Aljabar Contoh

$\tan (\frac{θ}{2}) = \sqrt{3}$

Langkah 1

Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $θ$ dari dalam tangen.

$\frac{θ}{2} = \arctan (\sqrt{3})$

Langkah 2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Nilai eksak dari $\arctan (\sqrt{3})$ adalah $\frac{π}{3}$ .

$\frac{θ}{2} = \frac{π}{3}$

Langkah 3

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $2$ .

$2 \frac{θ}{2} = 2 \frac{π}{3}$

Langkah 4

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \frac{θ}{2} = 2 \frac{π}{3}$

Langkah 4.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$θ = 2 \frac{π}{3}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{π}{3}$ .

$θ = \frac{2 π}{3}$

Langkah 5

Fungsi tangen positif di kuadran pertama dan ketiga. Untuk mencari penyelesaian kedua, tambahkan sudut acuan dari $π$ untuk mencari penyelesaiannya di kuadran keempat.

$\frac{θ}{2} = π + \frac{π}{3}$

Langkah 6

Selesaikan $θ$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $2$ .

$2 \frac{θ}{2} = 2 (π + \frac{π}{3})$

Langkah 6.2

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \frac{θ}{2} = 2 (π + \frac{π}{3})$

Langkah 6.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$θ = 2 (π + \frac{π}{3})$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Sederhanakan $2 (π + \frac{π}{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1

Untuk menuliskan $π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$θ = 2 (π \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{3})$

Langkah 6.2.2.1.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.2.1

Gabungkan $π$ dan $\frac{3}{3}$ .

$θ = 2 (\frac{π \cdot 3}{3} + \frac{π}{3})$

Langkah 6.2.2.1.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$θ = 2 \frac{π \cdot 3 + π}{3}$

Langkah 6.2.2.1.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.3.1

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $π$ .

$θ = 2 \frac{3 \cdot π + π}{3}$

Langkah 6.2.2.1.3.2

Tambahkan $3 π$ dan $π$ .

$θ = 2 \frac{4 π}{3}$

Langkah 6.2.2.1.4

Kalikan $2 \frac{4 π}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.4.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{4 π}{3}$ .

$θ = \frac{2 (4 π)}{3}$

Langkah 6.2.2.1.4.2

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$θ = \frac{8 π}{3}$

Langkah 7

Tentukan periode dari $\tan (\frac{θ}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Langkah 7.2

Ganti $b$ dengan $\frac{1}{2}$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{π}{| \frac{1}{2} |}$

Langkah 7.3

$\frac{1}{2}$ mendekati $0.5$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$\frac{π}{\frac{1}{2}}$

Langkah 7.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$π \cdot 2$

Langkah 7.5

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $π$ .

$2 π$

Langkah 8

Periode dari fungsi $\tan (\frac{θ}{2})$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$θ = \frac{2 π}{3} + 2 π n, \frac{8 π}{3} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 9

Gabungkan jawabannya.

$θ = \frac{2 π}{3} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$