Aljabar Contoh

$\sqrt{4 x} + \sqrt{6} = 12$

Langkah 1

Kurangkan $\sqrt{6}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\sqrt{4 x} = 12 - \sqrt{6}$

Langkah 2

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{4 x}}^{2} = {(12 - \sqrt{6})}^{2}$

Langkah 3

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{4 x}$ sebagai ${(4 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(4 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(12 - \sqrt{6})}^{2}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan ${({(4 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(4 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(12 - \sqrt{6})}^{2}$

Langkah 3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(4 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(12 - \sqrt{6})}^{2}$

Langkah 3.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(4 x)}^{1} = {(12 - \sqrt{6})}^{2}$

Langkah 3.2.1.2

Sederhanakan.

$4 x = {(12 - \sqrt{6})}^{2}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan ${(12 - \sqrt{6})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Tulis kembali ${(12 - \sqrt{6})}^{2}$ sebagai $(12 - \sqrt{6}) (12 - \sqrt{6})$ .

$4 x = (12 - \sqrt{6}) (12 - \sqrt{6})$

Langkah 3.3.1.2

Perluas $(12 - \sqrt{6}) (12 - \sqrt{6})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$4 x = 12 (12 - \sqrt{6}) - \sqrt{6} (12 - \sqrt{6})$

Langkah 3.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$4 x = 12 \cdot 12 + 12 (- \sqrt{6}) - \sqrt{6} (12 - \sqrt{6})$

Langkah 3.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$4 x = 12 \cdot 12 + 12 (- \sqrt{6}) - \sqrt{6} \cdot 12 - \sqrt{6} (- \sqrt{6})$

Langkah 3.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.1

Kalikan $12$ dengan $12$ .

$4 x = 144 + 12 (- \sqrt{6}) - \sqrt{6} \cdot 12 - \sqrt{6} (- \sqrt{6})$

Langkah 3.3.1.3.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $12$ .

$4 x = 144 - 12 \sqrt{6} - \sqrt{6} \cdot 12 - \sqrt{6} (- \sqrt{6})$

Langkah 3.3.1.3.1.3

Kalikan $12$ dengan $- 1$ .

$4 x = 144 - 12 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})$

Langkah 3.3.1.3.1.4

Kalikan $- \sqrt{6} (- \sqrt{6})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$4 x = 144 - 12 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + 1 \sqrt{6} \sqrt{6}$

Langkah 3.3.1.3.1.4.2

Kalikan $\sqrt{6}$ dengan $1$ .

$4 x = 144 - 12 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{6}$

Langkah 3.3.1.3.1.4.3

Naikkan $\sqrt{6}$ menjadi pangkat $1$ .

$4 x = 144 - 12 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + {\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}$

Langkah 3.3.1.3.1.4.4

Naikkan $\sqrt{6}$ menjadi pangkat $1$ .

$4 x = 144 - 12 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + {\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}$

Langkah 3.3.1.3.1.4.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$4 x = 144 - 12 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + {\sqrt{6}}^{1 + 1}$

Langkah 3.3.1.3.1.4.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$4 x = 144 - 12 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + {\sqrt{6}}^{2}$

Langkah 3.3.1.3.1.5

Tulis kembali ${\sqrt{6}}^{2}$ sebagai $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{6}$ sebagai $6^{\frac{1}{2}}$ .

$4 x = 144 - 12 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Langkah 3.3.1.3.1.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 x = 144 - 12 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Langkah 3.3.1.3.1.5.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$4 x = 144 - 12 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + 6^{\frac{2}{2}}$

Langkah 3.3.1.3.1.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$4 x = 144 - 12 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + 6^{\frac{2}{2}}$

Langkah 3.3.1.3.1.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$4 x = 144 - 12 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + 6^{1}$

Langkah 3.3.1.3.1.5.5

Evaluasi eksponennya.

$4 x = 144 - 12 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + 6$

Langkah 3.3.1.3.2

Tambahkan $144$ dan $6$ .

$4 x = 150 - 12 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6}$

Langkah 3.3.1.3.3

Kurangi $12 \sqrt{6}$ dengan $- 12 \sqrt{6}$ .

$4 x = 150 - 24 \sqrt{6}$

Langkah 4

Bagi setiap suku pada $4 x = 150 - 24 \sqrt{6}$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Bagilah setiap suku di $4 x = 150 - 24 \sqrt{6}$ dengan $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{150}{4} + \frac{- 24 \sqrt{6}}{4}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x}{4} = \frac{150}{4} + \frac{- 24 \sqrt{6}}{4}$

Langkah 4.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{150}{4} + \frac{- 24 \sqrt{6}}{4}$

Langkah 4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Hapus faktor persekutuan dari $150$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1.1

Faktorkan $2$ dari $150$ .

$x = \frac{2 (75)}{4} + \frac{- 24 \sqrt{6}}{4}$

Langkah 4.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$x = \frac{2 \cdot 75}{2 \cdot 2} + \frac{- 24 \sqrt{6}}{4}$

Langkah 4.3.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{2 \cdot 75}{2 \cdot 2} + \frac{- 24 \sqrt{6}}{4}$

Langkah 4.3.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{75}{2} + \frac{- 24 \sqrt{6}}{4}$

Langkah 4.3.1.2

Hapus faktor persekutuan dari $- 24$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.2.1

Faktorkan $4$ dari $- 24 \sqrt{6}$ .

$x = \frac{75}{2} + \frac{4 (- 6 \sqrt{6})}{4}$

Langkah 4.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.2.2.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$x = \frac{75}{2} + \frac{4 (- 6 \sqrt{6})}{4 (1)}$

Langkah 4.3.1.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{75}{2} + \frac{4 (- 6 \sqrt{6})}{4 \cdot 1}$

Langkah 4.3.1.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{75}{2} + \frac{- 6 \sqrt{6}}{1}$

Langkah 4.3.1.2.2.4

Bagilah $- 6 \sqrt{6}$ dengan $1$ .

$x = \frac{75}{2} - 6 \sqrt{6}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{75}{2} - 6 \sqrt{6}$

Bentuk Desimal:

$x = 22.80306154 \dots$