Aljabar Contoh

$\frac{{(2 x)}^{2}}{(1 - x) (2 - x)} = 50.5$

Langkah 1

Faktorkan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 x$ .

$\frac{2^{2} x^{2}}{(1 - x) (2 - x)} = 50.5$

Langkah 1.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{4 x^{2}}{(1 - x) (2 - x)} = 50.5$

Langkah 1.3

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $1 - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Susun kembali suku-suku.

$\frac{4 x^{2}}{(- x + 1) (2 - x)} = 50.5$

Langkah 1.3.2

Faktorkan $1$ dari $4 x^{2}$ .

$\frac{1 (4 x^{2})}{(- x + 1) (2 - x)} = 50.5$

Langkah 1.3.3

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.1

Faktorkan $1$ dari $(- x + 1) (2 - x)$ .

$\frac{1 (4 x^{2})}{1 ((- x + 1) (2 - x))} = 50.5$

Langkah 1.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1 (4 x^{2})}{1 ((- x + 1) (2 - x))} = 50.5$

Langkah 1.3.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4 x^{2}}{(- x + 1) (2 - x)} = 50.5$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$(- x + 1) (2 - x), 1$

Langkah 2.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$(- x + 1) (2 - x)$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{4 x^{2}}{(- x + 1) (2 - x)} = 50.5$ dengan $(- x + 1) (2 - x)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{4 x^{2}}{(- x + 1) (2 - x)} = 50.5$ dengan $(- x + 1) (2 - x)$ .

$\frac{4 x^{2}}{(- x + 1) (2 - x)} ((- x + 1) (2 - x)) = 50.5 ((- x + 1) (2 - x))$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $(- x + 1) (2 - x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x^{2}}{(- x + 1) (2 - x)} ((- x + 1) (2 - x)) = 50.5 ((- x + 1) (2 - x))$

Langkah 3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$4 x^{2} = 50.5 ((- x + 1) (2 - x))$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Perluas $(- x + 1) (2 - x)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$4 x^{2} = 50.5 (- x (2 - x) + 1 (2 - x))$

Langkah 3.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$4 x^{2} = 50.5 (- x \cdot 2 - x (- x) + 1 (2 - x))$

Langkah 3.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$4 x^{2} = 50.5 (- x \cdot 2 - x (- x) + 1 \cdot 2 + 1 (- x))$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$4 x^{2} = 50.5 (- 2 x - x (- x) + 1 \cdot 2 + 1 (- x))$

Langkah 3.3.2.1.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$4 x^{2} = 50.5 (- 2 x - 1 \cdot - 1 x \cdot x + 1 \cdot 2 + 1 (- x))$

Langkah 3.3.2.1.3

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.3.1

Pindahkan $x$ .

$4 x^{2} = 50.5 (- 2 x - 1 \cdot - 1 (x \cdot x) + 1 \cdot 2 + 1 (- x))$

Langkah 3.3.2.1.3.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$4 x^{2} = 50.5 (- 2 x - 1 \cdot - 1 x^{2} + 1 \cdot 2 + 1 (- x))$

Langkah 3.3.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$4 x^{2} = 50.5 (- 2 x + 1 x^{2} + 1 \cdot 2 + 1 (- x))$

Langkah 3.3.2.1.5

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$4 x^{2} = 50.5 (- 2 x + x^{2} + 1 \cdot 2 + 1 (- x))$

Langkah 3.3.2.1.6

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$4 x^{2} = 50.5 (- 2 x + x^{2} + 2 + 1 (- x))$

Langkah 3.3.2.1.7

Kalikan $- x$ dengan $1$ .

$4 x^{2} = 50.5 (- 2 x + x^{2} + 2 - x)$

Langkah 3.3.2.2

Kurangi $x$ dengan $- 2 x$ .

$4 x^{2} = 50.5 (- 3 x + x^{2} + 2)$

Langkah 3.3.3

Terapkan sifat distributif.

$4 x^{2} = 50.5 (- 3 x) + 50.5 x^{2} + 50.5 \cdot 2$

Langkah 3.3.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.4.1

Kalikan $- 3$ dengan $50.5$ .

