Aljabar Contoh

$3 {(t^{2} - 9)}^{2} + 16 (t^{2} - 9) = - 5$

Langkah 1

Pindahkan semua suku ke sisi kiri dari persamaan tersebut dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$3 {(t^{2} - 9)}^{2} + 16 t^{2} + 16 \cdot - 9 = - 5$

Langkah 1.1.1.2

Kalikan $16$ dengan $- 9$ .

$3 {(t^{2} - 9)}^{2} + 16 t^{2} - 144 = - 5$

Langkah 1.2

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$3 {(t^{2} - 9)}^{2} + 16 t^{2} - 144 + 5 = 0$

Langkah 1.3

Sederhanakan $3 {(t^{2} - 9)}^{2} + 16 t^{2} - 144 + 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Tulis kembali ${(t^{2} - 9)}^{2}$ sebagai $(t^{2} - 9) (t^{2} - 9)$ .

$3 ((t^{2} - 9) (t^{2} - 9)) + 16 t^{2} - 144 + 5 = 0$

Langkah 1.3.1.2

Perluas $(t^{2} - 9) (t^{2} - 9)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$3 (t^{2} (t^{2} - 9) - 9 (t^{2} - 9)) + 16 t^{2} - 144 + 5 = 0$

Langkah 1.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$3 (t^{2} t^{2} + t^{2} \cdot - 9 - 9 (t^{2} - 9)) + 16 t^{2} - 144 + 5 = 0$

Langkah 1.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$3 (t^{2} t^{2} + t^{2} \cdot - 9 - 9 t^{2} - 9 \cdot - 9) + 16 t^{2} - 144 + 5 = 0$

Langkah 1.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.3.1.1

Kalikan $t^{2}$ dengan $t^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.3.1.1.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$3 (t^{2 + 2} + t^{2} \cdot - 9 - 9 t^{2} - 9 \cdot - 9) + 16 t^{2} - 144 + 5 = 0$

Langkah 1.3.1.3.1.1.2

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$3 (t^{4} + t^{2} \cdot - 9 - 9 t^{2} - 9 \cdot - 9) + 16 t^{2} - 144 + 5 = 0$

Langkah 1.3.1.3.1.2

Pindahkan $- 9$ ke sebelah kiri $t^{2}$ .

$3 (t^{4} - 9 \cdot t^{2} - 9 t^{2} - 9 \cdot - 9) + 16 t^{2} - 144 + 5 = 0$

Langkah 1.3.1.3.1.3

Kalikan $- 9$ dengan $- 9$ .

$3 (t^{4} - 9 t^{2} - 9 t^{2} + 81) + 16 t^{2} - 144 + 5 = 0$

Langkah 1.3.1.3.2

Kurangi $9 t^{2}$ dengan $- 9 t^{2}$ .

$3 (t^{4} - 18 t^{2} + 81) + 16 t^{2} - 144 + 5 = 0$

Langkah 1.3.1.4

Terapkan sifat distributif.

$3 t^{4} + 3 (- 18 t^{2}) + 3 \cdot 81 + 16 t^{2} - 144 + 5 = 0$

Langkah 1.3.1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.5.1

Kalikan $- 18$ dengan $3$ .

$3 t^{4} - 54 t^{2} + 3 \cdot 81 + 16 t^{2} - 144 + 5 = 0$

Langkah 1.3.1.5.2

Kalikan $3$ dengan $81$ .

$3 t^{4} - 54 t^{2} + 243 + 16 t^{2} - 144 + 5 = 0$

Langkah 1.3.2

Tambahkan $- 54 t^{2}$ dan $16 t^{2}$ .

$3 t^{4} - 38 t^{2} + 243 - 144 + 5 = 0$

Langkah 1.3.3

Kurangi $144$ dengan $243$ .

$3 t^{4} - 38 t^{2} + 99 + 5 = 0$

Langkah 1.3.4

Tambahkan $99$ dan $5$ .

$3 t^{4} - 38 t^{2} + 104 = 0$

Langkah 2

Substitusikan $u = t^{2}$ ke dalam persamaan. Hal ini akan membuat rumus kuadrat tersebut mudah digunakan.

$3 u^{2} - 38 u + 104 = 0$

$u = t^{2}$

Langkah 3

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 3 \cdot 104 = 312$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 38$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Faktorkan $- 38$ dari $- 38 u$ .

