Aljabar Contoh

$5 x^{2} - 4 y^{2} + 80 = 0$

Langkah 1

Tentukan bentuk baku dari hiperbola.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $80$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$5 x^{2} - 4 y^{2} = - 80$

Langkah 1.2

Balik tanda pada setiap komponen dari persamaan tersebut sehingga komponen di sisi kanan positif.

$- 5 x^{2} + 4 y^{2} = 80$

Langkah 1.3

Bagi setiap suku dengan $80$ untuk membuat sisi kanan sama dengan satu.

$- \frac{5 x^{2}}{80} + \frac{4 y^{2}}{80} = \frac{80}{80}$

Langkah 1.4

Sederhanakan setiap suku dalam persamaan tersebut agar sisi kanan sama dengan $1$ . Bentuk baku dari elips atau hiperbola mengharuskan sisi kanan persamaan menjadi $1$ .

$\frac{y^{2}}{20} - \frac{x^{2}}{16} = 1$

Langkah 2

Ini adalah bentuk dari hiperbola. Gunakan bentuk ini untuk menentukan nilai-nilai yang digunakan untuk menentukan verteks dan asimtot hiperbola tersebut.

$\frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Langkah 3

Sesuaikan nilai-nilai dari hiperbola ini dengan bentuk baku tersebut. Variabel $h$ mewakili x-offset dari titik asal, $k$ mewakili y-offset dari titik asal, $a$ .

$a = 2 \sqrt{5}$

$b = 4$

$k = 0$

$h = 0$

Langkah 4

Temukan $c$ , jarak dari pusat ke fokus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Hitung jarak dari pusat ke fokus hiperbola menggunakan rumus berikut.

$\sqrt{a^{2} + b^{2}}$

Langkah 4.2

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ dalam rumus.

$\sqrt{{(2 \sqrt{5})}^{2} + {(4)}^{2}}$

Langkah 4.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 \sqrt{5}$ .

$\sqrt{2^{2} {\sqrt{5}}^{2} + {(4)}^{2}}$

Langkah 4.3.1.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{4 {\sqrt{5}}^{2} + {(4)}^{2}}$

Langkah 4.3.2

Tulis kembali ${\sqrt{5}}^{2}$ sebagai $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{5}$ sebagai $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{4 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(4)}^{2}}$

Langkah 4.3.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{4 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(4)}^{2}}$

Langkah 4.3.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sqrt{4 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + {(4)}^{2}}$

Langkah 4.3.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{4 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + {(4)}^{2}}$

Langkah 4.3.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{4 \cdot 5^{1} + {(4)}^{2}}$

Langkah 4.3.2.5

Evaluasi eksponennya.

$\sqrt{4 \cdot 5 + {(4)}^{2}}$

Langkah 4.3.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Kalikan $4$ dengan $5$ .

$\sqrt{20 + {(4)}^{2}}$

Langkah 4.3.3.2

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{20 + 16}$

Langkah 4.3.3.3

Tambahkan $20$ dan $16$ .

$\sqrt{36}$

Langkah 4.3.3.4

Tulis kembali $36$ sebagai $6^{2}$ .

$\sqrt{6^{2}}$

Langkah 4.3.3.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$6$

Langkah 5

Tentukan titik apinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Titik fokus pertama dari hiperbola dapat ditentukan dengan menambahkan $c$ ke $k$ .

$(h, k + c)$

Langkah 5.2

Substitusikan nilai-nilai $h$ , $c$ , dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$(0, 6)$

Langkah 5.3

Titik fokus kedua dari hiperbola dapat dicari dengan mengurangi $c$ dari $k$ .

$(h, k - c)$

Langkah 5.4

Substitusikan nilai-nilai $h$ , $c$ , dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$(0, - 6)$

Langkah 5.5

Titik api dari hiperbola mengikuti bentuk dari $(h, k \pm \sqrt{a^{2} + b^{2}})$ . Hiperbola memiliki dua titik api.

$(0, 6), (0, - 6)$

Langkah 6