Aljabar Contoh

$y = - 3 \cos (6 x)$

Langkah 1

Atur $- 3 \cos (6 x)$ sama dengan $0$ .

$- 3 \cos (6 x) = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Bagi setiap suku pada $- 3 \cos (6 x) = 0$ dengan $- 3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Bagilah setiap suku di $- 3 \cos (6 x) = 0$ dengan $- 3$ .

$\frac{- 3 \cos (6 x)}{- 3} = \frac{0}{- 3}$

Langkah 2.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 3 \cos (6 x)}{- 3} = \frac{0}{- 3}$

Langkah 2.1.2.1.2

Bagilah $\cos (6 x)$ dengan $1$ .

$\cos (6 x) = \frac{0}{- 3}$

Langkah 2.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Bagilah $0$ dengan $- 3$ .

$\cos (6 x) = 0$

Langkah 2.2

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kosinus.

$6 x = \arccos (0)$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Nilai eksak dari $\arccos (0)$ adalah $\frac{π}{2}$ .

$6 x = \frac{π}{2}$

Langkah 2.4

Bagi setiap suku pada $6 x = \frac{π}{2}$ dengan $6$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Bagilah setiap suku di $6 x = \frac{π}{2}$ dengan $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{\frac{π}{2}}{6}$

Langkah 2.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6 x}{6} = \frac{\frac{π}{2}}{6}$

Langkah 2.4.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{2}}{6}$

Langkah 2.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{6}$

Langkah 2.4.3.2

Kalikan $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.2.1

Kalikan $\frac{π}{2}$ dengan $\frac{1}{6}$ .

$x = \frac{π}{2 \cdot 6}$

Langkah 2.4.3.2.2

Kalikan $2$ dengan $6$ .

$x = \frac{π}{12}$

Langkah 2.5

Fungsi kosinus positif pada kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menemukan penyelesaian pada kuadran keempat.

$6 x = 2 π - \frac{π}{2}$

Langkah 2.6

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1.1

Untuk menuliskan $2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$6 x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Langkah 2.6.1.2

Gabungkan $2 π$ dan $\frac{2}{2}$ .

$6 x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Langkah 2.6.1.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$6 x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Langkah 2.6.1.4

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$6 x = \frac{4 π - π}{2}$

Langkah 2.6.1.5

Kurangi $π$ dengan $4 π$ .

$6 x = \frac{3 π}{2}$

Langkah 2.6.2

Bagi setiap suku pada $6 x = \frac{3 π}{2}$ dengan $6$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.1

Bagilah setiap suku di $6 x = \frac{3 π}{2}$ dengan $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{\frac{3 π}{2}}{6}$

Langkah 2.6.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6 x}{6} = \frac{\frac{3 π}{2}}{6}$

Langkah 2.6.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\frac{3 π}{2}}{6}$

Langkah 2.6.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{6}$

Langkah 2.6.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.3.2.1

Faktorkan $3$ dari $3 π$ .

$x = \frac{3 (π)}{2} \cdot \frac{1}{6}$

Langkah 2.6.2.3.2.2

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$x = \frac{3 (π)}{2} \cdot \frac{1}{3 (2)}$

Langkah 2.6.2.3.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{3 \cdot 2}$

Langkah 2.6.2.3.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Langkah 2.6.2.3.3

Kalikan $\frac{π}{2}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{π}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.6.2.3.4

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x = \frac{π}{4}$

Langkah 2.7

Tentukan periode dari $\cos (6 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 2.7.2

Ganti $b$ dengan $6$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 6 |}$

Langkah 2.7.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $6$ adalah $6$ .

$\frac{2 π}{6}$

Langkah 2.7.4

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.4.1

Faktorkan $2$ dari $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{6}$

Langkah 2.7.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.7.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 π}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.7.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{π}{3}$

Langkah 2.8

Periode dari fungsi $\cos (6 x)$ adalah $\frac{π}{3}$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $\frac{π}{3}$ radian di kedua arah.

$x = \frac{π}{12} + \frac{π n}{3}, \frac{π}{4} + \frac{π n}{3}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 2.9

Gabungkan jawabannya.

$x = \frac{π}{12} + \frac{π n}{6}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 3