Aljabar Contoh

$(4 x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} - 5 x + 8) \div (x^{2} - 2 x - 1)$

Langkah 1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$4 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$8$

Langkah 2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $4 x^{4}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x^{2}$ .

							$4 x^{2}$
	$x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$		$4 x^{4}$	-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$5 x$	+	$8$

Langkah 3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$4 x^{2}$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$4 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$8$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$4 x^{2}$

Langkah 4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $4 x^{4} - 8 x^{3} - 4 x^{2}$

$4 x^{2}$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$4 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$8$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$4 x^{2}$

Langkah 5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$4 x^{2}$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$4 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$8$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$4 x^{2}$

$6 x^{3}$

$5 x^{2}$

Langkah 6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$4 x^{2}$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$4 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$8$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$4 x^{2}$

$6 x^{3}$

$5 x^{2}$

$5 x$

Langkah 7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $6 x^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x^{2}$ .

$4 x^{2}$

$6 x$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$4 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$8$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$4 x^{2}$

$6 x^{3}$

$5 x^{2}$

$5 x$

Langkah 8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$4 x^{2}$

$6 x$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$4 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$8$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$4 x^{2}$

$6 x^{3}$

$5 x^{2}$

$5 x$

$6 x^{3}$

$12 x^{2}$

$6 x$

Langkah 9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $6 x^{3} - 12 x^{2} - 6 x$

$4 x^{2}$

$6 x$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$4 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$8$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$4 x^{2}$

$6 x^{3}$

$5 x^{2}$

$5 x$

$6 x^{3}$

$12 x^{2}$

$6 x$

Langkah 10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$4 x^{2}$

$6 x$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$4 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$8$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$4 x^{2}$

$6 x^{3}$

$5 x^{2}$

$5 x$

$6 x^{3}$

$12 x^{2}$

$6 x$

$17 x^{2}$

$x$

Langkah 11

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$4 x^{2}$

$6 x$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$4 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$8$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$4 x^{2}$

$6 x^{3}$

$5 x^{2}$

$5 x$

$6 x^{3}$

$12 x^{2}$

$6 x$

$17 x^{2}$

$x$

$8$

Langkah 12

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $17 x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x^{2}$ .

$4 x^{2}$

$6 x$

$17$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$4 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$8$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$4 x^{2}$

$6 x^{3}$

$5 x^{2}$

$5 x$

$6 x^{3}$

$12 x^{2}$

$6 x$

$17 x^{2}$

$x$

$8$

Langkah 13

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$4 x^{2}$

$6 x$

$17$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$4 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$8$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$4 x^{2}$

$6 x^{3}$

$5 x^{2}$

$5 x$

$6 x^{3}$

$12 x^{2}$

$6 x$

$17 x^{2}$

$x$

$8$

$17 x^{2}$

$34 x$

$17$

Langkah 14

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $17 x^{2} - 34 x - 17$

$4 x^{2}$

$6 x$

$17$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$4 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$8$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$4 x^{2}$

$6 x^{3}$

$5 x^{2}$

$5 x$

$6 x^{3}$

$12 x^{2}$

$6 x$

$17 x^{2}$

$x$

$8$

$17 x^{2}$

$34 x$

$17$

Langkah 15

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$4 x^{2}$

$6 x$

$17$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$4 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$8$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$4 x^{2}$

$6 x^{3}$

$5 x^{2}$

$5 x$

$6 x^{3}$

$12 x^{2}$

$6 x$

$17 x^{2}$

$x$

$8$

$17 x^{2}$

$34 x$

$17$

$35 x$

$25$

Langkah 16

Jawaban akhirnya adalah hasil bagi ditambah sisanya per pembagi.

$4 x^{2} + 6 x + 17 + \frac{35 x + 25}{x^{2} - 2 x - 1}$