Aljabar Contoh

$6 x^{2} - x - 12 \geq - 10$

Langkah 1

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

$6 x^{2} - x - 12 = - 10$

Langkah 2

Tambahkan $10$ ke kedua sisi persamaan.

$6 x^{2} - x - 12 + 10 = 0$

Langkah 3

Tambahkan $- 12$ dan $10$ .

$6 x^{2} - x - 2 = 0$

Langkah 4

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 6 \cdot - 2 = - 12$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$6 x^{2} - (x) - 2 = 0$

Langkah 4.1.2

Tulis kembali $- 1$ sebagai $3$ ditambah $- 4$

$6 x^{2} + (3 - 4) x - 2 = 0$

Langkah 4.1.3

Terapkan sifat distributif.

$6 x^{2} + 3 x - 4 x - 2 = 0$

Langkah 4.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(6 x^{2} + 3 x) - 4 x - 2 = 0$

Langkah 4.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$3 x (2 x + 1) - 2 (2 x + 1) = 0$

Langkah 4.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $2 x + 1$ .

$(2 x + 1) (3 x - 2) = 0$

Langkah 5

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$2 x + 1 = 0$

$3 x - 2 = 0$

Langkah 6

Atur $2 x + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur $2 x + 1$ sama dengan $0$ .

$2 x + 1 = 0$

Langkah 6.2

Selesaikan $2 x + 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x = - 1$

Langkah 6.2.2

Bagi setiap suku pada $2 x = - 1$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = - 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Langkah 6.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Langkah 6.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

Langkah 6.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{1}{2}$

Langkah 7

Atur $3 x - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Atur $3 x - 2$ sama dengan $0$ .

$3 x - 2 = 0$

Langkah 7.2

Selesaikan $3 x - 2 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$3 x = 2$

Langkah 7.2.2

Bagi setiap suku pada $3 x = 2$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Bagilah setiap suku di $3 x = 2$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Langkah 7.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Langkah 7.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{2}{3}$

Langkah 8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(2 x + 1) (3 x - 2) = 0$ benar.

$x = - \frac{1}{2}, \frac{2}{3}$

Langkah 9

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - \frac{1}{2}$

$- \frac{1}{2} < x < \frac{2}{3}$

$x > \frac{2}{3}$

Langkah 10

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Uji nilai pada interval $x < - \frac{1}{2}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - \frac{1}{2}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 3$

Langkah 10.1.2

Ganti $x$ dengan $- 3$ pada pertidaksamaan asal.

$6 {(- 3)}^{2} - (- 3) - 12 \geq - 10$

Langkah 10.1.3

Sisi kiri $45$ lebih besar dari sisi kanan $- 10$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 10.2

Uji nilai pada interval $- \frac{1}{2} < x < \frac{2}{3}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Pilih nilai pada interval $- \frac{1}{2} < x < \frac{2}{3}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 10.2.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$6 {(0)}^{2} - (0) - 12 \geq - 10$

Langkah 10.2.3

Sisi kiri $- 12$ lebih kecil dari sisi kanan $- 10$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 10.3

Uji nilai pada interval $x > \frac{2}{3}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Pilih nilai pada interval $x > \frac{2}{3}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 3$

Langkah 10.3.2

Ganti $x$ dengan $3$ pada pertidaksamaan asal.

$6 {(3)}^{2} - (3) - 12 \geq - 10$

Langkah 10.3.3

Sisi kiri $39$ lebih besar dari sisi kanan $- 10$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 10.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - \frac{1}{2}$ Benar

$- \frac{1}{2} < x < \frac{2}{3}$ Salah

$x > \frac{2}{3}$ Benar

$x < - \frac{1}{2}$ Benar

$- \frac{1}{2} < x < \frac{2}{3}$ Salah

$x > \frac{2}{3}$ Benar

Langkah 11

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x \leq - \frac{1}{2}$ atau $x \geq \frac{2}{3}$

Langkah 12

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$x \leq - \frac{1}{2} or x \geq \frac{2}{3}$

Notasi Interval:

$(- \infty, - \frac{1}{2}] \cup [\frac{2}{3}, \infty)$

Langkah 13