Aljabar Contoh

$\frac{x^{2} - 2 x - 15}{x - 3} \div \frac{x - 5}{x^{2} - 9}$

Langkah 1

Untuk membaginya dengan pecahan, kalikan dengan kebalikannya.

$\frac{x^{2} - 2 x - 15}{x - 3} \cdot \frac{x^{2} - 9}{x - 5}$

Langkah 2

Faktorkan $x^{2} - 2 x - 15$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 15$ dan jumlahnya $- 2$ .

$- 5, 3$

Langkah 2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{(x - 5) (x + 3)}{x - 3} \cdot \frac{x^{2} - 9}{x - 5}$

Langkah 3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x - 5) (x + 3)}{x - 3} \cdot \frac{x^{2} - 9}{x - 5}$

Langkah 3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x + 3}{x - 3} (x^{2} - 9)$

Langkah 3.2

Kalikan $\frac{x + 3}{x - 3}$ dengan $x^{2} - 9$ .

$\frac{(x + 3) (x^{2} - 9)}{x - 3}$

Langkah 4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{(x + 3) (x^{2} - 3^{2})}{x - 3}$

Langkah 4.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 3$ .

$\frac{(x + 3) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Langkah 4.3

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Naikkan $x + 3$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{{(x + 3)}^{1} (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Langkah 4.3.2

Naikkan $x + 3$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{{(x + 3)}^{1} {(x + 3)}^{1} (x - 3)}{x - 3}$

Langkah 4.3.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{{(x + 3)}^{1 + 1} (x - 3)}{x - 3}$

Langkah 4.3.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}{x - 3}$

Langkah 5

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}{x - 3}$

Langkah 5.1.2

Bagilah ${(x + 3)}^{2}$ dengan $1$ .

${(x + 3)}^{2}$

Langkah 5.2

Tulis kembali ${(x + 3)}^{2}$ sebagai $(x + 3) (x + 3)$ .

$(x + 3) (x + 3)$

Langkah 6

Perluas $(x + 3) (x + 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Terapkan sifat distributif.

$x (x + 3) + 3 (x + 3)$

Langkah 6.2

Terapkan sifat distributif.

$x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3)$

Langkah 6.3

Terapkan sifat distributif.

$x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3$

Langkah 7

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3$

Langkah 7.1.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x$ .

$x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3$

Langkah 7.1.3

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$x^{2} + 3 x + 3 x + 9$

Langkah 7.2

Tambahkan $3 x$ dan $3 x$ .

$x^{2} + 6 x + 9$