Aljabar Contoh

$- 2 y^{2} + x - 20 y - 49 = 0$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tambahkan $2 y^{2}$ ke kedua sisi persamaan.

$x - 20 y - 49 = 2 y^{2}$

Langkah 1.2

Tambahkan $20 y$ ke kedua sisi persamaan.

$x - 49 = 2 y^{2} + 20 y$

Langkah 1.3

Tambahkan $49$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2 y^{2} + 20 y + 49$

Langkah 2

Tentukan sifat parabola yang diberikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali persamaan dalam bentuk verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Selesaikan kuadrat dari $2 y^{2} + 20 y + 49$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = 2$

$b = 20$

$c = 49$

Langkah 2.1.1.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 2.1.1.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{20}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.1.1.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.3.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $20$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.3.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $20$ .

$d = \frac{2 \cdot 10}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.1.1.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.3.2.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot 2$ .

$d = \frac{2 \cdot 10}{2 (2)}$

Langkah 2.1.1.3.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot 10}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.1.1.3.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{10}{2}$

Langkah 2.1.1.3.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $10$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.3.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $10$ .

$d = \frac{2 \cdot 5}{2}$

Langkah 2.1.1.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.3.2.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$d = \frac{2 \cdot 5}{2 (1)}$

Langkah 2.1.1.3.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.1.1.3.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{5}{1}$

Langkah 2.1.1.3.2.2.2.4

Bagilah $5$ dengan $1$ .

$d = 5$

Langkah 2.1.1.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 49 - \frac{20^{2}}{4 \cdot 2}$

Langkah 2.1.1.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.4.2.1.1

Naikkan $20$ menjadi pangkat $2$ .

$e = 49 - \frac{400}{4 \cdot 2}$

Langkah 2.1.1.4.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$e = 49 - \frac{400}{8}$

Langkah 2.1.1.4.2.1.3

Bagilah $400$ dengan $8$ .

$e = 49 - 1 \cdot 50$

Langkah 2.1.1.4.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $50$ .

$e = 49 - 50$

Langkah 2.1.1.4.2.2

Kurangi $50$ dengan $49$ .

$e = - 1$

Langkah 2.1.1.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $2 {(y + 5)}^{2} - 1$ .

$2 {(y + 5)}^{2} - 1$

Langkah 2.1.2

Aturlah $x$ sama dengan sisi kanan yang baru.

$x = 2 {(y + 5)}^{2} - 1$

Langkah 2.2

Gunakan bentuk directrix, $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , untuk menentukan nilai dari $a$ , $h$ , dan $k$ .

$a = 2$

$h = - 1$

$k = - 5$

Langkah 2.3

Karena nilai $a$ adalah positif, maka parabola membuka ke kanan.

Membuka ke Kanan

Langkah 2.4

Tentukan verteks $(h, k)$ .

$(- 1, - 5)$

Langkah 2.5

Temukan $p$ , jarak dari verteks ke fokus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Hitung jarak dari puncak ke fokus parabola menggunakan rumus berikut.

$\frac{1}{4 a}$

Langkah 2.5.2

Substitusikan nilai $a$ ke dalam rumusnya.

$\frac{1}{4 \cdot 2}$

Langkah 2.5.3

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$\frac{1}{8}$

Langkah 2.6

Tentukan fokusnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Titik fokus parabola dapat ditentukan dengan menambahkan $p$ ke koordinat x $h$ jika parabola membuka ke kiri atau ke kanan.

$(h + p, k)$

Langkah 2.6.2

Substitusikan nilai-nilai $h$ , $p$ , dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$(- \frac{7}{8}, - 5)$

Langkah 2.7

Tentukan sumbu simetri dengan menemukan garis yang melewati verteks dan titik fokus.

$y = - 5$

Langkah 2.8

Tentukan direktriksnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Garis arah parabola adalah garis tegak yang diperoleh dengan mengurangi $p$ dari koordinat x $h$ dari verteks jika parabola membuka ke kiri atau ke kanan.

$x = h - p$

Langkah 2.8.2

Substitusikan nilai-nilai $p$ dan $h$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$x = - \frac{9}{8}$

Langkah 2.9

Gunakan sifat-sifat parabola untuk menganalisis dan gambarkan parabolanya.

