Aljabar Contoh

$x - 81 x^{- 3} = 0$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x - 81 \frac{1}{x^{3}} = 0$

Langkah 1.2

Gabungkan $- 81$ dan $\frac{1}{x^{3}}$ .

$x + \frac{- 81}{x^{3}} = 0$

Langkah 1.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x - \frac{81}{x^{3}} = 0$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$1, x^{3}, 1$

Langkah 2.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$x^{3}$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $x - \frac{81}{x^{3}} = 0$ dengan $x^{3}$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $x - \frac{81}{x^{3}} = 0$ dengan $x^{3}$ .

$x \cdot x^{3} - \frac{81}{x^{3}} x^{3} = 0 x^{3}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Kalikan $x$ dengan $x^{3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Kalikan $x$ dengan $x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{1} x^{3} - \frac{81}{x^{3}} x^{3} = 0 x^{3}$

Langkah 3.2.1.1.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{1 + 3} - \frac{81}{x^{3}} x^{3} = 0 x^{3}$

Langkah 3.2.1.1.2

Tambahkan $1$ dan $3$ .

$x^{4} - \frac{81}{x^{3}} x^{3} = 0 x^{3}$

Langkah 3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{81}{x^{3}}$ ke dalam pembilangnya.

$x^{4} + \frac{- 81}{x^{3}} x^{3} = 0 x^{3}$

Langkah 3.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{4} + \frac{- 81}{x^{3}} x^{3} = 0 x^{3}$

Langkah 3.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{4} - 81 = 0 x^{3}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan $0$ dengan $x^{3}$ .

$x^{4} - 81 = 0$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tambahkan $81$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{4} = 81$

Langkah 4.2

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt[4]{81}$

Langkah 4.3

Sederhanakan $\pm \sqrt[4]{81}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tulis kembali $81$ sebagai $3^{4}$ .

$x = \pm \sqrt[4]{3^{4}}$

Langkah 4.3.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 3$

Langkah 4.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 3$

Langkah 4.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 3$

Langkah 4.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 3, - 3$