Aljabar Contoh

$y = \frac{2 x + 3}{x - 1}$

Langkah 1

Saling tukar variabel.

$x = \frac{2 y + 3}{y - 1}$

Langkah 2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan persamaannya dengan $y - 1$ .

$(y - 1) (x) = (\frac{2 y + 3}{y - 1}) (y - 1)$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan $(y - 1) (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$y x - 1 x = (\frac{2 y + 3}{y - 1}) (y - 1)$

Langkah 2.2.1.2

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$y x - x = (\frac{2 y + 3}{y - 1}) (y - 1)$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $y - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y x - x = \frac{2 y + 3}{y - 1} (y - 1)$

Langkah 2.3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y x - x = 2 y + 3$

Langkah 2.4

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Kurangkan $2 y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y x - x - 2 y = 3$

Langkah 2.4.2

Tambahkan $x$ ke kedua sisi persamaan.

$y x - 2 y = 3 + x$

Langkah 2.4.3

Faktorkan $y$ dari $y x - 2 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.1

Faktorkan $y$ dari $y x$ .

$y (x) - 2 y = 3 + x$

Langkah 2.4.3.2

Faktorkan $y$ dari $- 2 y$ .

$y (x) + y \cdot - 2 = 3 + x$

Langkah 2.4.3.3

Faktorkan $y$ dari $y (x) + y \cdot - 2$ .

$y (x - 2) = 3 + x$

Langkah 2.4.4

Bagi setiap suku pada $y (x - 2) = 3 + x$ dengan $x - 2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.4.1

Bagilah setiap suku di $y (x - 2) = 3 + x$ dengan $x - 2$ .

$\frac{y (x - 2)}{x - 2} = \frac{3}{x - 2} + \frac{x}{x - 2}$

Langkah 2.4.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y (x - 2)}{x - 2} = \frac{3}{x - 2} + \frac{x}{x - 2}$

Langkah 2.4.4.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{3}{x - 2} + \frac{x}{x - 2}$

Langkah 2.4.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.4.3.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{3 + x}{x - 2}$

Langkah 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{3 + x}{x - 2}$

Langkah 4

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \frac{3 + x}{x - 2}$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{2 x + 3}{x - 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 4.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 4.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (\frac{2 x + 3}{x - 1})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (\frac{2 x + 3}{x - 1}) = \frac{3 + \frac{2 x + 3}{x - 1}}{(\frac{2 x + 3}{x - 1}) - 2}$

Langkah 4.2.3

Hilangkan tanda kurung.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 3}{x - 1}) = \frac{3 + \frac{2 x + 3}{x - 1}}{(\frac{2 x + 3}{x - 1}) - 2}$

Langkah 4.2.4

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Kalikan $\frac{3 + \frac{2 x + 3}{x - 1}}{\frac{2 x + 3}{x - 1} - 2}$ dengan $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 3}{x - 1}) = \frac{x - 1}{x - 1} \cdot \frac{3 + \frac{2 x + 3}{x - 1}}{\frac{2 x + 3}{x - 1} - 2}$

Langkah 4.2.4.2

Gabungkan.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 3}{x - 1}) = \frac{(x - 1) (3 + \frac{2 x + 3}{x - 1})}{(x - 1) (\frac{2 x + 3}{x - 1} - 2)}$

Langkah 4.2.5

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 3}{x - 1}) = \frac{(x - 1) \cdot 3 + (x - 1) (\frac{2 x + 3}{x - 1})}{(x - 1) (\frac{2 x + 3}{x - 1}) + (x - 1) \cdot - 2}$

Langkah 4.2.6

Sederhanakan dengan cara membatalkan .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.6.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.6.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 3}{x - 1}) = \frac{(x - 1) \cdot 3 + (x - 1) (\frac{2 x + 3}{x - 1})}{(x - 1) (\frac{2 x + 3}{x - 1}) + (x - 1) \cdot - 2}$

Langkah 4.2.6.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 3}{x - 1}) = \frac{(x - 1) \cdot 3 + 2 x + 3}{(x - 1) (\frac{2 x + 3}{x - 1}) + (x - 1) \cdot - 2}$

Langkah 4.2.6.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.6.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 3}{x - 1}) = \frac{(x - 1) \cdot 3 + 2 x + 3}{(x - 1) (\frac{2 x + 3}{x - 1}) + (x - 1) \cdot - 2}$

Langkah 4.2.6.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 3}{x - 1}) = \frac{(x - 1) \cdot 3 + 2 x + 3}{2 x + 3 + (x - 1) \cdot - 2}$

Langkah 4.2.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.7.1

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 3}{x - 1}) = \frac{x \cdot 3 - 1 \cdot 3 + 2 x + 3}{2 x + 3 + (x - 1) \cdot - 2}$

Langkah 4.2.7.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 3}{x - 1}) = \frac{3 \cdot x - 1 \cdot 3 + 2 x + 3}{2 x + 3 + (x - 1) \cdot - 2}$

