Aljabar Contoh

${(x - 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 16$ $x + y - 1 = 0$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x - 1 = - y$

${(x - 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 16$

Langkah 1.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = - y + 1$

${(x - 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 16$

$x = - y + 1$

${(x - 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 16$

Langkah 2

Substitusikan semua kemunculan $x$ dengan $- y + 1$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Substitusikan semua kemunculan $x$ dalam ${(x - 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 16$ dengan $- y + 1$ .

${((- y + 1) - 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 16$

$x = - y + 1$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan ${((- y + 1) - 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Kurangi $2$ dengan $1$ .

${(- y - 1)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 16$

$x = - y + 1$

Langkah 2.2.1.1.2

Tulis kembali ${(- y - 1)}^{2}$ sebagai $(- y - 1) (- y - 1)$ .

$(- y - 1) (- y - 1) + {(y - 3)}^{2} = 16$

$x = - y + 1$

Langkah 2.2.1.1.3

Perluas $(- y - 1) (- y - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.3.1

Terapkan sifat distributif.

$- y (- y - 1) - 1 (- y - 1) + {(y - 3)}^{2} = 16$

$x = - y + 1$

Langkah 2.2.1.1.3.2

Terapkan sifat distributif.

$- y (- y) - y \cdot - 1 - 1 (- y - 1) + {(y - 3)}^{2} = 16$

$x = - y + 1$

Langkah 2.2.1.1.3.3

Terapkan sifat distributif.

$- y (- y) - y \cdot - 1 - 1 (- y) - 1 \cdot - 1 + {(y - 3)}^{2} = 16$

$x = - y + 1$

$- y (- y) - y \cdot - 1 - 1 (- y) - 1 \cdot - 1 + {(y - 3)}^{2} = 16$

$x = - y + 1$

Langkah 2.2.1.1.4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.4.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$- 1 \cdot (- 1 y \cdot y) - y \cdot - 1 - 1 (- y) - 1 \cdot - 1 + {(y - 3)}^{2} = 16$

$x = - y + 1$

Langkah 2.2.1.1.4.1.2

Kalikan $y$ dengan $y$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.4.1.2.1

Pindahkan $y$ .

$- 1 \cdot (- 1 (y \cdot y)) - y \cdot - 1 - 1 (- y) - 1 \cdot - 1 + {(y - 3)}^{2} = 16$

$x = - y + 1$

Langkah 2.2.1.1.4.1.2.2

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$- 1 \cdot (- 1 y^{2}) - y \cdot - 1 - 1 (- y) - 1 \cdot - 1 + {(y - 3)}^{2} = 16$

$x = - y + 1$

$- 1 \cdot (- 1 y^{2}) - y \cdot - 1 - 1 (- y) - 1 \cdot - 1 + {(y - 3)}^{2} = 16$

$x = - y + 1$

Langkah 2.2.1.1.4.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 y^{2} - y \cdot - 1 - 1 (- y) - 1 \cdot - 1 + {(y - 3)}^{2} = 16$

$x = - y + 1$

Langkah 2.2.1.1.4.1.4

Kalikan $y^{2}$ dengan $1$ .

$y^{2} - y \cdot - 1 - 1 (- y) - 1 \cdot - 1 + {(y - 3)}^{2} = 16$

$x = - y + 1$

Langkah 2.2.1.1.4.1.5

Kalikan $- y \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.4.1.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$y^{2} + 1 y - 1 (- y) - 1 \cdot - 1 + {(y - 3)}^{2} = 16$

$x = - y + 1$

Langkah 2.2.1.1.4.1.5.2

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$y^{2} + y - 1 (- y) - 1 \cdot - 1 + {(y - 3)}^{2} = 16$

$x = - y + 1$

$y^{2} + y - 1 (- y) - 1 \cdot - 1 + {(y - 3)}^{2} = 16$

$x = - y + 1$

Langkah 2.2.1.1.4.1.6

Kalikan $- 1 (- y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.4.1.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$y^{2} + y + 1 y - 1 \cdot - 1 + {(y - 3)}^{2} = 16$

$x = - y + 1$

Langkah 2.2.1.1.4.1.6.2

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$y^{2} + y + y - 1 \cdot - 1 + {(y - 3)}^{2} = 16$

$x = - y + 1$

$y^{2} + y + y - 1 \cdot - 1 + {(y - 3)}^{2} = 16$

$x = - y + 1$

Langkah 2.2.1.1.4.1.7

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$y^{2} + y + y + 1 + {(y - 3)}^{2} = 16$

$x = - y + 1$

$y^{2} + y + y + 1 + {(y - 3)}^{2} = 16$

$x = - y + 1$

Langkah 2.2.1.1.4.2

Tambahkan $y$ dan $y$ .

