Aljabar Contoh

${(x^{2} + y^{2} - 8 x)}^{2} = 64 x^{2} + 64 y^{2}$

Langkah 1

Tentukan perpotongan sumbu x.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari perpotongan sumbu x, substitusikan $0$ ke $y$ dan selesaikan $x$ .

${(x^{2} + {(0)}^{2} - 8 x)}^{2} = 64 x^{2} + 64 {(0)}^{2}$

Langkah 1.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Sederhanakan ${(x^{2} + {(0)}^{2} - 8 x)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

${(x^{2} + 0 - 8 x)}^{2} = 64 x^{2} + 64 {(0)}^{2}$

Langkah 1.2.1.2

Tambahkan $x^{2}$ dan $0$ .

${(x^{2} - 8 x)}^{2} = 64 x^{2} + 64 {(0)}^{2}$

Langkah 1.2.2

Sederhanakan $64 x^{2} + 64 {(0)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

${(x^{2} - 8 x)}^{2} = 64 x^{2} + 64 \cdot 0$

Langkah 1.2.2.1.2

Kalikan $64$ dengan $0$ .

${(x^{2} - 8 x)}^{2} = 64 x^{2} + 0$

Langkah 1.2.2.2

Tambahkan $64 x^{2}$ dan $0$ .

${(x^{2} - 8 x)}^{2} = 64 x^{2}$

Langkah 1.2.3

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Kurangkan $64 x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

${(x^{2} - 8 x)}^{2} - 64 x^{2} = 0$

Langkah 1.2.3.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1

Tulis kembali ${(x^{2} - 8 x)}^{2}$ sebagai $(x^{2} - 8 x) (x^{2} - 8 x)$ .

$(x^{2} - 8 x) (x^{2} - 8 x) - 64 x^{2} = 0$

Langkah 1.2.3.2.2

Perluas $(x^{2} - 8 x) (x^{2} - 8 x)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.2.1

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} (x^{2} - 8 x) - 8 x (x^{2} - 8 x) - 64 x^{2} = 0$

Langkah 1.2.3.2.2.2

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- 8 x) - 8 x (x^{2} - 8 x) - 64 x^{2} = 0$

Langkah 1.2.3.2.2.3

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- 8 x) - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 8 x) - 64 x^{2} = 0$

Langkah 1.2.3.2.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.3.1.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.3.1.1.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{2 + 2} + x^{2} (- 8 x) - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 8 x) - 64 x^{2} = 0$

Langkah 1.2.3.2.3.1.1.2

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$x^{4} + x^{2} (- 8 x) - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 8 x) - 64 x^{2} = 0$

Langkah 1.2.3.2.3.1.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$x^{4} - 8 x^{2} x - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 8 x) - 64 x^{2} = 0$

Langkah 1.2.3.2.3.1.3

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.3.1.3.1

Pindahkan $x$ .

$x^{4} - 8 (x \cdot x^{2}) - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 8 x) - 64 x^{2} = 0$

Langkah 1.2.3.2.3.1.3.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.3.1.3.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{4} - 8 (x^{1} x^{2}) - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 8 x) - 64 x^{2} = 0$

Langkah 1.2.3.2.3.1.3.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{4} - 8 x^{1 + 2} - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 8 x) - 64 x^{2} = 0$

Langkah 1.2.3.2.3.1.3.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$x^{4} - 8 x^{3} - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 8 x) - 64 x^{2} = 0$

Langkah 1.2.3.2.3.1.4

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.3.1.4.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$x^{4} - 8 x^{3} - 8 (x^{2} x) - 8 x (- 8 x) - 64 x^{2} = 0$

Langkah 1.2.3.2.3.1.4.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.3.1.4.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{4} - 8 x^{3} - 8 (x^{2} x^{1}) - 8 x (- 8 x) - 64 x^{2} = 0$

Langkah 1.2.3.2.3.1.4.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{4} - 8 x^{3} - 8 x^{2 + 1} - 8 x (- 8 x) - 64 x^{2} = 0$

Langkah 1.2.3.2.3.1.4.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$x^{4} - 8 x^{3} - 8 x^{3} - 8 x (- 8 x) - 64 x^{2} = 0$

Langkah 1.2.3.2.3.1.5

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$x^{4} - 8 x^{3} - 8 x^{3} - 8 \cdot - 8 x \cdot x - 64 x^{2} = 0$

Langkah 1.2.3.2.3.1.6

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.3.1.6.1

Pindahkan $x$ .

