Aljabar Contoh

$\sqrt{2} \cdot x^{2} + 7 x + 5 \sqrt{2} = 0$

Langkah 1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 2

Substitusikan nilai-nilai $a = \sqrt{2}$ , $b = 7$ , dan $c = 5 \sqrt{2}$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 7 \pm \sqrt{7^{2} - 4 \cdot (\sqrt{2} \cdot (5 \sqrt{2}))}}{2 \sqrt{2}}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Naikkan $7$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot \sqrt{2} \cdot (5 \sqrt{2})}}{2 \sqrt{2}}$

Langkah 3.1.2

Kalikan $5$ dengan $- 4$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 20 \sqrt{2} \sqrt{2}}}{2 \sqrt{2}}$

Langkah 3.1.3

Kalikan $- 20 \sqrt{2} \sqrt{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.1

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 20 (\sqrt{2} \sqrt{2})}}{2 \sqrt{2}}$

Langkah 3.1.3.2

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 20 (\sqrt{2} \sqrt{2})}}{2 \sqrt{2}}$

Langkah 3.1.3.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 20 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}}{2 \sqrt{2}}$

Langkah 3.1.3.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 20 {\sqrt{2}}^{2}}}{2 \sqrt{2}}$

Langkah 3.1.4

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 20 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{2 \sqrt{2}}$

Langkah 3.1.4.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 20 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{2 \sqrt{2}}$

Langkah 3.1.4.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 20 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}}{2 \sqrt{2}}$

Langkah 3.1.4.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.4.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 20 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}}{2 \sqrt{2}}$

Langkah 3.1.4.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 20 \cdot 2}}{2 \sqrt{2}}$

Langkah 3.1.4.5

Evaluasi eksponennya.

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 20 \cdot 2}}{2 \sqrt{2}}$

Langkah 3.1.5

Kalikan $- 20$ dengan $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 40}}{2 \sqrt{2}}$

Langkah 3.1.6

Kurangi $40$ dengan $49$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{9}}{2 \sqrt{2}}$

Langkah 3.1.7

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{3^{2}}}{2 \sqrt{2}}$

Langkah 3.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \frac{- 7 \pm 3}{2 \sqrt{2}}$

Langkah 3.2

Kalikan $\frac{- 7 \pm 3}{2 \sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \frac{- 7 \pm 3}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Langkah 3.3

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan $\frac{- 7 \pm 3}{2 \sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \frac{(- 7 \pm 3) \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Langkah 3.3.2

Pindahkan $\sqrt{2}$ .

$x = \frac{(- 7 \pm 3) \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Langkah 3.3.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \frac{(- 7 \pm 3) \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Langkah 3.3.4

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \frac{(- 7 \pm 3) \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Langkah 3.3.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x = \frac{(- 7 \pm 3) \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Langkah 3.3.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x = \frac{(- 7 \pm 3) \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}$

Langkah 3.3.7

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.7.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{(- 7 \pm 3) \sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 3.3.7.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{(- 7 \pm 3) \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 3.3.7.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$x = \frac{(- 7 \pm 3) \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 3.3.7.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.7.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{(- 7 \pm 3) \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 3.3.7.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{(- 7 \pm 3) \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.3.7.5

Evaluasi eksponennya.

$x = \frac{(- 7 \pm 3) \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.4

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x = \frac{(- 7 \pm 3) \sqrt{2}}{4}$

Langkah 3.5

Faktorkan $- 1$ dari $- 7 \pm 3$ .

$x = \frac{- 1 (- (- 7 \pm 3)) \sqrt{2}}{4}$

Langkah 3.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{1 (- 7 \pm 3) \sqrt{2}}{4}$

Langkah 3.7

Kalikan $- 7 \pm 3$ dengan $1$ .

$x = \frac{(- 7 \pm 3) \sqrt{2}}{4}$

Langkah 3.8

Susun kembali faktor-faktor dalam $\frac{(- 7 \pm 3) \sqrt{2}}{4}$ .

$x = \frac{\sqrt{2} (- 7 \pm 3)}{4}$

Langkah 4

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = - \sqrt{2}, - \frac{5 \sqrt{2}}{2}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = - \sqrt{2}, - \frac{5 \sqrt{2}}{2}$

Bentuk Desimal:

$x = - 1.41421356 \dots, - 3.53553390 \dots$