Aljabar Contoh

$\frac{x + 3}{x} - \frac{x + 1}{x + 4} = \frac{5}{x}$

Langkah 1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x, x + 4, x$

Langkah 1.2

Karena $x, x + 4, x$ mengandung bilangan dan variabel, ada empat langkah untuk menemukan KPK. Temukan KPK untuk bagian bilangan, variabel, dan variabel campuran. Lalu, kalikan semuanya.

Langkah-langkah untuk menentukan KPK dari $x, x + 4, x$ adalah:

1. Cari KPK untuk bagian numerik $1, 1, 1$ .

2. Cari KPK dari bagian variabel $x^{1}, x^{1}$ .

3. Cari KPK dari bagian variabel majemuk $x + 4$ .

4. Kalikan setiap KPK.

Langkah 1.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 1.4

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 1.5

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 1.6

Faktor untuk $x^{1}$ adalah $x$ itu sendiri.

$x^{1} = x$

$x$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.7

KPK dari $x^{1}, x^{1}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$x$

Langkah 1.8

Faktor untuk $x + 4$ adalah $x + 4$ itu sendiri.

$(x + 4) = x + 4$

$(x + 4)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.9

KPK dari $x + 4$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$x + 4$

Langkah 1.10

Kelipatan Persekutuan Terkecil $LCM$ dari beberapa bilangan adalah bilangan terkecil yang menjadi faktor.

$x (x + 4)$

Langkah 2

Kalikan setiap suku pada $\frac{x + 3}{x} - \frac{x + 1}{x + 4} = \frac{5}{x}$ dengan $x (x + 4)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{x + 3}{x} - \frac{x + 1}{x + 4} = \frac{5}{x}$ dengan $x (x + 4)$ .

$\frac{x + 3}{x} (x (x + 4)) - \frac{x + 1}{x + 4} (x (x + 4)) = \frac{5}{x} (x (x + 4))$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x + 3}{x} (x (x + 4)) - \frac{x + 1}{x + 4} (x (x + 4)) = \frac{5}{x} (x (x + 4))$

Langkah 2.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$(x + 3) (x + 4) - \frac{x + 1}{x + 4} (x (x + 4)) = \frac{5}{x} (x (x + 4))$

Langkah 2.2.1.2

Perluas $(x + 3) (x + 4)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$x (x + 4) + 3 (x + 4) - \frac{x + 1}{x + 4} (x (x + 4)) = \frac{5}{x} (x (x + 4))$

Langkah 2.2.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$x \cdot x + x \cdot 4 + 3 (x + 4) - \frac{x + 1}{x + 4} (x (x + 4)) = \frac{5}{x} (x (x + 4))$

Langkah 2.2.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$x \cdot x + x \cdot 4 + 3 x + 3 \cdot 4 - \frac{x + 1}{x + 4} (x (x + 4)) = \frac{5}{x} (x (x + 4))$

Langkah 2.2.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2} + x \cdot 4 + 3 x + 3 \cdot 4 - \frac{x + 1}{x + 4} (x (x + 4)) = \frac{5}{x} (x (x + 4))$

Langkah 2.2.1.3.1.2

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $x$ .

$x^{2} + 4 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 4 - \frac{x + 1}{x + 4} (x (x + 4)) = \frac{5}{x} (x (x + 4))$

Langkah 2.2.1.3.1.3

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$x^{2} + 4 x + 3 x + 12 - \frac{x + 1}{x + 4} (x (x + 4)) = \frac{5}{x} (x (x + 4))$

Langkah 2.2.1.3.2

Tambahkan $4 x$ dan $3 x$ .

$x^{2} + 7 x + 12 - \frac{x + 1}{x + 4} (x (x + 4)) = \frac{5}{x} (x (x + 4))$

Langkah 2.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.4.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{x + 1}{x + 4}$ ke dalam pembilangnya.

$x^{2} + 7 x + 12 + \frac{- (x + 1)}{x + 4} (x (x + 4)) = \frac{5}{x} (x (x + 4))$

Langkah 2.2.1.4.2

Faktorkan $x + 4$ dari $x (x + 4)$ .

$x^{2} + 7 x + 12 + \frac{- (x + 1)}{x + 4} ((x + 4) x) = \frac{5}{x} (x (x + 4))$

Langkah 2.2.1.4.3

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{2} + 7 x + 12 + \frac{- (x + 1)}{x + 4} ((x + 4) x) = \frac{5}{x} (x (x + 4))$

Langkah 2.2.1.4.4

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{2} + 7 x + 12 - (x + 1) x = \frac{5}{x} (x (x + 4))$

Langkah 2.2.1.5

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} + 7 x + 12 + (- x - 1 \cdot 1) x = \frac{5}{x} (x (x + 4))$

Langkah 2.2.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$x^{2} + 7 x + 12 + (- x - 1) x = \frac{5}{x} (x (x + 4))$

Langkah 2.2.1.7

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} + 7 x + 12 - x \cdot x - 1 x = \frac{5}{x} (x (x + 4))$

Langkah 2.2.1.8

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.8.1

Pindahkan $x$ .

$x^{2} + 7 x + 12 - (x \cdot x) - 1 x = \frac{5}{x} (x (x + 4))$

Langkah 2.2.1.8.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2} + 7 x + 12 - x^{2} - 1 x = \frac{5}{x} (x (x + 4))$

Langkah 2.2.1.9

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$x^{2} + 7 x + 12 - x^{2} - x = \frac{5}{x} (x (x + 4))$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Gabungkan suku balikan dalam $x^{2} + 7 x + 12 - x^{2} - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Kurangi $x^{2}$ dengan $x^{2}$ .

$7 x + 12 + 0 - x = \frac{5}{x} (x (x + 4))$

Langkah 2.2.2.1.2

Tambahkan $7 x + 12$ dan $0$ .

$7 x + 12 - x = \frac{5}{x} (x (x + 4))$

Langkah 2.2.2.2

Kurangi $x$ dengan $7 x$ .

$6 x + 12 = \frac{5}{x} (x (x + 4))$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$6 x + 12 = \frac{5}{x} (x (x + 4))$

Langkah 2.3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$6 x + 12 = 5 (x + 4)$

Langkah 2.3.2

Terapkan sifat distributif.

$6 x + 12 = 5 x + 5 \cdot 4$

Langkah 2.3.3

Kalikan $5$ dengan $4$ .

$6 x + 12 = 5 x + 20$

Langkah 3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kurangkan $5 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$6 x + 12 - 5 x = 20$

Langkah 3.1.2

Kurangi $5 x$ dengan $6 x$ .

$x + 12 = 20$

Langkah 3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kurangkan $12$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = 20 - 12$

Langkah 3.2.2

Kurangi $12$ dengan $20$ .

$x = 8$