Aljabar Contoh

$- x^{2} - 9 x + 36 \geq - 4 x$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tambahkan $4 x$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- x^{2} - 9 x + 36 + 4 x \geq 0$

Langkah 1.2

Tambahkan $- 9 x$ dan $4 x$ .

$- x^{2} - 5 x + 36 \geq 0$

Langkah 2

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

$- x^{2} - 5 x + 36 = 0$

Langkah 3

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $- 1$ dari $- x^{2} - 5 x + 36$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Faktorkan $- 1$ dari $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) - 5 x + 36 = 0$

Langkah 3.1.2

Faktorkan $- 1$ dari $- 5 x$ .

$- (x^{2}) - (5 x) + 36 = 0$

Langkah 3.1.3

Tulis kembali $36$ sebagai $- 1 (- 36)$ .

$- (x^{2}) - (5 x) - 1 \cdot - 36 = 0$

Langkah 3.1.4

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{2}) - (5 x)$ .

$- (x^{2} + 5 x) - 1 \cdot - 36 = 0$

Langkah 3.1.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{2} + 5 x) - 1 (- 36)$ .

$- (x^{2} + 5 x - 36) = 0$

Langkah 3.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Faktorkan $x^{2} + 5 x - 36$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 36$ dan jumlahnya $5$ .

$- 4, 9$

Langkah 3.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$- ((x - 4) (x + 9)) = 0$

Langkah 3.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- (x - 4) (x + 9) = 0$

Langkah 4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 9 = 0$

Langkah 5

Atur $x - 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $x - 4$ sama dengan $0$ .

$x - 4 = 0$

Langkah 5.2

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 4$

Langkah 6

Atur $x + 9$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur $x + 9$ sama dengan $0$ .

$x + 9 = 0$

Langkah 6.2

Kurangkan $9$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 9$

Langkah 7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- (x - 4) (x + 9) = 0$ benar.

$x = 4, - 9$

Langkah 8

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 9$

$- 9 < x < 4$

$x > 4$

Langkah 9

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Uji nilai pada interval $x < - 9$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 9$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 12$

Langkah 9.1.2

Ganti $x$ dengan $- 12$ pada pertidaksamaan asal.

$- {(- 12)}^{2} - 9 \cdot - 12 + 36 \geq - 4 \cdot - 12$

Langkah 9.1.3

Sisi kiri $0$ lebih kecil dari sisi kanan $48$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 9.2

Uji nilai pada interval $- 9 < x < 4$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Pilih nilai pada interval $- 9 < x < 4$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 9.2.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$- {(0)}^{2} - 9 \cdot 0 + 36 \geq - 4 \cdot 0$

Langkah 9.2.3

Sisi kiri $36$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 9.3

Uji nilai pada interval $x > 4$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Pilih nilai pada interval $x > 4$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 6$

Langkah 9.3.2

Ganti $x$ dengan $6$ pada pertidaksamaan asal.

$- {(6)}^{2} - 9 \cdot 6 + 36 \geq - 4 \cdot 6$

Langkah 9.3.3

Sisi kiri $- 54$ lebih kecil dari sisi kanan $- 24$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 9.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 9$ Salah

$- 9 < x < 4$ Benar

$x > 4$ Salah

$x < - 9$ Salah

$- 9 < x < 4$ Benar

$x > 4$ Salah

Langkah 10

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$- 9 \leq x \leq 4$

Langkah 11

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$- 9 \leq x \leq 4$

Notasi Interval:

$[- 9, 4]$

Langkah 12