Aljabar Contoh

$\frac{x + 1}{(x - 4) (x + 8)} \geq 0$

Langkah 1

Tentukan semua nilai di mana ungkapan berbalik dari negatif ke positif dengan mengatur setiap faktor agar sama dengan $0$ dan menyelesaikannya.

$x + 1 = 0$

$x - 4 = 0$

$x + 8 = 0$

Langkah 2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 1$

Langkah 3

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 4$

Langkah 4

Kurangkan $8$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 8$

Langkah 5

Selesaikan setiap faktor untuk menemukan nilai di mana pernyataan nilai mutlaknya berubah dari negatif ke positif.

$x = - 1$

$x = 4$

$x = - 8$

Langkah 6

Gabungkan penyelesaiannya.

$x = - 1, 4, - 8$

Langkah 7

Tentukan domain dari $\frac{x + 1}{(x - 4) (x + 8)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Atur penyebut dalam $\frac{x + 1}{(x - 4) (x + 8)}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$(x - 4) (x + 8) = 0$

Langkah 7.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 8 = 0$

Langkah 7.2.2

Atur $x - 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Atur $x - 4$ sama dengan $0$ .

$x - 4 = 0$

Langkah 7.2.2.2

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 4$

Langkah 7.2.3

Atur $x + 8$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1

Atur $x + 8$ sama dengan $0$ .

$x + 8 = 0$

Langkah 7.2.3.2

Kurangkan $8$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 8$

Langkah 7.2.4

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 4) (x + 8) = 0$ benar.

$x = 4, - 8$

Langkah 7.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, - 8) \cup (- 8, 4) \cup (4, \infty)$

Langkah 8

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 8$

$- 8 < x < - 1$

$- 1 < x < 4$

$x > 4$

Langkah 9

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Uji nilai pada interval $x < - 8$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 8$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 10$

Langkah 9.1.2

Ganti $x$ dengan $- 10$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{(- 10) + 1}{((- 10) - 4) ((- 10) + 8)} \geq 0$

Langkah 9.1.3

Sisi kiri $- 0.32142857$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 9.2

Uji nilai pada interval $- 8 < x < - 1$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Pilih nilai pada interval $- 8 < x < - 1$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 4$

Langkah 9.2.2

Ganti $x$ dengan $- 4$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{(- 4) + 1}{((- 4) - 4) ((- 4) + 8)} \geq 0$

Langkah 9.2.3

Sisi kiri $0.09375$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 9.3

Uji nilai pada interval $- 1 < x < 4$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Pilih nilai pada interval $- 1 < x < 4$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 9.3.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{(0) + 1}{((0) - 4) ((0) + 8)} \geq 0$

Langkah 9.3.3

Sisi kiri $- 0.03125$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 9.4

Uji nilai pada interval $x > 4$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.1

Pilih nilai pada interval $x > 4$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 6$

Langkah 9.4.2

Ganti $x$ dengan $6$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{(6) + 1}{((6) - 4) ((6) + 8)} \geq 0$

Langkah 9.4.3

Sisi kiri $0.25$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 9.5

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 8$ Salah

$- 8 < x < - 1$ Benar

$- 1 < x < 4$ Salah

$x > 4$ Benar

$x < - 8$ Salah

$- 8 < x < - 1$ Benar

$- 1 < x < 4$ Salah

$x > 4$ Benar

Langkah 10

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$- 8 < x \leq - 1$ atau $x > 4$

Langkah 11

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$- 8 < x \leq - 1 or x > 4$

Notasi Interval:

$(- 8, - 1] \cup (4, \infty)$

Langkah 12