$x^{4} - 8 x^{3} - 8 x^{3} - 8 \cdot - 8 (x \cdot x) - 64 x^{2} = 0$

Langkah 1.2.3.2.3.1.6.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{4} - 8 x^{3} - 8 x^{3} - 8 \cdot - 8 x^{2} - 64 x^{2} = 0$

Langkah 1.2.3.2.3.1.7

Kalikan $- 8$ dengan $- 8$ .

$x^{4} - 8 x^{3} - 8 x^{3} + 64 x^{2} - 64 x^{2} = 0$

Langkah 1.2.3.2.3.2

Kurangi $8 x^{3}$ dengan $- 8 x^{3}$ .

$x^{4} - 16 x^{3} + 64 x^{2} - 64 x^{2} = 0$

Langkah 1.2.3.3

Gabungkan suku balikan dalam $x^{4} - 16 x^{3} + 64 x^{2} - 64 x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.3.1

Kurangi $64 x^{2}$ dengan $64 x^{2}$ .

$x^{4} - 16 x^{3} + 0 = 0$

Langkah 1.2.3.3.2

Tambahkan $x^{4} - 16 x^{3}$ dan $0$ .

$x^{4} - 16 x^{3} = 0$

Langkah 1.2.4

Faktorkan $x^{3}$ dari $x^{4} - 16 x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Faktorkan $x^{3}$ dari $x^{4}$ .

$x^{3} x - 16 x^{3} = 0$

Langkah 1.2.4.2

Faktorkan $x^{3}$ dari $- 16 x^{3}$ .

$x^{3} x + x^{3} \cdot - 16 = 0$

Langkah 1.2.4.3

Faktorkan $x^{3}$ dari $x^{3} x + x^{3} \cdot - 16$ .

$x^{3} (x - 16) = 0$

Langkah 1.2.5

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x^{3} = 0$

$x - 16 = 0$

Langkah 1.2.6

Atur $x^{3}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1

Atur $x^{3}$ sama dengan $0$ .

$x^{3} = 0$

Langkah 1.2.6.2

Selesaikan $x^{3} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{0}$

Langkah 1.2.6.2.2

Sederhanakan $\sqrt[3]{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.2.2.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Langkah 1.2.6.2.2.2

Tarik suku-suku keluar dari bawah akar, dengan asumsi bilangan-bilangan riil.

$x = 0$

Langkah 1.2.7

Atur $x - 16$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.1

Atur $x - 16$ sama dengan $0$ .

$x - 16 = 0$

Langkah 1.2.7.2

Tambahkan $16$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 16$

Langkah 1.2.8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x^{3} (x - 16) = 0$ benar.

$x = 0, 16$

Langkah 1.3

perpotongan sumbu x dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu x: $(0, 0), (16, 0)$

Langkah 2

Tentukan perpotongan sumbu y.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk mencari perpotongan sumbu y, substitusikan $0$ ke $x$ dan selesaikan $y$ .

${({(0)}^{2} + y^{2} - 8 \cdot 0)}^{2} = 64 {(0)}^{2} + 64 y^{2}$

Langkah 2.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan ${({(0)}^{2} + y^{2} - 8 \cdot 0)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Tulis kembali.

$0 + 0 + {({(0)}^{2} + y^{2} - 8 \cdot 0)}^{2} = 64 {(0)}^{2} + 64 y^{2}$

Langkah 2.2.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

${({(0)}^{2} + y^{2} - 8 \cdot 0)}^{2} = 64 {(0)}^{2} + 64 y^{2}$

Langkah 2.2.1.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.3.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

${(0 + y^{2} - 8 \cdot 0)}^{2} = 64 {(0)}^{2} + 64 y^{2}$

Langkah 2.2.1.3.2

Kalikan $- 8$ dengan $0$ .

