Aljabar Contoh

$f (x) = \log_{\frac{1}{2}} (| 2 - x |)$

Langkah 1

Atur argumen dalam $\log_{\frac{1}{2}} (| 2 - x |)$ agar lebih besar dari $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$| 2 - x | > 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis $| 2 - x | > 0$ sebagai fungsi sesepenggal.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Untuk mencari interval bagian pertama, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya tidak negatif.

$2 - x \geq 0$

Langkah 2.1.2

Selesaikan pertidaksamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Kurangkan $2$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- x \geq - 2$

Langkah 2.1.2.2

Bagi setiap suku pada $- x \geq - 2$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.2.1

Bagi setiap suku dalam $- x \geq - 2$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 2}{- 1}$

Langkah 2.1.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 2}{- 1}$

Langkah 2.1.2.2.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x \leq \frac{- 2}{- 1}$

Langkah 2.1.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.2.3.1

Bagilah $- 2$ dengan $- 1$ .

$x \leq 2$

Langkah 2.1.3

Pada bagian di mana $2 - x$ non-negatif, hapus nilai mutlaknya.

$2 - x > 0$

Langkah 2.1.4

Untuk mencari interval bagian kedua, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya negatif.

$2 - x < 0$

Langkah 2.1.5

Selesaikan pertidaksamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.1

Kurangkan $2$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- x < - 2$

Langkah 2.1.5.2

Bagi setiap suku pada $- x < - 2$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.2.1

Bagi setiap suku dalam $- x < - 2$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{- 2}{- 1}$

Langkah 2.1.5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} > \frac{- 2}{- 1}$

Langkah 2.1.5.2.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x > \frac{- 2}{- 1}$

Langkah 2.1.5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.2.3.1

Bagilah $- 2$ dengan $- 1$ .

$x > 2$

Langkah 2.1.6

Pada bagian di mana $2 - x$ negatif, hapus nilai mutlaknya dan kalikan dengan $- 1$ .

$- (2 - x) > 0$

Langkah 2.1.7

Tulis sebagai fungsi sesepenggal.

${\begin{cases} 2 - x > 0 & x \leq 2 \\ - (2 - x) > 0 & x > 2 \end{cases}$

Langkah 2.1.8

Sederhanakan $- (2 - x) > 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.8.1

Terapkan sifat distributif.

${\begin{cases} 2 - x > 0 & x \leq 2 \\ - 1 \cdot 2 - - x > 0 & x > 2 \end{cases}$

Langkah 2.1.8.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

${\begin{cases} 2 - x > 0 & x \leq 2 \\ - 2 - - x > 0 & x > 2 \end{cases}$

Langkah 2.1.8.3

Kalikan $- - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.8.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

${\begin{cases} 2 - x > 0 & x \leq 2 \\ - 2 + 1 x > 0 & x > 2 \end{cases}$

Langkah 2.1.8.3.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

${\begin{cases} 2 - x > 0 & x \leq 2 \\ - 2 + x > 0 & x > 2 \end{cases}$

Langkah 2.2

Selesaikan $2 - x > 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kurangkan $2$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- x > - 2$

Langkah 2.2.2

Bagi setiap suku pada $- x > - 2$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Bagi setiap suku dalam $- x > - 2$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{- 2}{- 1}$

Langkah 2.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} < \frac{- 2}{- 1}$

Langkah 2.2.2.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x < \frac{- 2}{- 1}$

Langkah 2.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.3.1

Bagilah $- 2$ dengan $- 1$ .

$x < 2$

Langkah 2.3

Tambahkan $2$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x > 2$

Langkah 2.4

Tentukan gabungan dari penyelesaian-penyelesaiannya.

$x < 2$ atau $x > 2$

Langkah 3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, 2) \cup (2, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \neq 2}$

Langkah 4

Jangkauannya adalah himpunan dari semua nilai $y$ yang valid. Gunakan grafik untuk mencari intervalnya.

Notasi Interval:

$(- \infty, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${y | y \in ℝ}$

Langkah 5

Tentukan domain dan daerah hasilnya.

Domain: $(- \infty, 2) \cup (2, \infty), {x | x \neq 2}$

Daerah hasil: $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

Langkah 6