Aljabar Contoh

$\frac{10}{x + 2} \leq 5$

Langkah 1

Kurangkan $5$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$\frac{10}{x + 2} - 5 \leq 0$

Langkah 2

Sederhanakan $\frac{10}{x + 2} - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menuliskan $- 5$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{10}{x + 2} - 5 \cdot \frac{x + 2}{x + 2} \leq 0$

Langkah 2.2

Gabungkan $- 5$ dan $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{10}{x + 2} + \frac{- 5 (x + 2)}{x + 2} \leq 0$

Langkah 2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{10 - 5 (x + 2)}{x + 2} \leq 0$

Langkah 2.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Faktorkan $5$ dari $10 - 5 (x + 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.1

Faktorkan $5$ dari $10$ .

$\frac{5 (2) - 5 (x + 2)}{x + 2} \leq 0$

Langkah 2.4.1.2

Faktorkan $5$ dari $- 5 (x + 2)$ .

$\frac{5 (2) + 5 (- (x + 2))}{x + 2} \leq 0$

Langkah 2.4.1.3

Faktorkan $5$ dari $5 (2) + 5 (- (x + 2))$ .

$\frac{5 (2 - (x + 2))}{x + 2} \leq 0$

Langkah 2.4.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 (2 - x - 1 \cdot 2)}{x + 2} \leq 0$

Langkah 2.4.3

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{5 (2 - x - 2)}{x + 2} \leq 0$

Langkah 2.4.4

Kurangi $2$ dengan $2$ .

$\frac{5 (- x + 0)}{x + 2} \leq 0$

Langkah 2.4.5

Tambahkan $- x$ dan $0$ .

$\frac{5 \cdot - 1 x}{x + 2} \leq 0$

Langkah 2.4.6

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.6.1

Buang faktor negatif.

$\frac{- (5 x)}{x + 2} \leq 0$

Langkah 2.4.6.2

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 5 x}{x + 2} \leq 0$

Langkah 2.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{5 x}{x + 2} \leq 0$

Langkah 3

Tentukan semua nilai di mana ungkapan berbalik dari negatif ke positif dengan mengatur setiap faktor agar sama dengan $0$ dan menyelesaikannya.

$- 5 x = 0$

$x + 2 = 0$

Langkah 4

Bagi setiap suku pada $- 5 x = 0$ dengan $- 5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Bagilah setiap suku di $- 5 x = 0$ dengan $- 5$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{0}{- 5}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{0}{- 5}$

Langkah 4.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{0}{- 5}$

Langkah 4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Bagilah $0$ dengan $- 5$ .

$x = 0$

Langkah 5

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 2$

Langkah 6

Selesaikan setiap faktor untuk menemukan nilai di mana pernyataan nilai mutlaknya berubah dari negatif ke positif.

$x = 0$

$x = - 2$

Langkah 7

Gabungkan penyelesaiannya.

$x = 0, - 2$

Langkah 8

Tentukan domain dari $- \frac{5 x}{x + 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Atur penyebut dalam $\frac{5 x}{x + 2}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x + 2 = 0$

Langkah 8.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 2$

Langkah 8.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, \infty)$

Langkah 9

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 2$

$- 2 < x < 0$

$x > 0$

Langkah 10

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Uji nilai pada interval $x < - 2$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 2$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 4$

Langkah 10.1.2

Ganti $x$ dengan $- 4$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{10}{(- 4) + 2} \leq 5$

Langkah 10.1.3

Sisi kiri $- 5$ lebih kecil dari sisi kanan $5$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 10.2

Uji nilai pada interval $- 2 < x < 0$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Pilih nilai pada interval $- 2 < x < 0$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 1$

Langkah 10.2.2

Ganti $x$ dengan $- 1$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{10}{(- 1) + 2} \leq 5$

Langkah 10.2.3

Sisi kiri $10$ lebih besar dari sisi kanan $5$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 10.3

Uji nilai pada interval $x > 0$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Pilih nilai pada interval $x > 0$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 2$

Langkah 10.3.2

Ganti $x$ dengan $2$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{10}{(2) + 2} \leq 5$

Langkah 10.3.3

Sisi kiri $2.5$ lebih kecil dari sisi kanan $5$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 10.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 2$ Benar

$- 2 < x < 0$ Salah

$x > 0$ Benar

$x < - 2$ Benar

$- 2 < x < 0$ Salah

$x > 0$ Benar

Langkah 11

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x < - 2$ atau $x \geq 0$

Langkah 12

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$x < - 2 or x \geq 0$

Notasi Interval:

$(- \infty, - 2) \cup [0, \infty)$

Langkah 13