$y^{2} + 2 y + 1 + {(y - 3)}^{2} = 16$

$x = - y + 1$

$y^{2} + 2 y + 1 + {(y - 3)}^{2} = 16$

$x = - y + 1$

Langkah 2.2.1.1.5

Tulis kembali ${(y - 3)}^{2}$ sebagai $(y - 3) (y - 3)$ .

$y^{2} + 2 y + 1 + (y - 3) (y - 3) = 16$

$x = - y + 1$

Langkah 2.2.1.1.6

Perluas $(y - 3) (y - 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.6.1

Terapkan sifat distributif.

$y^{2} + 2 y + 1 + y (y - 3) - 3 (y - 3) = 16$

$x = - y + 1$

Langkah 2.2.1.1.6.2

Terapkan sifat distributif.

$y^{2} + 2 y + 1 + y \cdot y + y \cdot - 3 - 3 (y - 3) = 16$

$x = - y + 1$

Langkah 2.2.1.1.6.3

Terapkan sifat distributif.

$y^{2} + 2 y + 1 + y \cdot y + y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3 = 16$

$x = - y + 1$

$y^{2} + 2 y + 1 + y \cdot y + y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3 = 16$

$x = - y + 1$

Langkah 2.2.1.1.7

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.7.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.7.1.1

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$y^{2} + 2 y + 1 + y^{2} + y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3 = 16$

$x = - y + 1$

Langkah 2.2.1.1.7.1.2

Pindahkan $- 3$ ke sebelah kiri $y$ .

$y^{2} + 2 y + 1 + y^{2} - 3 \cdot y - 3 y - 3 \cdot - 3 = 16$

$x = - y + 1$

Langkah 2.2.1.1.7.1.3

Kalikan $- 3$ dengan $- 3$ .

$y^{2} + 2 y + 1 + y^{2} - 3 y - 3 y + 9 = 16$

$x = - y + 1$

$y^{2} + 2 y + 1 + y^{2} - 3 y - 3 y + 9 = 16$

$x = - y + 1$

Langkah 2.2.1.1.7.2

Kurangi $3 y$ dengan $- 3 y$ .

$y^{2} + 2 y + 1 + y^{2} - 6 y + 9 = 16$

$x = - y + 1$

$y^{2} + 2 y + 1 + y^{2} - 6 y + 9 = 16$

$x = - y + 1$

$y^{2} + 2 y + 1 + y^{2} - 6 y + 9 = 16$

$x = - y + 1$

Langkah 2.2.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.1

Tambahkan $y^{2}$ dan $y^{2}$ .

$2 y^{2} + 2 y + 1 - 6 y + 9 = 16$

$x = - y + 1$

Langkah 2.2.1.2.2

Kurangi $6 y$ dengan $2 y$ .

$2 y^{2} - 4 y + 1 + 9 = 16$

$x = - y + 1$

Langkah 2.2.1.2.3

Tambahkan $1$ dan $9$ .

$2 y^{2} - 4 y + 10 = 16$

$x = - y + 1$

$2 y^{2} - 4 y + 10 = 16$

$x = - y + 1$

$2 y^{2} - 4 y + 10 = 16$

$x = - y + 1$

$2 y^{2} - 4 y + 10 = 16$

$x = - y + 1$

$2 y^{2} - 4 y + 10 = 16$

$x = - y + 1$

Langkah 3

Selesaikan $y$ dalam $2 y^{2} - 4 y + 10 = 16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kurangkan $16$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 y^{2} - 4 y + 10 - 16 = 0$

$x = - y + 1$

Langkah 3.2

Kurangi $16$ dengan $10$ .

