Aljabar Contoh

$\sqrt{3 x - 11 + 5} = x$

Langkah 1

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{3 x - 11 + 5}}^{2} = x^{2}$

Langkah 2

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3 x - 11 + 5}$ sebagai ${(3 x - 11 + 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(3 x - 11 + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan ${({(3 x - 11 + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(3 x - 11 + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 x - 11 + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Langkah 2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(3 x - 11 + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Langkah 2.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(3 x - 11 + 5)}^{1} = x^{2}$

Langkah 2.2.1.2

Tambahkan $- 11$ dan $5$ .

${(3 x - 6)}^{1} = x^{2}$

Langkah 2.2.1.3

Sederhanakan.

$3 x - 6 = x^{2}$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kurangkan $x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 x - 6 - x^{2} = 0$

Langkah 3.2

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 3.3

Substitusikan nilai-nilai $a = - 1$ , $b = 3$ , dan $c = - 6$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 6)}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 3.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 1 \cdot - 6}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 3.4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot - 1 \cdot - 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 4 \cdot - 6}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 3.4.1.2.2

Kalikan $4$ dengan $- 6$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 24}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 3.4.1.3

Kurangi $24$ dengan $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 15}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 3.4.1.4

Tulis kembali $- 15$ sebagai $- 1 (15)$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 15}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 3.4.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (15)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 3.4.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{15}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 3.4.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{15}}{- 2}$

Langkah 3.4.3

Sederhanakan $\frac{- 3 \pm i \sqrt{15}}{- 2}$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{15}}{2}$

Langkah 3.5

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = \frac{3 + i \sqrt{15}}{2}, \frac{3 - i \sqrt{15}}{2}$