Aljabar Contoh

$| 7 - 2 y | - 8 \geq - 3$

Langkah 1

Tulis $| 7 - 2 y | - 8 \geq - 3$ sebagai fungsi sesepenggal.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari interval bagian pertama, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya tidak negatif.

$7 - 2 y \geq 0$

Langkah 1.2

Selesaikan pertidaksamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Kurangkan $7$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- 2 y \geq - 7$

Langkah 1.2.2

Bagi setiap suku pada $- 2 y \geq - 7$ dengan $- 2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Bagi setiap suku dalam $- 2 y \geq - 7$ dengan $- 2$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- 2 y}{- 2} \leq \frac{- 7}{- 2}$

Langkah 1.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 2 y}{- 2} \leq \frac{- 7}{- 2}$

Langkah 1.2.2.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y \leq \frac{- 7}{- 2}$

Langkah 1.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.3.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$y \leq \frac{7}{2}$

Langkah 1.3

Pada bagian di mana $7 - 2 y$ non-negatif, hapus nilai mutlaknya.

$7 - 2 y - 8 \geq - 3$

Langkah 1.4

Untuk mencari interval bagian kedua, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya negatif.

$7 - 2 y < 0$

Langkah 1.5

Selesaikan pertidaksamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Kurangkan $7$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- 2 y < - 7$

Langkah 1.5.2

Bagi setiap suku pada $- 2 y < - 7$ dengan $- 2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.1

Bagi setiap suku dalam $- 2 y < - 7$ dengan $- 2$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- 2 y}{- 2} > \frac{- 7}{- 2}$

Langkah 1.5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 2 y}{- 2} > \frac{- 7}{- 2}$

Langkah 1.5.2.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y > \frac{- 7}{- 2}$

Langkah 1.5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.3.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$y > \frac{7}{2}$

Langkah 1.6

Pada bagian di mana $7 - 2 y$ negatif, hapus nilai mutlaknya dan kalikan dengan $- 1$ .

$- (7 - 2 y) - 8 \geq - 3$

Langkah 1.7

Tulis sebagai fungsi sesepenggal.

${\begin{cases} 7 - 2 y - 8 \geq - 3 & y \leq \frac{7}{2} \\ - (7 - 2 y) - 8 \geq - 3 & y > \frac{7}{2} \end{cases}$

Langkah 1.8

Kurangi $8$ dengan $7$ .

${\begin{cases} - 2 y - 1 \geq - 3 & y \leq \frac{7}{2} \\ - (7 - 2 y) - 8 \geq - 3 & y > \frac{7}{2} \end{cases}$

Langkah 1.9

Sederhanakan $- (7 - 2 y) - 8 \geq - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.1.1

Terapkan sifat distributif.

${\begin{cases} - 2 y - 1 \geq - 3 & y \leq \frac{7}{2} \\ - 1 \cdot 7 - (- 2 y) - 8 \geq - 3 & y > \frac{7}{2} \end{cases}$

Langkah 1.9.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $7$ .

${\begin{cases} - 2 y - 1 \geq - 3 & y \leq \frac{7}{2} \\ - 7 - (- 2 y) - 8 \geq - 3 & y > \frac{7}{2} \end{cases}$

Langkah 1.9.1.3

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

${\begin{cases} - 2 y - 1 \geq - 3 & y \leq \frac{7}{2} \\ - 7 + 2 y - 8 \geq - 3 & y > \frac{7}{2} \end{cases}$

Langkah 1.9.2

Kurangi $8$ dengan $- 7$ .

${\begin{cases} - 2 y - 1 \geq - 3 & y \leq \frac{7}{2} \\ 2 y - 15 \geq - 3 & y > \frac{7}{2} \end{cases}$

Langkah 2

Selesaikan $- 2 y - 1 \geq - 3$ untuk $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Tambahkan $1$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- 2 y \geq - 3 + 1$

Langkah 2.1.2

Tambahkan $- 3$ dan $1$ .

$- 2 y \geq - 2$

Langkah 2.2

Bagi setiap suku pada $- 2 y \geq - 2$ dengan $- 2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Bagi setiap suku dalam $- 2 y \geq - 2$ dengan $- 2$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- 2 y}{- 2} \leq \frac{- 2}{- 2}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 2 y}{- 2} \leq \frac{- 2}{- 2}$

Langkah 2.2.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y \leq \frac{- 2}{- 2}$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Bagilah $- 2$ dengan $- 2$ .

$y \leq 1$

Langkah 3

Selesaikan $2 y - 15 \geq - 3$ untuk $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Tambahkan $15$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$2 y \geq - 3 + 15$

Langkah 3.1.2

Tambahkan $- 3$ dan $15$ .

$2 y \geq 12$

Langkah 3.2

Bagi setiap suku pada $2 y \geq 12$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Bagilah setiap suku di $2 y \geq 12$ dengan $2$ .

$\frac{2 y}{2} \geq \frac{12}{2}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 y}{2} \geq \frac{12}{2}$

Langkah 3.2.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y \geq \frac{12}{2}$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Bagilah $12$ dengan $2$ .

$y \geq 6$

Langkah 4

Tentukan gabungan dari penyelesaian-penyelesaiannya.

$y \leq 1$ atau $y \geq 6$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$y \leq 1 or y \geq 6$

Notasi Interval:

$(- \infty, 1] \cup [6, \infty)$

Langkah 6