Aljabar Contoh

$2 = \frac{x}{x + 3} - \frac{3}{x - 5}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{x}{x + 3} - \frac{3}{x - 5} = 2$ .

$\frac{x}{x + 3} - \frac{3}{x - 5} = 2$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x + 3, x - 5, 1$

Langkah 2.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.4

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 2.5

Faktor untuk $x + 3$ adalah $x + 3$ itu sendiri.

$(x + 3) = x + 3$

$(x + 3)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.6

Faktor untuk $x - 5$ adalah $x - 5$ itu sendiri.

$(x - 5) = x - 5$

$(x - 5)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.7

KPK dari $x + 3, x - 5$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(x + 3) (x - 5)$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{x}{x + 3} - \frac{3}{x - 5} = 2$ dengan $(x + 3) (x - 5)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{x}{x + 3} - \frac{3}{x - 5} = 2$ dengan $(x + 3) (x - 5)$ .

$\frac{x}{x + 3} ((x + 3) (x - 5)) - \frac{3}{x - 5} ((x + 3) (x - 5)) = 2 ((x + 3) (x - 5))$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x}{x + 3} ((x + 3) (x - 5)) - \frac{3}{x - 5} ((x + 3) (x - 5)) = 2 ((x + 3) (x - 5))$

Langkah 3.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x (x - 5) - \frac{3}{x - 5} ((x + 3) (x - 5)) = 2 ((x + 3) (x - 5))$

Langkah 3.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$x \cdot x + x \cdot - 5 - \frac{3}{x - 5} ((x + 3) (x - 5)) = 2 ((x + 3) (x - 5))$

Langkah 3.2.1.3

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 5 - \frac{3}{x - 5} ((x + 3) (x - 5)) = 2 ((x + 3) (x - 5))$

Langkah 3.2.1.4

Pindahkan $- 5$ ke sebelah kiri $x$ .

$x^{2} - 5 \cdot x - \frac{3}{x - 5} ((x + 3) (x - 5)) = 2 ((x + 3) (x - 5))$

Langkah 3.2.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.5.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{3}{x - 5}$ ke dalam pembilangnya.

$x^{2} - 5 x + \frac{- 3}{x - 5} ((x + 3) (x - 5)) = 2 ((x + 3) (x - 5))$

Langkah 3.2.1.5.2

Faktorkan $x - 5$ dari $(x + 3) (x - 5)$ .

$x^{2} - 5 x + \frac{- 3}{x - 5} ((x - 5) (x + 3)) = 2 ((x + 3) (x - 5))$

Langkah 3.2.1.5.3

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{2} - 5 x + \frac{- 3}{x - 5} ((x - 5) (x + 3)) = 2 ((x + 3) (x - 5))$

Langkah 3.2.1.5.4

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{2} - 5 x - 3 (x + 3) = 2 ((x + 3) (x - 5))$

Langkah 3.2.1.6

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} - 5 x - 3 x - 3 \cdot 3 = 2 ((x + 3) (x - 5))$

Langkah 3.2.1.7

Kalikan $- 3$ dengan $3$ .

$x^{2} - 5 x - 3 x - 9 = 2 ((x + 3) (x - 5))$

Langkah 3.2.2

Kurangi $3 x$ dengan $- 5 x$ .

$x^{2} - 8 x - 9 = 2 ((x + 3) (x - 5))$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Perluas $(x + 3) (x - 5)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} - 8 x - 9 = 2 (x (x - 5) + 3 (x - 5))$

Langkah 3.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} - 8 x - 9 = 2 (x \cdot x + x \cdot - 5 + 3 (x - 5))$

Langkah 3.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} - 8 x - 9 = 2 (x \cdot x + x \cdot - 5 + 3 x + 3 \cdot - 5)$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2} - 8 x - 9 = 2 (x^{2} + x \cdot - 5 + 3 x + 3 \cdot - 5)$

Langkah 3.3.2.1.2

Pindahkan $- 5$ ke sebelah kiri $x$ .

$x^{2} - 8 x - 9 = 2 (x^{2} - 5 \cdot x + 3 x + 3 \cdot - 5)$

Langkah 3.3.2.1.3

Kalikan $3$ dengan $- 5$ .

$x^{2} - 8 x - 9 = 2 (x^{2} - 5 x + 3 x - 15)$

Langkah 3.3.2.2

Tambahkan $- 5 x$ dan $3 x$ .

$x^{2} - 8 x - 9 = 2 (x^{2} - 2 x - 15)$

Langkah 3.3.3

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} - 8 x - 9 = 2 x^{2} + 2 (- 2 x) + 2 \cdot - 15$

Langkah 3.3.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.4.1

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$x^{2} - 8 x - 9 = 2 x^{2} - 4 x + 2 \cdot - 15$

Langkah 3.3.4.2

Kalikan $2$ dengan $- 15$ .

$x^{2} - 8 x - 9 = 2 x^{2} - 4 x - 30$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kurangkan $2 x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} - 8 x - 9 - 2 x^{2} = - 4 x - 30$

Langkah 4.1.2

Tambahkan $4 x$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} - 8 x - 9 - 2 x^{2} + 4 x = - 30$

Langkah 4.1.3

Kurangi $2 x^{2}$ dengan $x^{2}$ .

$- x^{2} - 8 x - 9 + 4 x = - 30$

Langkah 4.1.4

Tambahkan $- 8 x$ dan $4 x$ .

$- x^{2} - 4 x - 9 = - 30$

Langkah 4.2

Tambahkan $30$ ke kedua sisi persamaan.

$- x^{2} - 4 x - 9 + 30 = 0$

Langkah 4.3

Tambahkan $- 9$ dan $30$ .

$- x^{2} - 4 x + 21 = 0$

Langkah 4.4

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Faktorkan $- 1$ dari $- x^{2} - 4 x + 21$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.1

Faktorkan $- 1$ dari $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) - 4 x + 21 = 0$

Langkah 4.4.1.2

Faktorkan $- 1$ dari $- 4 x$ .

$- (x^{2}) - (4 x) + 21 = 0$

Langkah 4.4.1.3

Tulis kembali $21$ sebagai $- 1 (- 21)$ .

$- (x^{2}) - (4 x) - 1 \cdot - 21 = 0$

Langkah 4.4.1.4

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{2}) - (4 x)$ .

$- (x^{2} + 4 x) - 1 \cdot - 21 = 0$

Langkah 4.4.1.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{2} + 4 x) - 1 (- 21)$ .

$- (x^{2} + 4 x - 21) = 0$

Langkah 4.4.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1

Faktorkan $x^{2} + 4 x - 21$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 21$ dan jumlahnya $4$ .

$- 3, 7$

Langkah 4.4.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$- ((x - 3) (x + 7)) = 0$

Langkah 4.4.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- (x - 3) (x + 7) = 0$

Langkah 4.5

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 7 = 0$

Langkah 4.6

Atur $x - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Atur $x - 3$ sama dengan $0$ .

$x - 3 = 0$

Langkah 4.6.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 3$

Langkah 4.7

Atur $x + 7$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Atur $x + 7$ sama dengan $0$ .

$x + 7 = 0$

Langkah 4.7.2

Kurangkan $7$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 7$

Langkah 4.8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- (x - 3) (x + 7) = 0$ benar.

$x = 3, - 7$