Aljabar Contoh

$\frac{2}{3} (1 - e^{- x}) \leq - 3$

Langkah 1

Sederhanakan $\frac{2}{3} \cdot (1 - e^{- x})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2}{3} \cdot 1 + \frac{2}{3} (- e^{- x}) \leq - 3$

Langkah 1.2

Kalikan $\frac{2}{3}$ dengan $1$ .

$\frac{2}{3} + \frac{2}{3} (- e^{- x}) \leq - 3$

Langkah 1.3

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan $e^{- x}$ .

$\frac{2}{3} - \frac{2 e^{- x}}{3} \leq - 3$

Langkah 2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kurangkan $\frac{2}{3}$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- \frac{2 e^{- x}}{3} \leq - 3 - \frac{2}{3}$

Langkah 2.2

Untuk menuliskan $- 3$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{2 e^{- x}}{3} \leq - 3 \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3}$

Langkah 2.3

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{2 e^{- x}}{3} \leq \frac{- 3 \cdot 3}{3} - \frac{2}{3}$

Langkah 2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- \frac{2 e^{- x}}{3} \leq \frac{- 3 \cdot 3 - 2}{3}$

Langkah 2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Kalikan $- 3$ dengan $3$ .

$- \frac{2 e^{- x}}{3} \leq \frac{- 9 - 2}{3}$

Langkah 2.5.2

Kurangi $2$ dengan $- 9$ .

$- \frac{2 e^{- x}}{3} \leq \frac{- 11}{3}$

Langkah 2.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{2 e^{- x}}{3} \leq - \frac{11}{3}$

Langkah 3

Karena pernyataan pada setiap sisi persamaan mempunyai penyebut yang sama, maka pembilangnya harus sama.

$- 2 e^{- x} \leq - 11$

Langkah 4

Bagi setiap suku pada $- 2 e^{- x} \leq - 11$ dengan $- 2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Bagi setiap suku dalam $- 2 e^{- x} \leq - 11$ dengan $- 2$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- 2 e^{- x}}{- 2} \geq \frac{- 11}{- 2}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 2 e^{- x}}{- 2} \geq \frac{- 11}{- 2}$

Langkah 4.2.1.2

Bagilah $e^{- x}$ dengan $1$ .

$e^{- x} \geq \frac{- 11}{- 2}$

Langkah 4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$e^{- x} \geq \frac{11}{2}$

Langkah 5

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (e^{- x}) \geq \ln (\frac{11}{2})$

Langkah 6

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Perluas $\ln (e^{- x})$ dengan memindahkan $- x$ ke luar logaritma.

$- x \ln (e) \geq \ln (\frac{11}{2})$

Langkah 6.2

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$- x \cdot 1 \geq \ln (\frac{11}{2})$

Langkah 6.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- x \geq \ln (\frac{11}{2})$

Langkah 7

Bagi setiap suku pada $- x \geq \ln (\frac{11}{2})$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Bagi setiap suku dalam $- x \geq \ln (\frac{11}{2})$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{\ln (\frac{11}{2})}{- 1}$

Langkah 7.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} \leq \frac{\ln (\frac{11}{2})}{- 1}$

Langkah 7.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x \leq \frac{\ln (\frac{11}{2})}{- 1}$

Langkah 7.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{\ln (\frac{11}{2})}{- 1}$ .

$x \leq - 1 \cdot \ln (\frac{11}{2})$

Langkah 7.3.2

Tulis kembali $- 1 \cdot \ln (\frac{11}{2})$ sebagai $- \ln (\frac{11}{2})$ .

$x \leq - \ln (\frac{11}{2})$

Langkah 8

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$x \leq - \ln (\frac{11}{2})$

Notasi Interval:

$(- \infty, - \ln (\frac{11}{2})]$

Langkah 9