Aljabar Contoh

$2^{x + 1} + 2^{x} = 3^{y + 2} - 3^{y}$

Langkah 1

Faktorkan $2^{x}$ dari pernyataannya.

$2^{x} (2 + 1)$

Langkah 2

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$2^{x} \cdot 3 = 3^{y + 2} - 3^{y}$

Langkah 3

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $2^{x}$ .

$3 \cdot 2^{x} = 3^{y + 2} - 3^{y}$

Langkah 4

Bagi setiap suku pada $3 \cdot 2^{x} = 3^{y + 2} - 3^{y}$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Bagilah setiap suku di $3 \cdot 2^{x} = 3^{y + 2} - 3^{y}$ dengan $3$ .

$\frac{3 \cdot 2^{x}}{3} = \frac{3^{y + 2}}{3} + \frac{- 3^{y}}{3}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \cdot 2^{x}}{3} = \frac{3^{y + 2}}{3} + \frac{- 3^{y}}{3}$

Langkah 4.2.1.2

Bagilah $2^{x}$ dengan $1$ .

$2^{x} = \frac{3^{y + 2}}{3} + \frac{- 3^{y}}{3}$

Langkah 4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$2^{x} = \frac{3^{y + 2} - 3^{y}}{3}$

Langkah 5

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (2^{x}) = \ln (\frac{3^{y + 2} - 3^{y}}{3})$

Langkah 6

Perluas $\ln (2^{x})$ dengan memindahkan $x$ ke luar logaritma.

$x \ln (2) = \ln (\frac{3^{y + 2} - 3^{y}}{3})$

Langkah 7

Tulis kembali $\ln (\frac{3^{y + 2} - 3^{y}}{3})$ sebagai $\ln (3^{y + 2} - 3^{y}) - \ln (3)$ .

$x \ln (2) = \ln (3^{y + 2} - 3^{y}) - \ln (3)$

Langkah 8

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan $\ln (3^{y + 2} - 3^{y}) - \ln (3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$x \ln (2) = \ln (\frac{3^{y + 2} - 3^{y}}{3})$

Langkah 8.1.2

Pisahkan pecahan $\frac{3^{y + 2} - 3^{y}}{3}$ menjadi dua pecahan.

$x \ln (2) = \ln (\frac{3^{y + 2}}{3} + \frac{- 3^{y}}{3})$

Langkah 8.1.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $3^{y + 2}$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.3.1.1

Faktorkan $3$ dari $3^{y + 2}$ .

$x \ln (2) = \ln (\frac{3 \cdot 3^{y + 1}}{3} + \frac{- 3^{y}}{3})$

Langkah 8.1.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.3.1.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$x \ln (2) = \ln (\frac{3 \cdot 3^{y + 1}}{3 (1)} + \frac{- 3^{y}}{3})$

Langkah 8.1.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x \ln (2) = \ln (\frac{3 \cdot 3^{y + 1}}{3 \cdot 1} + \frac{- 3^{y}}{3})$

Langkah 8.1.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x \ln (2) = \ln (\frac{3^{y + 1}}{1} + \frac{- 3^{y}}{3})$

Langkah 8.1.3.1.2.4

Bagilah $3^{y + 1}$ dengan $1$ .

$x \ln (2) = \ln (3^{y + 1} + \frac{- 3^{y}}{3})$

Langkah 8.1.3.2

Hapus faktor persekutuan dari $3^{y}$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.3.2.1

Faktorkan $3$ dari $- 3^{y}$ .

$x \ln (2) = \ln (3^{y + 1} + \frac{3 (- 3^{y - 1})}{3})$

Langkah 8.1.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.3.2.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$x \ln (2) = \ln (3^{y + 1} + \frac{3 (- 3^{y - 1})}{3 (1)})$

Langkah 8.1.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x \ln (2) = \ln (3^{y + 1} + \frac{3 (- 3^{y - 1})}{3 \cdot 1})$

Langkah 8.1.3.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x \ln (2) = \ln (3^{y + 1} + \frac{- 3^{y - 1}}{1})$

Langkah 8.1.3.2.2.4

Bagilah $- 3^{y - 1}$ dengan $1$ .

$x \ln (2) = \ln (3^{y + 1} - 3^{y - 1})$

Langkah 9

Bagi setiap suku pada $x \ln (2) = \ln (3^{y + 1} - 3^{y - 1})$ dengan $\ln (2)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Bagilah setiap suku di $x \ln (2) = \ln (3^{y + 1} - 3^{y - 1})$ dengan $\ln (2)$ .

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (3^{y + 1} - 3^{y - 1})}{\ln (2)}$

Langkah 9.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (3^{y + 1} - 3^{y - 1})}{\ln (2)}$

Langkah 9.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\ln (3^{y + 1} - 3^{y - 1})}{\ln (2)}$