Langkah 4.2.7.3

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 3}{x - 1}) = \frac{3 \cdot x - 3 + 2 x + 3}{2 x + 3 + (x - 1) \cdot - 2}$

Langkah 4.2.7.4

Tambahkan $3 x$ dan $2 x$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 3}{x - 1}) = \frac{5 x - 3 + 3}{2 x + 3 + (x - 1) \cdot - 2}$

Langkah 4.2.7.5

Tambahkan $- 3$ dan $3$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 3}{x - 1}) = \frac{5 x + 0}{2 x + 3 + (x - 1) \cdot - 2}$

Langkah 4.2.7.6

Tambahkan $5 x$ dan $0$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 3}{x - 1}) = \frac{5 x}{2 x + 3 + (x - 1) \cdot - 2}$

Langkah 4.2.8

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.8.1

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 3}{x - 1}) = \frac{5 x}{2 x + 3 + x \cdot - 2 - 1 \cdot - 2}$

Langkah 4.2.8.2

Pindahkan $- 2$ ke sebelah kiri $x$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 3}{x - 1}) = \frac{5 x}{2 x + 3 - 2 \cdot x - 1 \cdot - 2}$

Langkah 4.2.8.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 3}{x - 1}) = \frac{5 x}{2 x + 3 - 2 \cdot x + 2}$

Langkah 4.2.8.4

Kurangi $2 x$ dengan $2 x$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 3}{x - 1}) = \frac{5 x}{0 + 3 + 2}$

Langkah 4.2.8.5

Tambahkan $0$ dan $3$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 3}{x - 1}) = \frac{5 x}{3 + 2}$

Langkah 4.2.8.6

Tambahkan $3$ dan $2$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 3}{x - 1}) = \frac{5 x}{5}$

Langkah 4.2.9

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.9.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 3}{x - 1}) = \frac{5 x}{5}$

Langkah 4.2.9.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 3}{x - 1}) = x$

Langkah 4.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 4.3.2

Evaluasi $f (\frac{3 + x}{x - 2})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\frac{3 + x}{x - 2}) = \frac{2 (\frac{3 + x}{x - 2}) + 3}{(\frac{3 + x}{x - 2}) - 1}$

Langkah 4.3.3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Kalikan $\frac{2 \frac{3 + x}{x - 2} + 3}{\frac{3 + x}{x - 2} - 1}$ dengan $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$f (\frac{3 + x}{x - 2}) = \frac{x - 2}{x - 2} \cdot \frac{2 (\frac{3 + x}{x - 2}) + 3}{\frac{3 + x}{x - 2} - 1}$

Langkah 4.3.3.2

Gabungkan.

$f (\frac{3 + x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) (2 (\frac{3 + x}{x - 2}) + 3)}{(x - 2) (\frac{3 + x}{x - 2} - 1)}$

Langkah 4.3.4

Terapkan sifat distributif.

$f (\frac{3 + x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) (2 (\frac{3 + x}{x - 2})) + (x - 2) \cdot 3}{(x - 2) (\frac{3 + x}{x - 2}) + (x - 2) \cdot - 1}$

Langkah 4.3.5

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{3 + x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) (2 (\frac{3 + x}{x - 2})) + (x - 2) \cdot 3}{(x - 2) (\frac{3 + x}{x - 2}) + (x - 2) \cdot - 1}$

Langkah 4.3.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{3 + x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) (2 (\frac{3 + x}{x - 2})) + (x - 2) \cdot 3}{3 + x + (x - 2) \cdot - 1}$

Langkah 4.3.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.6.1

Faktorkan $x - 2$ dari $(x - 2) \cdot 2 \frac{3 + x}{x - 2} + (x - 2) \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.6.1.1

Faktorkan $x - 2$ dari $(x - 2) \cdot 2 \frac{3 + x}{x - 2}$ .

$f (\frac{3 + x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) (2 (\frac{3 + x}{x - 2})) + (x - 2) \cdot 3}{3 + x + (x - 2) \cdot - 1}$

Langkah 4.3.6.1.2

Faktorkan $x - 2$ dari $(x - 2) \cdot 3$ .

$f (\frac{3 + x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) (2 (\frac{3 + x}{x - 2})) + (x - 2) (3)}{3 + x + (x - 2) \cdot - 1}$

Langkah 4.3.6.1.3

Faktorkan $x - 2$ dari $(x - 2) (2 \frac{3 + x}{x - 2}) + (x - 2) (3)$ .

$f (\frac{3 + x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) (2 (\frac{3 + x}{x - 2}) + 3)}{3 + x + (x - 2) \cdot - 1}$

Langkah 4.3.6.2

Gabungkan $2$ dan $\frac{3 + x}{x - 2}$ .

