Aljabar Contoh

$(30 - 2 x) (20 - 2 x) (x) = 1008$

Langkah 1

Sederhanakan $(30 - 2 x) (20 - 2 x) (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Perluas $(30 - 2 x) (20 - 2 x)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$(30 (20 - 2 x) - 2 x (20 - 2 x)) x = 1008$

Langkah 1.1.2

Terapkan sifat distributif.

$(30 \cdot 20 + 30 (- 2 x) - 2 x (20 - 2 x)) x = 1008$

Langkah 1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$(30 \cdot 20 + 30 (- 2 x) - 2 x \cdot 20 - 2 x (- 2 x)) x = 1008$

Langkah 1.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Kalikan $30$ dengan $20$ .

$(600 + 30 (- 2 x) - 2 x \cdot 20 - 2 x (- 2 x)) x = 1008$

Langkah 1.2.1.2

Kalikan $- 2$ dengan $30$ .

$(600 - 60 x - 2 x \cdot 20 - 2 x (- 2 x)) x = 1008$

Langkah 1.2.1.3

Kalikan $20$ dengan $- 2$ .

$(600 - 60 x - 40 x - 2 x (- 2 x)) x = 1008$

Langkah 1.2.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$(600 - 60 x - 40 x - 2 \cdot - 2 x \cdot x) x = 1008$

Langkah 1.2.1.5

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.5.1

Pindahkan $x$ .

$(600 - 60 x - 40 x - 2 \cdot - 2 (x \cdot x)) x = 1008$

Langkah 1.2.1.5.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$(600 - 60 x - 40 x - 2 \cdot - 2 x^{2}) x = 1008$

Langkah 1.2.1.6

Kalikan $- 2$ dengan $- 2$ .

$(600 - 60 x - 40 x + 4 x^{2}) x = 1008$

Langkah 1.2.2

Kurangi $40 x$ dengan $- 60 x$ .

$(600 - 100 x + 4 x^{2}) x = 1008$

Langkah 1.3

Terapkan sifat distributif.

$600 x - 100 x \cdot x + 4 x^{2} x = 1008$

Langkah 1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.1

Pindahkan $x$ .

$600 x - 100 (x \cdot x) + 4 x^{2} x = 1008$

Langkah 1.4.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$600 x - 100 x^{2} + 4 x^{2} x = 1008$

Langkah 1.4.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1

Pindahkan $x$ .

$600 x - 100 x^{2} + 4 (x \cdot x^{2}) = 1008$

Langkah 1.4.2.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$600 x - 100 x^{2} + 4 (x^{1} x^{2}) = 1008$

Langkah 1.4.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$600 x - 100 x^{2} + 4 x^{1 + 2} = 1008$

Langkah 1.4.2.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$600 x - 100 x^{2} + 4 x^{3} = 1008$

Langkah 2

Kurangkan $1008$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$600 x - 100 x^{2} + 4 x^{3} - 1008 = 0$

Langkah 3

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $4$ dari $600 x - 100 x^{2} + 4 x^{3} - 1008$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Faktorkan $4$ dari $600 x$ .

$4 (150 x) - 100 x^{2} + 4 x^{3} - 1008 = 0$

Langkah 3.1.2

Faktorkan $4$ dari $- 100 x^{2}$ .

$4 (150 x) + 4 (- 25 x^{2}) + 4 x^{3} - 1008 = 0$

Langkah 3.1.3

Faktorkan $4$ dari $4 x^{3}$ .

$4 (150 x) + 4 (- 25 x^{2}) + 4 (x^{3}) - 1008 = 0$

Langkah 3.1.4

Faktorkan $4$ dari $- 1008$ .

$4 (150 x) + 4 (- 25 x^{2}) + 4 x^{3} + 4 \cdot - 252 = 0$

Langkah 3.1.5

Faktorkan $4$ dari $4 (150 x) + 4 (- 25 x^{2})$ .

$4 (150 x - 25 x^{2}) + 4 x^{3} + 4 \cdot - 252 = 0$

Langkah 3.1.6

Faktorkan $4$ dari $4 (150 x - 25 x^{2}) + 4 x^{3}$ .

$4 (150 x - 25 x^{2} + x^{3}) + 4 \cdot - 252 = 0$

Langkah 3.1.7

Faktorkan $4$ dari $4 (150 x - 25 x^{2} + x^{3}) + 4 \cdot - 252$ .

