Aljabar Contoh

$f (x) = 7 {(x^{2} + 1)}^{2} {(x - 4)}^{3}$

Langkah 1

Atur $7 {(x^{2} + 1)}^{2} {(x - 4)}^{3}$ sama dengan $0$ .

$7 {(x^{2} + 1)}^{2} {(x - 4)}^{3} = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

${(x^{2} + 1)}^{2} = 0$

${(x - 4)}^{3} = 0$

Langkah 2.2

Atur ${(x^{2} + 1)}^{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Atur ${(x^{2} + 1)}^{2}$ sama dengan $0$ .

${(x^{2} + 1)}^{2} = 0$

Langkah 2.2.2

Selesaikan ${(x^{2} + 1)}^{2} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Atur $x^{2} + 1$ agar sama dengan $0$ .

$x^{2} + 1 = 0$

Langkah 2.2.2.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} = - 1$

Langkah 2.2.2.2.2

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

Langkah 2.2.2.2.3

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \pm i$

Langkah 2.2.2.2.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.2.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = i$

Langkah 2.2.2.2.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - i$

Langkah 2.2.2.2.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = i, - i$

Langkah 2.3

Atur ${(x - 4)}^{3}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Atur ${(x - 4)}^{3}$ sama dengan $0$ .

${(x - 4)}^{3} = 0$

Langkah 2.3.2

Selesaikan ${(x - 4)}^{3} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Atur $x - 4$ agar sama dengan $0$ .

$x - 4 = 0$

Langkah 2.3.2.2

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 4$

Langkah 2.4

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $7 {(x^{2} + 1)}^{2} {(x - 4)}^{3} = 0$ benar. Kegandaan dari akar adalah jumlah banyaknya akar tersebut muncul.

$x = i$ (Multiplisitas dari $2$ )

$x = - i$ (Multiplisitas dari $2$ )

$x = 4$ (Multiplisitas dari $3$ )

$x = i$ (Multiplisitas dari $2$ )

$x = - i$ (Multiplisitas dari $2$ )

$x = 4$ (Multiplisitas dari $3$ )

Langkah 3