$f (\frac{3 + x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) (\frac{2 (3 + x)}{x - 2} + 3)}{3 + x + (x - 2) \cdot - 1}$

Langkah 4.3.6.3

Untuk menuliskan $3$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$f (\frac{3 + x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) (\frac{2 (3 + x)}{x - 2} + \frac{3 (x - 2)}{x - 2})}{3 + x + (x - 2) \cdot - 1}$

Langkah 4.3.6.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{3 + x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) (\frac{2 (3 + x) + 3 (x - 2)}{x - 2})}{3 + x + (x - 2) \cdot - 1}$

Langkah 4.3.6.5

Susun kembali suku-suku.

$f (\frac{3 + x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) (\frac{3 (x - 2) + 2 (3 + x)}{x - 2})}{3 + x + (x - 2) \cdot - 1}$

Langkah 4.3.6.6

Tulis kembali $\frac{3 (x - 2) + 2 (3 + x)}{x - 2}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.6.6.1

Terapkan sifat distributif.

$f (\frac{3 + x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) (\frac{3 x + 3 \cdot - 2 + 2 (3 + x)}{x - 2})}{3 + x + (x - 2) \cdot - 1}$

Langkah 4.3.6.6.2

Kalikan $3$ dengan $- 2$ .

$f (\frac{3 + x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) (\frac{3 x - 6 + 2 (3 + x)}{x - 2})}{3 + x + (x - 2) \cdot - 1}$

Langkah 4.3.6.6.3

Terapkan sifat distributif.

$f (\frac{3 + x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) (\frac{3 x - 6 + 2 \cdot 3 + 2 x}{x - 2})}{3 + x + (x - 2) \cdot - 1}$

Langkah 4.3.6.6.4

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$f (\frac{3 + x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) (\frac{3 x - 6 + 6 + 2 x}{x - 2})}{3 + x + (x - 2) \cdot - 1}$

Langkah 4.3.6.6.5

Tambahkan $3 x$ dan $2 x$ .

$f (\frac{3 + x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) (\frac{5 x - 6 + 6}{x - 2})}{3 + x + (x - 2) \cdot - 1}$

Langkah 4.3.6.6.6

Tambahkan $- 6$ dan $6$ .

$f (\frac{3 + x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) (\frac{5 x + 0}{x - 2})}{3 + x + (x - 2) \cdot - 1}$

Langkah 4.3.6.6.7

Tambahkan $5 x$ dan $0$ .

$f (\frac{3 + x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) (\frac{5 x}{x - 2})}{3 + x + (x - 2) \cdot - 1}$

Langkah 4.3.7

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.7.1

Terapkan sifat distributif.

$f (\frac{3 + x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) (\frac{5 x}{x - 2})}{3 + x + x \cdot - 1 - 2 \cdot - 1}$

Langkah 4.3.7.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x$ .

$f (\frac{3 + x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) (\frac{5 x}{x - 2})}{3 + x - 1 \cdot x - 2 \cdot - 1}$

Langkah 4.3.7.3

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$f (\frac{3 + x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) (\frac{5 x}{x - 2})}{3 + x - 1 \cdot x + 2}$

Langkah 4.3.7.4

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$f (\frac{3 + x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) (\frac{5 x}{x - 2})}{3 + x - x + 2}$

Langkah 4.3.7.5

Tambahkan $3$ dan $2$ .

$f (\frac{3 + x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) (\frac{5 x}{x - 2})}{x - x + 5}$

Langkah 4.3.7.6

Kurangi $x$ dengan $x$ .

$f (\frac{3 + x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) (\frac{5 x}{x - 2})}{0 + 5}$

Langkah 4.3.7.7

Tambahkan $0$ dan $5$ .

$f (\frac{3 + x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) (\frac{5 x}{x - 2})}{5}$

Langkah 4.3.8

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.8.1

Faktorkan $\frac{5 x}{x - 2}$ dari $\frac{(x - 2) \frac{5 x}{x - 2}}{5}$ .

$f (\frac{3 + x}{x - 2}) = \frac{5 x}{x - 2} \cdot \frac{x - 2}{5}$

Langkah 4.3.8.2

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.8.2.1

Faktorkan $5$ dari $5 x$ .

$f (\frac{3 + x}{x - 2}) = \frac{5 (x)}{x - 2} \cdot \frac{x - 2}{5}$

Langkah 4.3.8.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{3 + x}{x - 2}) = \frac{5 x}{x - 2} \cdot \frac{x - 2}{5}$

Langkah 4.3.8.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{3 + x}{x - 2}) = \frac{x}{x - 2} \cdot (x - 2)$

Langkah 4.3.8.3

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.8.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{3 + x}{x - 2}) = \frac{x}{x - 2} \cdot (x - 2)$

Langkah 4.3.8.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{3 + x}{x - 2}) = x$

Langkah 4.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \frac{3 + x}{x - 2}$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{2 x + 3}{x - 1}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{3 + x}{x - 2}$