Aljabar Contoh

$\frac{4 x - 2}{x + 1} \geq - 2$

Langkah 1

Tambahkan $2$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$\frac{4 x - 2}{x + 1} + 2 \geq 0$

Langkah 2

Sederhanakan $\frac{4 x - 2}{x + 1} + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $2$ dari $4 x - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $2$ dari $4 x$ .

$\frac{2 (2 x) - 2}{x + 1} + 2 \geq 0$

Langkah 2.1.2

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$\frac{2 (2 x) + 2 (- 1)}{x + 1} + 2 \geq 0$

Langkah 2.1.3

Faktorkan $2$ dari $2 (2 x) + 2 (- 1)$ .

$\frac{2 (2 x - 1)}{x + 1} + 2 \geq 0$

Langkah 2.2

Untuk menuliskan $2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{2 (2 x - 1)}{x + 1} + \frac{2 (x + 1)}{x + 1} \geq 0$

Langkah 2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 (2 x - 1) + 2 (x + 1)}{x + 1} \geq 0$

Langkah 2.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Faktorkan $2$ dari $2 (2 x - 1) + 2 (x + 1)$ .

$\frac{2 (2 x - 1 + x + 1)}{x + 1} \geq 0$

Langkah 2.4.2

Tambahkan $2 x$ dan $x$ .

$\frac{2 (3 x - 1 + 1)}{x + 1} \geq 0$

Langkah 2.4.3

Tambahkan $- 1$ dan $1$ .

$\frac{2 (3 x + 0)}{x + 1} \geq 0$

Langkah 2.4.4

Tambahkan $3 x$ dan $0$ .

$\frac{2 \cdot 3 x}{x + 1} \geq 0$

Langkah 2.4.5

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{6 x}{x + 1} \geq 0$

Langkah 3

Tentukan semua nilai di mana ungkapan berbalik dari negatif ke positif dengan mengatur setiap faktor agar sama dengan $0$ dan menyelesaikannya.

$6 x = 0$

$x + 1 = 0$

Langkah 4

Bagi setiap suku pada $6 x = 0$ dengan $6$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Bagilah setiap suku di $6 x = 0$ dengan $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{0}{6}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6 x}{6} = \frac{0}{6}$

Langkah 4.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{0}{6}$

Langkah 4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Bagilah $0$ dengan $6$ .

$x = 0$

Langkah 5

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 1$

Langkah 6

Selesaikan setiap faktor untuk menemukan nilai di mana pernyataan nilai mutlaknya berubah dari negatif ke positif.

$x = 0$

$x = - 1$

Langkah 7

Gabungkan penyelesaiannya.

$x = 0, - 1$

Langkah 8

Tentukan domain dari $\frac{6 x}{x + 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Atur penyebut dalam $\frac{6 x}{x + 1}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x + 1 = 0$

Langkah 8.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 1$

Langkah 8.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, \infty)$

Langkah 9

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 1$

$- 1 < x < 0$

$x > 0$

Langkah 10

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Uji nilai pada interval $x < - 1$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 1$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 4$

Langkah 10.1.2

Ganti $x$ dengan $- 4$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{4 (- 4) - 2}{(- 4) + 1} \geq - 2$

Langkah 10.1.3

Sisi kiri $6$ lebih besar dari sisi kanan $- 2$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 10.2

Uji nilai pada interval $- 1 < x < 0$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Pilih nilai pada interval $- 1 < x < 0$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 0.5$

Langkah 10.2.2

Ganti $x$ dengan $- 0.5$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{4 (- 0.5) - 2}{(- 0.5) + 1} \geq - 2$

Langkah 10.2.3

Sisi kiri $- 8$ lebih kecil dari sisi kanan $- 2$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 10.3

Uji nilai pada interval $x > 0$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Pilih nilai pada interval $x > 0$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 2$

Langkah 10.3.2

Ganti $x$ dengan $2$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{4 (2) - 2}{(2) + 1} \geq - 2$

Langkah 10.3.3

Sisi kiri $2$ lebih besar dari sisi kanan $- 2$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 10.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 1$ Benar

$- 1 < x < 0$ Salah

$x > 0$ Benar

$x < - 1$ Benar

$- 1 < x < 0$ Salah

$x > 0$ Benar

Langkah 11

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x < - 1$ atau $x \geq 0$

Langkah 12

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$x < - 1 or x \geq 0$

Notasi Interval:

$(- \infty, - 1) \cup [0, \infty)$

Langkah 13