${(0 + y^{2} + 0)}^{2} = 64 {(0)}^{2} + 64 y^{2}$

Langkah 2.2.1.4

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.4.1

Gabungkan suku balikan dalam $0 + y^{2} + 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.4.1.1

Tambahkan $0$ dan $y^{2}$ .

${(y^{2} + 0)}^{2} = 64 {(0)}^{2} + 64 y^{2}$

Langkah 2.2.1.4.1.2

Tambahkan $y^{2}$ dan $0$ .

${(y^{2})}^{2} = 64 {(0)}^{2} + 64 y^{2}$

Langkah 2.2.1.4.2

Kalikan eksponen dalam ${(y^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.4.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{2 \cdot 2} = 64 {(0)}^{2} + 64 y^{2}$

Langkah 2.2.1.4.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$y^{4} = 64 {(0)}^{2} + 64 y^{2}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan $64 {(0)}^{2} + 64 y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$y^{4} = 64 \cdot 0 + 64 y^{2}$

Langkah 2.2.2.1.2

Kalikan $64$ dengan $0$ .

$y^{4} = 0 + 64 y^{2}$

Langkah 2.2.2.2

Tambahkan $0$ dan $64 y^{2}$ .

$y^{4} = 64 y^{2}$

Langkah 2.2.3

Kurangkan $64 y^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y^{4} - 64 y^{2} = 0$

Langkah 2.2.4

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1

Tulis kembali $y^{4}$ sebagai ${(y^{2})}^{2}$ .

${(y^{2})}^{2} - 64 y^{2} = 0$

Langkah 2.2.4.2

Biarkan $u = y^{2}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $y^{2}$ .

$u^{2} - 64 u = 0$

Langkah 2.2.4.3

Faktorkan $u$ dari $u^{2} - 64 u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.3.1

Faktorkan $u$ dari $u^{2}$ .

$u \cdot u - 64 u = 0$

Langkah 2.2.4.3.2

Faktorkan $u$ dari $- 64 u$ .

$u \cdot u + u \cdot - 64 = 0$

Langkah 2.2.4.3.3

Faktorkan $u$ dari $u \cdot u + u \cdot - 64$ .

$u (u - 64) = 0$

Langkah 2.2.4.4

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $y^{2}$ .

$y^{2} (y^{2} - 64) = 0$

Langkah 2.2.5

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$y^{2} = 0$

$y^{2} - 64 = 0$

Langkah 2.2.6

Atur $y^{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.1

Atur $y^{2}$ sama dengan $0$ .

$y^{2} = 0$

Langkah 2.2.6.2

Selesaikan $y^{2} = 0$ untuk $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{0}$

Langkah 2.2.6.2.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.2.2.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{0^{2}}$

Langkah 2.2.6.2.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$y = \pm 0$

Langkah 2.2.6.2.2.3

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$y = 0$

Langkah 2.2.7

Atur $y^{2} - 64$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.7.1

Atur $y^{2} - 64$ sama dengan $0$ .

$y^{2} - 64 = 0$

Langkah 2.2.7.2

Selesaikan $y^{2} - 64 = 0$ untuk $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.7.2.1

Tambahkan $64$ ke kedua sisi persamaan.

$y^{2} = 64$

Langkah 2.2.7.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{64}$

Langkah 2.2.7.2.3

Sederhanakan $\pm \sqrt{64}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.7.2.3.1

Tulis kembali $64$ sebagai $8^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{8^{2}}$

Langkah 2.2.7.2.3.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$y = \pm 8$

Langkah 2.2.7.2.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.7.2.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$y = 8$

Langkah 2.2.7.2.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$y = - 8$

Langkah 2.2.7.2.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$y = 8, - 8$

Langkah 2.2.8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $y^{2} (y^{2} - 64) = 0$ benar.

$y = 0, 8, - 8$

Langkah 2.3

perpotongan sumbu y dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu y: $(0, 0), (0, 8), (0, - 8)$

Langkah 3

Sebutkan perpotongan-perpotongannya.

perpotongan sumbu x: $(0, 0), (16, 0)$

perpotongan sumbu y: $(0, 0), (0, 8), (0, - 8)$

Langkah 4