Aljabar Contoh

$5 x = \sqrt{8 + 10 x}$

Langkah 1

Karena akarnya berada pada sisi kanan persamaan, tukar ruasnya sehingga berada pada sisi kiri persamaan.

$\sqrt{8 + 10 x} = 5 x$

Langkah 2

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{8 + 10 x}}^{2} = {(5 x)}^{2}$

Langkah 3

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{8 + 10 x}$ sebagai ${(8 + 10 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(8 + 10 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(5 x)}^{2}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan ${({(8 + 10 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(8 + 10 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(8 + 10 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 x)}^{2}$

Langkah 3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(8 + 10 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 x)}^{2}$

Langkah 3.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(8 + 10 x)}^{1} = {(5 x)}^{2}$

Langkah 3.2.1.2

Sederhanakan.

$8 + 10 x = {(5 x)}^{2}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan ${(5 x)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $5 x$ .

$8 + 10 x = 5^{2} x^{2}$

Langkah 3.3.1.2

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$8 + 10 x = 25 x^{2}$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kurangkan $25 x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$8 + 10 x - 25 x^{2} = 0$

Langkah 4.2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Faktorkan $- 1$ dari $8 + 10 x - 25 x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Susun kembali pernyataan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.1

Pindahkan $8$ .

$10 x - 25 x^{2} + 8 = 0$

Langkah 4.2.1.1.2

Susun kembali $10 x$ dan $- 25 x^{2}$ .

$- 25 x^{2} + 10 x + 8 = 0$

Langkah 4.2.1.2

Faktorkan $- 1$ dari $- 25 x^{2}$ .

$- (25 x^{2}) + 10 x + 8 = 0$

Langkah 4.2.1.3

Faktorkan $- 1$ dari $10 x$ .

$- (25 x^{2}) - (- 10 x) + 8 = 0$

Langkah 4.2.1.4

Tulis kembali $8$ sebagai $- 1 (- 8)$ .

$- (25 x^{2}) - (- 10 x) - 1 \cdot - 8 = 0$

Langkah 4.2.1.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (25 x^{2}) - (- 10 x)$ .

$- (25 x^{2} - 10 x) - 1 \cdot - 8 = 0$

Langkah 4.2.1.6

Faktorkan $- 1$ dari $- (25 x^{2} - 10 x) - 1 (- 8)$ .

$- (25 x^{2} - 10 x - 8) = 0$

Langkah 4.2.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 25 \cdot - 8 = - 200$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1.1

Faktorkan $- 10$ dari $- 10 x$ .

$- (25 x^{2} - 10 x - 8) = 0$

Langkah 4.2.2.1.1.2

Tulis kembali $- 10$ sebagai $10$ ditambah $- 20$

$- (25 x^{2} + (10 - 20) x - 8) = 0$

Langkah 4.2.2.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$- (25 x^{2} + 10 x - 20 x - 8) = 0$

Langkah 4.2.2.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$- ((25 x^{2} + 10 x) - 20 x - 8) = 0$

Langkah 4.2.2.1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$- (5 x (5 x + 2) - 4 (5 x + 2)) = 0$

Langkah 4.2.2.1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $5 x + 2$ .

$- ((5 x + 2) (5 x - 4)) = 0$

Langkah 4.2.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- (5 x + 2) (5 x - 4) = 0$

Langkah 4.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$5 x + 2 = 0$

$5 x - 4 = 0$

Langkah 4.4

Atur $5 x + 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Atur $5 x + 2$ sama dengan $0$ .

$5 x + 2 = 0$

Langkah 4.4.2

Selesaikan $5 x + 2 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$5 x = - 2$

Langkah 4.4.2.2

Bagi setiap suku pada $5 x = - 2$ dengan $5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.2.1

Bagilah setiap suku di $5 x = - 2$ dengan $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 2}{5}$

Langkah 4.4.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 2}{5}$

Langkah 4.4.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 2}{5}$

Langkah 4.4.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{2}{5}$

Langkah 4.5

Atur $5 x - 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Atur $5 x - 4$ sama dengan $0$ .

$5 x - 4 = 0$

Langkah 4.5.2

Selesaikan $5 x - 4 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.1

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$5 x = 4$

Langkah 4.5.2.2

Bagi setiap suku pada $5 x = 4$ dengan $5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.2.1

Bagilah setiap suku di $5 x = 4$ dengan $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{4}{5}$

Langkah 4.5.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 x}{5} = \frac{4}{5}$

Langkah 4.5.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{4}{5}$

Langkah 4.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- (5 x + 2) (5 x - 4) = 0$ benar.

$x = - \frac{2}{5}, \frac{4}{5}$

Langkah 5

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $5 x = \sqrt{8 + 10 x}$ benar.

$x = \frac{4}{5}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{4}{5}$

Bentuk Desimal:

$x = 0.8$