$3 u^{2} - 38 u + 104 = 0$

Langkah 3.1.2

Tulis kembali $- 38$ sebagai $- 12$ ditambah $- 26$

$3 u^{2} + (- 12 - 26) u + 104 = 0$

Langkah 3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$3 u^{2} - 12 u - 26 u + 104 = 0$

Langkah 3.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(3 u^{2} - 12 u) - 26 u + 104 = 0$

Langkah 3.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$3 u (u - 4) - 26 (u - 4) = 0$

Langkah 3.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $u - 4$ .

$(u - 4) (3 u - 26) = 0$

Langkah 4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$u - 4 = 0$

$3 u - 26 = 0$

Langkah 5

Atur $u - 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $u - 4$ sama dengan $0$ .

$u - 4 = 0$

Langkah 5.2

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$u = 4$

Langkah 6

Atur $3 u - 26$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur $3 u - 26$ sama dengan $0$ .

$3 u - 26 = 0$

Langkah 6.2

Selesaikan $3 u - 26 = 0$ untuk $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Tambahkan $26$ ke kedua sisi persamaan.

$3 u = 26$

Langkah 6.2.2

Bagi setiap suku pada $3 u = 26$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Bagilah setiap suku di $3 u = 26$ dengan $3$ .

$\frac{3 u}{3} = \frac{26}{3}$

Langkah 6.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 u}{3} = \frac{26}{3}$

Langkah 6.2.2.2.1.2

Bagilah $u$ dengan $1$ .

$u = \frac{26}{3}$

Langkah 7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(u - 4) (3 u - 26) = 0$ benar.

$u = 4, \frac{26}{3}$

Langkah 8

Substitusikan kembali nilai riil dari $u = t^{2}$ ke dalam persamaan yang diselesaikan.

$t^{2} = 4$

${(t^{2})}^{1} = \frac{26}{3}$

Langkah 9

Selesaikan persamaan pertama untuk $t$ .

$t^{2} = 4$

Langkah 10

Selesaikan persamaan untuk $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$t = \pm \sqrt{4}$

Langkah 10.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$t = \pm \sqrt{2^{2}}$

Langkah 10.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$t = \pm 2$

Langkah 10.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$t = 2$

Langkah 10.3.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$t = - 2$

Langkah 10.3.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$t = 2, - 2$

Langkah 11

Selesaikan persamaan kedua untuk $t$ .

${(t^{2})}^{1} = \frac{26}{3}$

Langkah 12

Selesaikan persamaan untuk $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Hilangkan tanda kurung.

$t^{2} = \frac{26}{3}$

Langkah 12.2

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$t = \pm \sqrt{\frac{26}{3}}$

Langkah 12.3

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{26}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.3.1

Tulis kembali $\sqrt{\frac{26}{3}}$ sebagai $\frac{\sqrt{26}}{\sqrt{3}}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{26}}{\sqrt{3}}$

Langkah 12.3.2

Kalikan $\frac{\sqrt{26}}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{26}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Langkah 12.3.3

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.3.3.1

Kalikan $\frac{\sqrt{26}}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{26} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Langkah 12.3.3.2

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{26} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Langkah 12.3.3.3

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{26} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Langkah 12.3.3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$t = \pm \frac{\sqrt{26} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Langkah 12.3.3.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{26} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Langkah 12.3.3.6

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.3.3.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{26} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 12.3.3.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{26} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 12.3.3.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{26} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 12.3.3.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.3.3.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$t = \pm \frac{\sqrt{26} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 12.3.3.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$t = \pm \frac{\sqrt{26} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Langkah 12.3.3.6.5

Evaluasi eksponennya.

$t = \pm \frac{\sqrt{26} \sqrt{3}}{3}$

Langkah 12.3.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.3.4.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$t = \pm \frac{\sqrt{26 \cdot 3}}{3}$

Langkah 12.3.4.2

Kalikan $26$ dengan $3$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{78}}{3}$

Langkah 12.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$t = \frac{\sqrt{78}}{3}$

Langkah 12.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$t = - \frac{\sqrt{78}}{3}$

Langkah 12.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$t = \frac{\sqrt{78}}{3}, - \frac{\sqrt{78}}{3}$

Langkah 13

Penyelesaian untuk $3 t^{4} - 38 t^{2} + 104 = 0$ adalah $t = 2, - 2, \frac{\sqrt{78}}{3}, - \frac{\sqrt{78}}{3}$ .

$t = 2, - 2, \frac{\sqrt{78}}{3}, - \frac{\sqrt{78}}{3}$

Langkah 14

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$t = 2, - 2, \frac{\sqrt{78}}{3}, - \frac{\sqrt{78}}{3}$

Bentuk Desimal:

$t = 2, - 2, 2.94392028 \dots, - 2.94392028 \dots$