$4 x^{2} = - 151.5 x + 50.5 x^{2} + 50.5 \cdot 2$

Langkah 3.3.4.2

Kalikan $50.5$ dengan $2$ .

$4 x^{2} = - 151.5 x + 50.5 x^{2} + 101$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$- 151.5 x + 50.5 x^{2} + 101 = 4 x^{2}$

Langkah 4.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangkan $4 x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 151.5 x + 50.5 x^{2} + 101 - 4 x^{2} = 0$

Langkah 4.2.2

Kurangi $4 x^{2}$ dengan $50.5 x^{2}$ .

$- 151.5 x + 46.5 x^{2} + 101 = 0$

Langkah 4.3

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Faktorkan $0.5$ dari $- 151.5 x + 46.5 x^{2} + 101$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Faktorkan $0.5$ dari $- 151.5 x$ .

$0.5 (- 303 x) + 46.5 x^{2} + 101 = 0$

Langkah 4.3.1.2

Faktorkan $0.5$ dari $46.5 x^{2}$ .

$0.5 (- 303 x) + 0.5 (93 x^{2}) + 101 = 0$

Langkah 4.3.1.3

Faktorkan $0.5$ dari $101$ .

$0.5 (- 303 x) + 0.5 (93 x^{2}) + 0.5 (202) = 0$

Langkah 4.3.1.4

Faktorkan $0.5$ dari $0.5 (- 303 x) + 0.5 (93 x^{2})$ .

$0.5 (- 303 x + 93 x^{2}) + 0.5 (202) = 0$

Langkah 4.3.1.5

Faktorkan $0.5$ dari $0.5 (- 303 x + 93 x^{2}) + 0.5 (202)$ .

$0.5 (- 303 x + 93 x^{2} + 202) = 0$

Langkah 4.3.2

Susun kembali suku-suku.

$0.5 (93 x^{2} - 303 x + 202) = 0$

Langkah 4.4

Bagi setiap suku pada $0.5 (93 x^{2} - 303 x + 202) = 0$ dengan $0.5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Bagilah setiap suku di $0.5 (93 x^{2} - 303 x + 202) = 0$ dengan $0.5$ .

$\frac{0.5 (93 x^{2} - 303 x + 202)}{0.5} = \frac{0}{0.5}$

Langkah 4.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $0.5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{0.5 (93 x^{2} - 303 x + 202)}{0.5} = \frac{0}{0.5}$

Langkah 4.4.2.1.2

Bagilah $93 x^{2} - 303 x + 202$ dengan $1$ .

$93 x^{2} - 303 x + 202 = \frac{0}{0.5}$

Langkah 4.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.3.1

Bagilah $0$ dengan $0.5$ .

$93 x^{2} - 303 x + 202 = 0$

Langkah 4.5

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 4.6

Substitusikan nilai-nilai $a = 93$ , $b = - 303$ , dan $c = 202$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{303 \pm \sqrt{{(- 303)}^{2} - 4 \cdot (93 \cdot 202)}}{2 \cdot 93}$

Langkah 4.7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1.1

Naikkan $- 303$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{303 \pm \sqrt{91809 - 4 \cdot 93 \cdot 202}}{2 \cdot 93}$

Langkah 4.7.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 93 \cdot 202$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $93$ .

$x = \frac{303 \pm \sqrt{91809 - 372 \cdot 202}}{2 \cdot 93}$

Langkah 4.7.1.2.2

Kalikan $- 372$ dengan $202$ .

$x = \frac{303 \pm \sqrt{91809 - 75144}}{2 \cdot 93}$

Langkah 4.7.1.3

Kurangi $75144$ dengan $91809$ .

$x = \frac{303 \pm \sqrt{16665}}{2 \cdot 93}$

Langkah 4.7.2

Kalikan $2$ dengan $93$ .

$x = \frac{303 \pm \sqrt{16665}}{186}$

Langkah 4.8

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = \frac{303 + \sqrt{16665}}{186}, \frac{303 - \sqrt{16665}}{186}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{303 + \sqrt{16665}}{186}, \frac{303 - \sqrt{16665}}{186}$

Bentuk Desimal:

$x = 2.32308059 \dots, 0.93498392 \dots$