Aljabar Contoh

$x^{13} - 2 x^{12} - x^{11} + 2 x^{10} = 0$

Langkah 1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $x^{10}$ dari $x^{13} - 2 x^{12} - x^{11} + 2 x^{10}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $x^{10}$ dari $x^{13}$ .

$x^{10} x^{3} - 2 x^{12} - x^{11} + 2 x^{10} = 0$

Langkah 1.1.2

Faktorkan $x^{10}$ dari $- 2 x^{12}$ .

$x^{10} x^{3} + x^{10} (- 2 x^{2}) - x^{11} + 2 x^{10} = 0$

Langkah 1.1.3

Faktorkan $x^{10}$ dari $- x^{11}$ .

$x^{10} x^{3} + x^{10} (- 2 x^{2}) + x^{10} (- x) + 2 x^{10} = 0$

Langkah 1.1.4

Faktorkan $x^{10}$ dari $2 x^{10}$ .

$x^{10} x^{3} + x^{10} (- 2 x^{2}) + x^{10} (- x) + x^{10} \cdot 2 = 0$

Langkah 1.1.5

Faktorkan $x^{10}$ dari $x^{10} x^{3} + x^{10} (- 2 x^{2})$ .

$x^{10} (x^{3} - 2 x^{2}) + x^{10} (- x) + x^{10} \cdot 2 = 0$

Langkah 1.1.6

Faktorkan $x^{10}$ dari $x^{10} (x^{3} - 2 x^{2}) + x^{10} (- x)$ .

$x^{10} (x^{3} - 2 x^{2} - x) + x^{10} \cdot 2 = 0$

Langkah 1.1.7

Faktorkan $x^{10}$ dari $x^{10} (x^{3} - 2 x^{2} - x) + x^{10} \cdot 2$ .

$x^{10} (x^{3} - 2 x^{2} - x + 2) = 0$

Langkah 1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$x^{10} ((x^{3} - 2 x^{2}) - x + 2) = 0$

Langkah 1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$x^{10} (x^{2} (x - 2) - (x - 2)) = 0$

Langkah 1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $x - 2$ .

$x^{10} ((x - 2) (x^{2} - 1)) = 0$

Langkah 1.4

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$x^{10} ((x - 2) (x^{2} - 1^{2})) = 0$

Langkah 1.5

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$x^{10} ((x - 2) ((x + 1) (x - 1))) = 0$

Langkah 1.5.1.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$x^{10} ((x - 2) (x + 1) (x - 1)) = 0$

Langkah 1.5.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$x^{10} (x - 2) (x + 1) (x - 1) = 0$

Langkah 2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x^{10} = 0$

$x - 2 = 0$

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

Langkah 3

Atur $x^{10}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur $x^{10}$ sama dengan $0$ .

$x^{10} = 0$

Langkah 3.2

Selesaikan $x^{10} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt[10]{0}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan $\pm \sqrt[10]{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{10}$ .

$x = \pm \sqrt[10]{0^{10}}$

Langkah 3.2.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 0$

Langkah 3.2.2.3

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$x = 0$

Langkah 4

Atur $x - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur $x - 2$ sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

Langkah 4.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2$

Langkah 5

Atur $x + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $x + 1$ sama dengan $0$ .

$x + 1 = 0$

Langkah 5.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 1$

Langkah 6

Atur $x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur $x - 1$ sama dengan $0$ .

$x - 1 = 0$

Langkah 6.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

Langkah 7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x^{10} (x - 2) (x + 1) (x - 1) = 0$ benar.

$x = 0, 2, - 1, 1$