((x - 1) (x + 2))$

Langkah 3.2.1.5.2

Terapkan sifat distributif.

$12 - x \cdot x - x \cdot 2 - 3 (x + 2) = \frac{1 - x}{x + 2} ((x - 1) (x + 2))$

Langkah 3.2.1.5.3

Terapkan sifat distributif.

$12 - x \cdot x - x \cdot 2 - 3 x - 3 \cdot 2 = \frac{1 - x}{x + 2} ((x - 1) (x + 2))$

Langkah 3.2.1.6

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.6.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.6.1.1.1

Pindahkan $x$ .

$12 - (x \cdot x) - x \cdot 2 - 3 x - 3 \cdot 2 = \frac{1 - x}{x + 2} ((x - 1) (x + 2))$

Langkah 3.2.1.6.1.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$12 - x^{2} - x \cdot 2 - 3 x - 3 \cdot 2 = \frac{1 - x}{x + 2} ((x - 1) (x + 2))$

Langkah 3.2.1.6.1.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$12 - x^{2} - 2 x - 3 x - 3 \cdot 2 = \frac{1 - x}{x + 2} ((x - 1) (x + 2))$

Langkah 3.2.1.6.1.3

Kalikan $- 3$ dengan $2$ .

$12 - x^{2} - 2 x - 3 x - 6 = \frac{1 - x}{x + 2} ((x - 1) (x + 2))$

Langkah 3.2.1.6.2

Kurangi $3 x$ dengan $- 2 x$ .

$12 - x^{2} - 5 x - 6 = \frac{1 - x}{x + 2} ((x - 1) (x + 2))$

Langkah 3.2.2

Kurangi $6$ dengan $12$ .

$- x^{2} - 5 x + 6 = \frac{1 - x}{x + 2} ((x - 1) (x + 2))$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Faktorkan $x + 2$ dari $(x - 1) (x + 2)$ .

$- x^{2} - 5 x + 6 = \frac{1 - x}{x + 2} ((x + 2) (x - 1))$

Langkah 3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- x^{2} - 5 x + 6 = \frac{1 - x}{x + 2} ((x + 2) (x - 1))$

Langkah 3.3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- x^{2} - 5 x + 6 = (1 - x) (x - 1)$

Langkah 3.3.2

Tulis kembali $1$ sebagai $- 1 (- 1)$ .

$- x^{2} - 5 x + 6 = (- 1 (- 1) - x) (x - 1)$

Langkah 3.3.3

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$- x^{2} - 5 x + 6 = (- 1 (- 1) - (x)) (x - 1)$

Langkah 3.3.4

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (- 1) - (x)$ .

$- x^{2} - 5 x + 6 = - 1 (- 1 + x) (x - 1)$

Langkah 3.3.5

Susun kembali suku-suku.

$- x^{2} - 5 x + 6 = - 1 (x - 1) (x - 1)$

Langkah 3.3.6

Naikkan $x - 1$ menjadi pangkat $1$ .

$- x^{2} - 5 x + 6 = - 1 ({(x - 1)}^{1} (x - 1))$

Langkah 3.3.7

Naikkan $x - 1$ menjadi pangkat $1$ .

$- x^{2} - 5 x + 6 = - 1 ({(x - 1)}^{1} {(x - 1)}^{1})$

Langkah 3.3.8

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- x^{2} - 5 x + 6 = - 1 {(x - 1)}^{1 + 1}$

Langkah 3.3.9

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$- x^{2} - 5 x + 6 = - 1 {(x - 1)}^{2}$

Langkah 3.3.10

Tulis kembali $- 1 {(x - 1)}^{2}$ sebagai $- {(x - 1)}^{2}$ .

$- x^{2} - 5 x + 6 = - {(x - 1)}^{2}$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan $- {(x - 1)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Tulis kembali.

$- x^{2} - 5 x + 6 = 0 + 0 - {(x - 1)}^{2}$

Langkah 4.1.2

Tulis kembali ${(x - 1)}^{2}$ sebagai $(x - 1) (x - 1)$ .

$- x^{2} - 5 x + 6 = - ((x - 1) (x - 1))$

Langkah 4.1.3

Perluas $(x - 1) (x - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Terapkan sifat distributif.

$- x^{2} - 5 x + 6 = - (x (x - 1) - 1 (x - 1))$

Langkah 4.1.3.2

Terapkan sifat distributif.

$- x^{2} - 5 x + 6 = - (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1))$

Langkah 4.1.3.3

Terapkan sifat distributif.

$- x^{2} - 5 x + 6 = - (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1)$

Langkah 4.1.4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$- x^{2} - 5 x + 6 = - (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1)$

Langkah 4.1.4.1.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x$ .

$- x^{2} - 5 x + 6 = - (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1)$

Langkah 4.1.4.1.3

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$- x^{2} - 5 x + 6 = - (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1)$

Langkah 4.1.4.1.4

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$- x^{2} - 5 x + 6 = - (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1)$

Langkah 4.1.4.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$- x^{2} - 5 x + 6 = - (x^{2} - x - x + 1)$

Langkah 4.1.4.2

Kurangi $x$ dengan $- x$ .

$- x^{2} - 5 x + 6 = - (x^{2} - 2 x + 1)$

Langkah 4.1.5

Terapkan sifat distributif.

$- x^{2} - 5 x + 6 = - x^{2} - (- 2 x) - 1 \cdot 1$

Langkah 4.1.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.6.1

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$- x^{2} - 5 x + 6 = - x^{2} + 2 x - 1 \cdot 1$

Langkah 4.1.6.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- x^{2} - 5 x + 6 = - x^{2} + 2 x - 1$

Langkah 4.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tambahkan $x^{2}$ ke kedua sisi persamaan.

$- x^{2} - 5 x + 6 + x^{2} = 2 x - 1$

Langkah 4.2.2

Kurangkan $2 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x^{2} - 5 x + 6 + x^{2} - 2 x = - 1$

Langkah 4.2.3

Gabungkan suku balikan dalam $- x^{2} - 5 x + 6 + x^{2} - 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Tambahkan $- x^{2}$ dan $x^{2}$ .

$- 5 x + 6 + 0 - 2 x = - 1$

Langkah 4.2.3.2

Tambahkan $- 5 x + 6$ dan $0$ .

$- 5 x + 6 - 2 x = - 1$

Langkah 4.2.4

Kurangi $2 x$ dengan $- 5 x$ .

$- 7 x + 6 = - 1$

Langkah 4.3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Kurangkan $6$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 7 x = - 1 - 6$

Langkah 4.3.2

Kurangi $6$ dengan $- 1$ .

$- 7 x = - 7$

Langkah 4.4

Bagi setiap suku pada $- 7 x = - 7$ dengan $- 7$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Bagilah setiap suku di $- 7 x = - 7$ dengan $- 7$ .

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{- 7}{- 7}$

Langkah 4.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{- 7}{- 7}$

Langkah 4.4.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 7}{- 7}$

Langkah 4.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.3.1

Bagilah $- 7$ dengan $- 7$ .

$x = 1$

Langkah 5

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\frac{12}{x^{2} + x - 2} - \frac{x + 3}{x - 1} = \frac{1 - x}{x + 2}$ benar.

$Tidak ada penyelesaian$