$4 (150 x - 25 x^{2} + x^{3} - 252) = 0$

Langkah 3.2

Susun kembali suku-suku.

$4 (x^{3} - 25 x^{2} + 150 x - 252) = 0$

Langkah 3.3

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Faktorkan $x^{3} - 25 x^{2} + 150 x - 252$ menggunakan uji akar rasional.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Jika fungsi Polinomial memiliki koefisien bilangan bulat, maka setiap nol rasional akan memiliki bentuk $\frac{p}{q}$ di mana $p$ adalah faktor dari konstanta dan $q$ adalah faktor dari koefisien pertama.

$p = \pm 1, \pm 252, \pm 2, \pm 126, \pm 3, \pm 84, \pm 4, \pm 63, \pm 6, \pm 42, \pm 7, \pm 36, \pm 9, \pm 28, \pm 12, \pm 21, \pm 14, \pm 18$

$q = \pm 1$

Langkah 3.3.1.2

Tentukan setiap gabungan dari $\pm \frac{p}{q}$ . Ini adalah akar yang memungkinkan dari fungsi polinomial.

$\pm 1, \pm 252, \pm 2, \pm 126, \pm 3, \pm 84, \pm 4, \pm 63, \pm 6, \pm 42, \pm 7, \pm 36, \pm 9, \pm 28, \pm 12, \pm 21, \pm 14, \pm 18$

Langkah 3.3.1.3

Substitusikan $3$ dan sederhanakan pernyataannya. Dalam hal ini, pernyataannya sama dengan $0$ sehingga $3$ adalah akar dari polinomialnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1

Substitusikan $3$ ke dalam polinomialnya.

$3^{3} - 25 \cdot 3^{2} + 150 \cdot 3 - 252$

Langkah 3.3.1.3.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$27 - 25 \cdot 3^{2} + 150 \cdot 3 - 252$

Langkah 3.3.1.3.3

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$27 - 25 \cdot 9 + 150 \cdot 3 - 252$

Langkah 3.3.1.3.4

Kalikan $- 25$ dengan $9$ .

$27 - 225 + 150 \cdot 3 - 252$

Langkah 3.3.1.3.5

Kurangi $225$ dengan $27$ .

$- 198 + 150 \cdot 3 - 252$

Langkah 3.3.1.3.6

Kalikan $150$ dengan $3$ .

$- 198 + 450 - 252$

Langkah 3.3.1.3.7

Tambahkan $- 198$ dan $450$ .

$252 - 252$

Langkah 3.3.1.3.8

Kurangi $252$ dengan $252$ .

$0$

Langkah 3.3.1.4

Karena $3$ adalah akar yang telah diketahui, bagi polinomial tersebut dengan $x - 3$ untuk mencari polinomial hasil bagi. Polinomial ini kemudian dapat digunakan untuk menemukan akar yang belum diketahui.

$\frac{x^{3} - 25 x^{2} + 150 x - 252}{x - 3}$

Langkah 3.3.1.5

Bagilah $x^{3} - 25 x^{2} + 150 x - 252$ dengan $x - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.5.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$x$

$3$

$x^{3}$

$25 x^{2}$

$150 x$

$252$

Langkah 3.3.1.5.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $x^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$25 x^{2}$	+	$150 x$	-	$252$

Langkah 3.3.1.5.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$25 x^{2}$	+	$150 x$	-	$252$
			+	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$

Langkah 3.3.1.5.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $x^{3} - 3 x^{2}$

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$25 x^{2}$	+	$150 x$	-	$252$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$

Langkah 3.3.1.5.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$25 x^{2}$	+	$150 x$	-	$252$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$22 x^{2}$

Langkah 3.3.1.5.6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$25 x^{2}$	+	$150 x$	-	$252$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$22 x^{2}$	+	$150 x$

Langkah 3.3.1.5.7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 22 x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

				$x^{2}$	-	$22 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$25 x^{2}$	+	$150 x$	-	$252$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$22 x^{2}$	+	$150 x$

Langkah 3.3.1.5.8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$	-	$22 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$25 x^{2}$	+	$150 x$	-	$252$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$22 x^{2}$	+	$150 x$
					-	$22 x^{2}$	+	$66 x$

Langkah 3.3.1.5.9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 22 x^{2} + 66 x$

				$x^{2}$	-	$22 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$25 x^{2}$	+	$150 x$	-	$252$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$22 x^{2}$	+	$150 x$
					+	$22 x^{2}$	-	$66 x$

