Aljabar Contoh

$\frac{1}{x^{2} - 8 x + 15} = \frac{4}{x^{2} - 8 x + 15} - \frac{2}{x - 3}$

Langkah 1

Faktorkan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $x^{2} - 8 x + 15$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $15$ dan jumlahnya $- 8$ .

$- 5, - 3$

Langkah 1.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{1}{(x - 5) (x - 3)} = \frac{4}{x^{2} - 8 x + 15} - \frac{2}{x - 3}$

Langkah 1.2

Faktorkan $x^{2} - 8 x + 15$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $15$ dan jumlahnya $- 8$ .

$- 5, - 3$

Langkah 1.2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{1}{(x - 5) (x - 3)} = \frac{4}{(x - 5) (x - 3)} - \frac{2}{x - 3}$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$(x - 5) (x - 3), (x - 5) (x - 3), x - 3$

Langkah 2.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.4

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 2.5

Faktor untuk $x - 5$ adalah $x - 5$ itu sendiri.

$(x - 5) = x - 5$

$(x - 5)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.6

Faktor untuk $x - 3$ adalah $x - 3$ itu sendiri.

$(x - 3) = x - 3$

$(x - 3)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.7

Faktor untuk $x - 5$ adalah $x - 5$ itu sendiri.

$(x - 5) = x - 5$

$(x - 5)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.8

Faktor untuk $x - 3$ adalah $x - 3$ itu sendiri.

$(x - 3) = x - 3$

$(x - 3)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.9

KPK dari $x - 5, x - 3, x - 5, x - 3, x - 3$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(x - 5) (x - 3)$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{1}{(x - 5) (x - 3)} = \frac{4}{(x - 5) (x - 3)} - \frac{2}{x - 3}$ dengan $(x - 5) (x - 3)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{1}{(x - 5) (x - 3)} = \frac{4}{(x - 5) (x - 3)} - \frac{2}{x - 3}$ dengan $(x - 5) (x - 3)$ .

$\frac{1}{(x - 5) (x - 3)} ((x - 5) (x - 3)) = \frac{4}{(x - 5) (x - 3)} ((x - 5) (x - 3)) - \frac{2}{x - 3} ((x - 5) (x - 3))$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $(x - 5) (x - 3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{(x - 5) (x - 3)} ((x - 5) (x - 3)) = \frac{4}{(x - 5) (x - 3)} ((x - 5) (x - 3)) - \frac{2}{x - 3} ((x - 5) (x - 3))$

Langkah 3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 = \frac{4}{(x - 5) (x - 3)} ((x - 5) (x - 3)) - \frac{2}{x - 3} ((x - 5) (x - 3))$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $(x - 5) (x - 3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$1 = \frac{4}{(x - 5) (x - 3)} ((x - 5) (x - 3)) - \frac{2}{x - 3} ((x - 5) (x - 3))$

Langkah 3.3.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 = 4 - \frac{2}{x - 3} ((x - 5) (x - 3))$

Langkah 3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{2}{x - 3}$ ke dalam pembilangnya.

$1 = 4 + \frac{- 2}{x - 3} ((x - 5) (x - 3))$

Langkah 3.3.1.2.2

Faktorkan $x - 3$ dari $(x - 5) (x - 3)$ .

$1 = 4 + \frac{- 2}{x - 3} ((x - 3) (x - 5))$

Langkah 3.3.1.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$1 = 4 + \frac{- 2}{x - 3} ((x - 3) (x - 5))$

Langkah 3.3.1.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$1 = 4 - 2 (x - 5)$

Langkah 3.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$1 = 4 - 2 x - 2 \cdot - 5$

Langkah 3.3.1.4

Kalikan $- 2$ dengan $- 5$ .

$1 = 4 - 2 x + 10$

Langkah 3.3.2

Tambahkan $4$ dan $10$ .

$1 = - 2 x + 14$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- 2 x + 14 = 1$ .

$- 2 x + 14 = 1$

Langkah 4.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangkan $14$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 2 x = 1 - 14$

Langkah 4.2.2

Kurangi $14$ dengan $1$ .

$- 2 x = - 13$

Langkah 4.3

Bagi setiap suku pada $- 2 x = - 13$ dengan $- 2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Bagilah setiap suku di $- 2 x = - 13$ dengan $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 13}{- 2}$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 13}{- 2}$

Langkah 4.3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 13}{- 2}$

Langkah 4.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$x = \frac{13}{2}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{13}{2}$

Bentuk Desimal:

$x = 6.5$

Bentuk Bilangan Campuran:

$x = 6 \frac{1}{2}$