Aljabar Contoh

$- 5 | x - 4 | > - 20$

Langkah 1

Bagi setiap suku pada $- 5 | x - 4 | > - 20$ dengan $- 5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Bagi setiap suku dalam $- 5 | x - 4 | > - 20$ dengan $- 5$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- 5 | x - 4 |}{- 5} < \frac{- 20}{- 5}$

Langkah 1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 5 | x - 4 |}{- 5} < \frac{- 20}{- 5}$

Langkah 1.2.1.2

Bagilah $| x - 4 |$ dengan $1$ .

$| x - 4 | < \frac{- 20}{- 5}$

Langkah 1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Bagilah $- 20$ dengan $- 5$ .

$| x - 4 | < 4$

Langkah 2

Tulis $| x - 4 | < 4$ sebagai fungsi sesepenggal.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk mencari interval bagian pertama, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya tidak negatif.

$x - 4 \geq 0$

Langkah 2.2

Tambahkan $4$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x \geq 4$

Langkah 2.3

Pada bagian di mana $x - 4$ non-negatif, hapus nilai mutlaknya.

$x - 4 < 4$

Langkah 2.4

Untuk mencari interval bagian kedua, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya negatif.

$x - 4 < 0$

Langkah 2.5

Tambahkan $4$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x < 4$

Langkah 2.6

Pada bagian di mana $x - 4$ negatif, hapus nilai mutlaknya dan kalikan dengan $- 1$ .

$- (x - 4) < 4$

Langkah 2.7

Tulis sebagai fungsi sesepenggal.

${\begin{cases} x - 4 < 4 & x \geq 4 \\ - (x - 4) < 4 & x < 4 \end{cases}$

Langkah 2.8

Sederhanakan $- (x - 4) < 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Terapkan sifat distributif.

${\begin{cases} x - 4 < 4 & x \geq 4 \\ - x - - 4 < 4 & x < 4 \end{cases}$

Langkah 2.8.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 4$ .

${\begin{cases} x - 4 < 4 & x \geq 4 \\ - x + 4 < 4 & x < 4 \end{cases}$

Langkah 3

Selesaikan $x - 4 < 4$ ketika $x \geq 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Tambahkan $4$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x < 4 + 4$

Langkah 3.1.2

Tambahkan $4$ dan $4$ .

$x < 8$

Langkah 3.2

Tentukan irisan dari $x < 8$ dan $x \geq 4$ .

$4 \leq x < 8$

Langkah 4

Selesaikan $- x + 4 < 4$ ketika $x < 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Selesaikan $- x + 4 < 4$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.1

Kurangkan $4$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- x < 4 - 4$

Langkah 4.1.1.2

Kurangi $4$ dengan $4$ .

$- x < 0$

Langkah 4.1.2

Bagi setiap suku pada $- x < 0$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Bagi setiap suku dalam $- x < 0$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{0}{- 1}$

Langkah 4.1.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} > \frac{0}{- 1}$

Langkah 4.1.2.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x > \frac{0}{- 1}$

Langkah 4.1.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.3.1

Bagilah $0$ dengan $- 1$ .

$x > 0$

Langkah 4.2

Tentukan irisan dari $x > 0$ dan $x < 4$ .

$0 < x < 4$

Langkah 5

Tentukan gabungan dari penyelesaian-penyelesaiannya.

$0 < x < 8$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$0 < x < 8$

Notasi Interval:

$(0, 8)$

Langkah 7