Langkah 3.3.1.5.10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$	-	$22 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$25 x^{2}$	+	$150 x$	-	$252$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$22 x^{2}$	+	$150 x$
					+	$22 x^{2}$	-	$66 x$
							+	$84 x$

Langkah 3.3.1.5.11

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$x^{2}$	-	$22 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$25 x^{2}$	+	$150 x$	-	$252$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$22 x^{2}$	+	$150 x$
					+	$22 x^{2}$	-	$66 x$
							+	$84 x$	-	$252$

Langkah 3.3.1.5.12

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $84 x$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

				$x^{2}$	-	$22 x$	+	$84$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$25 x^{2}$	+	$150 x$	-	$252$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$22 x^{2}$	+	$150 x$
					+	$22 x^{2}$	-	$66 x$
							+	$84 x$	-	$252$

Langkah 3.3.1.5.13

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$	-	$22 x$	+	$84$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$25 x^{2}$	+	$150 x$	-	$252$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$22 x^{2}$	+	$150 x$
					+	$22 x^{2}$	-	$66 x$
							+	$84 x$	-	$252$
							+	$84 x$	-	$252$

Langkah 3.3.1.5.14

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $84 x - 252$

				$x^{2}$	-	$22 x$	+	$84$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$25 x^{2}$	+	$150 x$	-	$252$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$22 x^{2}$	+	$150 x$
					+	$22 x^{2}$	-	$66 x$
							+	$84 x$	-	$252$
							-	$84 x$	+	$252$

Langkah 3.3.1.5.15

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$	-	$22 x$	+	$84$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$25 x^{2}$	+	$150 x$	-	$252$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$22 x^{2}$	+	$150 x$
					+	$22 x^{2}$	-	$66 x$
							+	$84 x$	-	$252$
							-	$84 x$	+	$252$
										$0$

Langkah 3.3.1.5.16

Karena sisanya adalah $0$ , maka jawaban akhirnya adalah hasil baginya.

$x^{2} - 22 x + 84$

Langkah 3.3.1.6

Tulis $x^{3} - 25 x^{2} + 150 x - 252$ sebagai himpunan faktor.

$4 ((x - 3) (x^{2} - 22 x + 84)) = 0$

Langkah 3.3.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$4 (x - 3) (x^{2} - 22 x + 84) = 0$

Langkah 4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 3 = 0$

$x^{2} - 22 x + 84 = 0$

Langkah 5

Atur $x - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $x - 3$ sama dengan $0$ .

$x - 3 = 0$

Langkah 5.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 3$

Langkah 6

Atur $x^{2} - 22 x + 84$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur $x^{2} - 22 x + 84$ sama dengan $0$ .

$x^{2} - 22 x + 84 = 0$

Langkah 6.2

Selesaikan $x^{2} - 22 x + 84 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 6.2.2

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 22$ , dan $c = 84$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{22 \pm \sqrt{{(- 22)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 84)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1.1

Naikkan $- 22$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{22 \pm \sqrt{484 - 4 \cdot 1 \cdot 84}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.2.3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 84$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{22 \pm \sqrt{484 - 4 \cdot 84}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.2.3.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $84$ .

$x = \frac{22 \pm \sqrt{484 - 336}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.2.3.1.3

Kurangi $336$ dengan $484$ .

$x = \frac{22 \pm \sqrt{148}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.2.3.1.4

Tulis kembali $148$ sebagai $2^{2} \cdot 37$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $148$ .

$x = \frac{22 \pm \sqrt{4 (37)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.2.3.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{22 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 37}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.2.3.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{22 \pm 2 \sqrt{37}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{22 \pm 2 \sqrt{37}}{2}$

Langkah 6.2.3.3

Sederhanakan $\frac{22 \pm 2 \sqrt{37}}{2}$ .

$x = 11 \pm \sqrt{37}$

Langkah 6.2.4

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = 11 + \sqrt{37}, 11 - \sqrt{37}$

Langkah 7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $4 (x - 3) (x^{2} - 22 x + 84) = 0$ benar.

$x = 3, 11 + \sqrt{37}, 11 - \sqrt{37}$

Langkah 8

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = 3, 11 + \sqrt{37}, 11 - \sqrt{37}$

Bentuk Desimal:

$x = 3, 17.08276253 \dots, 4.91723746 \dots$