Aljabar Contoh

$3 | x + 5 | + 8 \geq 23$

Langkah 1

Tulis $3 | x + 5 | + 8 \geq 23$ sebagai fungsi sesepenggal.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari interval bagian pertama, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya tidak negatif.

$x + 5 \geq 0$

Langkah 1.2

Kurangkan $5$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x \geq - 5$

Langkah 1.3

Pada bagian di mana $x + 5$ non-negatif, hapus nilai mutlaknya.

$3 (x + 5) + 8 \geq 23$

Langkah 1.4

Untuk mencari interval bagian kedua, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya negatif.

$x + 5 < 0$

Langkah 1.5

Kurangkan $5$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x < - 5$

Langkah 1.6

Pada bagian di mana $x + 5$ negatif, hapus nilai mutlaknya dan kalikan dengan $- 1$ .

$3 (- (x + 5)) + 8 \geq 23$

Langkah 1.7

Tulis sebagai fungsi sesepenggal.

${\begin{cases} 3 (x + 5) + 8 \geq 23 & x \geq - 5 \\ 3 (- (x + 5)) + 8 \geq 23 & x < - 5 \end{cases}$

Langkah 1.8

Sederhanakan $3 (x + 5) + 8 \geq 23$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1.1

Terapkan sifat distributif.

${\begin{cases} 3 x + 3 \cdot 5 + 8 \geq 23 & x \geq - 5 \\ 3 (- (x + 5)) + 8 \geq 23 & x < - 5 \end{cases}$

Langkah 1.8.1.2

Kalikan $3$ dengan $5$ .

${\begin{cases} 3 x + 15 + 8 \geq 23 & x \geq - 5 \\ 3 (- (x + 5)) + 8 \geq 23 & x < - 5 \end{cases}$

Langkah 1.8.2

Tambahkan $15$ dan $8$ .

${\begin{cases} 3 x + 23 \geq 23 & x \geq - 5 \\ 3 (- (x + 5)) + 8 \geq 23 & x < - 5 \end{cases}$

Langkah 1.9

Sederhanakan $3 (- (x + 5)) + 8 \geq 23$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.1.1

Terapkan sifat distributif.

${\begin{cases} 3 x + 23 \geq 23 & x \geq - 5 \\ 3 (- x - 1 \cdot 5) + 8 \geq 23 & x < - 5 \end{cases}$

Langkah 1.9.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

${\begin{cases} 3 x + 23 \geq 23 & x \geq - 5 \\ 3 (- x - 5) + 8 \geq 23 & x < - 5 \end{cases}$

Langkah 1.9.1.3

Terapkan sifat distributif.

${\begin{cases} 3 x + 23 \geq 23 & x \geq - 5 \\ 3 (- x) + 3 \cdot - 5 + 8 \geq 23 & x < - 5 \end{cases}$

Langkah 1.9.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

${\begin{cases} 3 x + 23 \geq 23 & x \geq - 5 \\ - 3 x + 3 \cdot - 5 + 8 \geq 23 & x < - 5 \end{cases}$

Langkah 1.9.1.5

Kalikan $3$ dengan $- 5$ .

${\begin{cases} 3 x + 23 \geq 23 & x \geq - 5 \\ - 3 x - 15 + 8 \geq 23 & x < - 5 \end{cases}$

Langkah 1.9.2

Tambahkan $- 15$ dan $8$ .

${\begin{cases} 3 x + 23 \geq 23 & x \geq - 5 \\ - 3 x - 7 \geq 23 & x < - 5 \end{cases}$

Langkah 2

Selesaikan $3 x + 23 \geq 23$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Kurangkan $23$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$3 x \geq 23 - 23$

Langkah 2.1.2

Kurangi $23$ dengan $23$ .

$3 x \geq 0$

Langkah 2.2

Bagi setiap suku pada $3 x \geq 0$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Bagilah setiap suku di $3 x \geq 0$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{0}{3}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{0}{3}$

Langkah 2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x \geq \frac{0}{3}$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Bagilah $0$ dengan $3$ .

$x \geq 0$

Langkah 3

Selesaikan $- 3 x - 7 \geq 23$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Tambahkan $7$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- 3 x \geq 23 + 7$

Langkah 3.1.2

Tambahkan $23$ dan $7$ .

$- 3 x \geq 30$

Langkah 3.2

Bagi setiap suku pada $- 3 x \geq 30$ dengan $- 3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Bagi setiap suku dalam $- 3 x \geq 30$ dengan $- 3$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- 3 x}{- 3} \leq \frac{30}{- 3}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 3 x}{- 3} \leq \frac{30}{- 3}$

Langkah 3.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x \leq \frac{30}{- 3}$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Bagilah $30$ dengan $- 3$ .

$x \leq - 10$

Langkah 4

Tentukan gabungan dari penyelesaian-penyelesaiannya.

$x \leq - 10$ atau $x \geq 0$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$x \leq - 10 or x \geq 0$

Notasi Interval:

$(- \infty, - 10] \cup [0, \infty)$

Langkah 6