Aljabar Contoh

$3 x^{4} + 18 = 21 x^{2}$

Langkah 1

Kurangkan $21 x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 x^{4} + 18 - 21 x^{2} = 0$

Langkah 2

Substitusikan $u = x^{2}$ ke dalam persamaan. Hal ini akan membuat rumus kuadrat tersebut mudah digunakan.

$3 u^{2} - 21 u + 18 = 0$

$u = x^{2}$

Langkah 3

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $3$ dari $3 u^{2} - 21 u + 18$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Faktorkan $3$ dari $3 u^{2}$ .

$3 (u^{2}) - 21 u + 18 = 0$

Langkah 3.1.2

Faktorkan $3$ dari $- 21 u$ .

$3 (u^{2}) + 3 (- 7 u) + 18 = 0$

Langkah 3.1.3

Faktorkan $3$ dari $18$ .

$3 u^{2} + 3 (- 7 u) + 3 \cdot 6 = 0$

Langkah 3.1.4

Faktorkan $3$ dari $3 u^{2} + 3 (- 7 u)$ .

$3 (u^{2} - 7 u) + 3 \cdot 6 = 0$

Langkah 3.1.5

Faktorkan $3$ dari $3 (u^{2} - 7 u) + 3 \cdot 6$ .

$3 (u^{2} - 7 u + 6) = 0$

Langkah 3.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Faktorkan $u^{2} - 7 u + 6$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $6$ dan jumlahnya $- 7$ .

$- 6, - 1$

Langkah 3.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$3 ((u - 6) (u - 1)) = 0$

Langkah 3.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$3 (u - 6) (u - 1) = 0$

Langkah 4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$u - 6 = 0$

$u - 1 = 0$

Langkah 5

Atur $u - 6$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $u - 6$ sama dengan $0$ .

$u - 6 = 0$

Langkah 5.2

Tambahkan $6$ ke kedua sisi persamaan.

$u = 6$

Langkah 6

Atur $u - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur $u - 1$ sama dengan $0$ .

$u - 1 = 0$

Langkah 6.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$u = 1$

Langkah 7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $3 (u - 6) (u - 1) = 0$ benar.

$u = 6, 1$

Langkah 8

Substitusikan kembali nilai riil dari $u = x^{2}$ ke dalam persamaan yang diselesaikan.

$x^{2} = 6$

${(x^{2})}^{1} = 1$

Langkah 9

Selesaikan persamaan pertama untuk $x$ .

$x^{2} = 6$

Langkah 10

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{6}$

Langkah 10.2

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \sqrt{6}$

Langkah 10.2.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \sqrt{6}$

Langkah 10.2.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \sqrt{6}, - \sqrt{6}$

Langkah 11

Selesaikan persamaan kedua untuk $x$ .

${(x^{2})}^{1} = 1$

Langkah 12

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Hilangkan tanda kurung.

$x^{2} = 1$

Langkah 12.2

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{1}$

Langkah 12.3

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$x = \pm 1$

Langkah 12.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 1$

Langkah 12.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 1$

Langkah 12.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 1, - 1$

Langkah 13

Penyelesaian untuk $3 x^{4} - 21 x^{2} + 18 = 0$ adalah $x = \sqrt{6}, - \sqrt{6}, 1, - 1$ .

$x = \sqrt{6}, - \sqrt{6}, 1, - 1$

Langkah 14

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \sqrt{6}, - \sqrt{6}, 1, - 1$

Bentuk Desimal:

$x = 2.44948974 \dots, - 2.44948974 \dots, 1, - 1$