$2 y^{2} - 4 y - 6 = 0$

$x = - y + 1$

Langkah 3.3

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Faktorkan $2$ dari $2 y^{2} - 4 y - 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Faktorkan $2$ dari $2 y^{2}$ .

$2 (y^{2}) - 4 y - 6 = 0$

$x = - y + 1$

Langkah 3.3.1.2

Faktorkan $2$ dari $- 4 y$ .

$2 (y^{2}) + 2 (- 2 y) - 6 = 0$

$x = - y + 1$

Langkah 3.3.1.3

Faktorkan $2$ dari $- 6$ .

$2 y^{2} + 2 (- 2 y) + 2 \cdot - 3 = 0$

$x = - y + 1$

Langkah 3.3.1.4

Faktorkan $2$ dari $2 y^{2} + 2 (- 2 y)$ .

$2 (y^{2} - 2 y) + 2 \cdot - 3 = 0$

$x = - y + 1$

Langkah 3.3.1.5

Faktorkan $2$ dari $2 (y^{2} - 2 y) + 2 \cdot - 3$ .

$2 (y^{2} - 2 y - 3) = 0$

$x = - y + 1$

$2 (y^{2} - 2 y - 3) = 0$

$x = - y + 1$

Langkah 3.3.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Faktorkan $y^{2} - 2 y - 3$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 3$ dan jumlahnya $- 2$ .

$- 3, 1$

$x = - y + 1$

Langkah 3.3.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$2 ((y - 3) (y + 1)) = 0$

$x = - y + 1$

$2 ((y - 3) (y + 1)) = 0$

$x = - y + 1$

Langkah 3.3.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$2 (y - 3) (y + 1) = 0$

$x = - y + 1$

$2 (y - 3) (y + 1) = 0$

$x = - y + 1$

$2 (y - 3) (y + 1) = 0$

$x = - y + 1$

Langkah 3.4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$y - 3 = 0$

$y + 1 = 0$

$x = - y + 1$

Langkah 3.5

Atur $y - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Atur $y - 3$ sama dengan $0$ .

$y - 3 = 0$

$x = - y + 1$

Langkah 3.5.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$y = 3$

$x = - y + 1$

$y = 3$

$x = - y + 1$

Langkah 3.6

Atur $y + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Atur $y + 1$ sama dengan $0$ .

$y + 1 = 0$

$x = - y + 1$

Langkah 3.6.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = - 1$

$x = - y + 1$

$y = - 1$

$x = - y + 1$

Langkah 3.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $2 (y - 3) (y + 1) = 0$ benar.

$y = 3, - 1$

$x = - y + 1$

$y = 3, - 1$

$x = - y + 1$

Langkah 4

Substitusikan semua kemunculan $y$ dengan $3$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan semua kemunculan $y$ dalam $x = - y + 1$ dengan $3$ .

$x = - (3) + 1$

$y = 3$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan $- (3) + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$x = - 3 + 1$

$y = 3$

Langkah 4.2.1.2

Tambahkan $- 3$ dan $1$ .

$x = - 2$

$y = 3$

$x = - 2$

$y = 3$

$x = - 2$

$y = 3$

$x = - 2$

$y = 3$

Langkah 5

Substitusikan semua kemunculan $y$ dengan $- 1$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Substitusikan semua kemunculan $y$ dalam $x = - y + 1$ dengan $- 1$ .

$x = - (- 1) + 1$

$y = - 1$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan $- (- 1) + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$x = 1 + 1$

$y = - 1$

Langkah 5.2.1.2

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x = 2$

$y = - 1$

$x = 2$

$y = - 1$

$x = 2$

$y = - 1$

$x = 2$

$y = - 1$

Langkah 6

Penyelesaian dari sistem adalah himpunan lengkap dari pasangan terurut yang merupakan penyelesaian valid.

$(- 2, 3)$

$(2, - 1)$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Titik:

$(- 2, 3), (2, - 1)$

Bentuk Persamaan:

$x = - 2, y = 3$

$x = 2, y = - 1$

Langkah 8