Arah: Membuka ke Kanan

Verteks: $(- 1, - 5)$

Fokus: $(- \frac{7}{8}, - 5)$

Sumbu Simetri: $y = - 5$

Direktriks: $x = - \frac{9}{8}$

Arah: Membuka ke Kanan

Verteks: $(- 1, - 5)$

Fokus: $(- \frac{7}{8}, - 5)$

Sumbu Simetri: $y = - 5$

Direktriks: $x = - \frac{9}{8}$

Langkah 3

Pilih beberapa nilai $x$ , dan masukkan nilai-nilai-tersebut ke dalam persamaan untuk menemukan nilai $y$ yang sesuai. Nilai-nilai $x$ harus dipilih di sekitar verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Substitusikan nilai $x$ $0$ ke dalam $f (x) = - \frac{10 + \sqrt{2 (x + 1)}}{2}$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(0, - 5.70710678)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$f (0) = - \frac{10 + \sqrt{2 ((0) + 1)}}{2}$

Langkah 3.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1.1

Tambahkan $0$ dan $1$ .

$f (0) = - \frac{10 + \sqrt{2 \cdot 1}}{2}$

Langkah 3.1.2.1.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$f (0) = - \frac{10 + \sqrt{2}}{2}$

Langkah 3.1.2.2

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{10 + \sqrt{2}}{2}$ .

$y = - \frac{10 + \sqrt{2}}{2}$

Langkah 3.1.3

Konversikan $- \frac{10 + \sqrt{2}}{2}$ ke desimal.

$= - 5.70710678$

Langkah 3.2

Substitusikan nilai $x$ $0$ ke dalam $f (x) = - \frac{10 - \sqrt{2 (x + 1)}}{2}$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(0, - 4.29289321)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Ganti variabel $x$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$f (0) = - \frac{10 - \sqrt{2 ((0) + 1)}}{2}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Tambahkan $0$ dan $1$ .

$f (0) = - \frac{10 - \sqrt{2 \cdot 1}}{2}$

Langkah 3.2.2.1.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$f (0) = - \frac{10 - \sqrt{2}}{2}$

Langkah 3.2.2.2

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{10 - \sqrt{2}}{2}$ .

$y = - \frac{10 - \sqrt{2}}{2}$

Langkah 3.2.3

Konversikan $- \frac{10 - \sqrt{2}}{2}$ ke desimal.

$= - 4.29289321$

Langkah 3.3

Substitusikan nilai $x$ $1$ ke dalam $f (x) = - \frac{10 + \sqrt{2 (x + 1)}}{2}$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(1, - 6)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Ganti variabel $x$ dengan $1$ pada pernyataan tersebut.

$f (1) = - \frac{10 + \sqrt{2 ((1) + 1)}}{2}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f (1) = - \frac{10 + \sqrt{2 \cdot 2}}{2}$

Langkah 3.3.2.1.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f (1) = - \frac{10 + \sqrt{4}}{2}$

Langkah 3.3.2.1.3

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$f (1) = - \frac{10 + \sqrt{2^{2}}}{2}$

Langkah 3.3.2.1.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$f (1) = - \frac{10 + 2}{2}$

Langkah 3.3.2.1.5

Tambahkan $10$ dan $2$ .

$f (1) = - \frac{12}{2}$

Langkah 3.3.2.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.2.1

Bagilah $12$ dengan $2$ .

$f (1) = - 1 \cdot 6$

Langkah 3.3.2.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $6$ .

$f (1) = - 6$

Langkah 3.3.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 6$ .

$y = - 6$

Langkah 3.3.3

Konversikan $- 6$ ke desimal.

$= - 6$

Langkah 3.4

Substitusikan nilai $x$ $1$ ke dalam $f (x) = - \frac{10 - \sqrt{2 (x + 1)}}{2}$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(1, - 4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Ganti variabel $x$ dengan $1$ pada pernyataan tersebut.

$f (1) = - \frac{10 - \sqrt{2 ((1) + 1)}}{2}$

Langkah 3.4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.1

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f (1) = - \frac{10 - \sqrt{2 \cdot 2}}{2}$

Langkah 3.4.2.1.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f (1) = - \frac{10 - \sqrt{4}}{2}$

Langkah 3.4.2.1.3

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$f (1) = - \frac{10 - \sqrt{2^{2}}}{2}$

Langkah 3.4.2.1.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$f (1) = - \frac{10 - 1 \cdot 2}{2}$

Langkah 3.4.2.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$f (1) = - \frac{10 - 2}{2}$

Langkah 3.4.2.1.6

Kurangi $2$ dengan $10$ .

$f (1) = - \frac{8}{2}$

Langkah 3.4.2.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.1

Bagilah $8$ dengan $2$ .

$f (1) = - 1 \cdot 4$

Langkah 3.4.2.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$f (1) = - 4$

Langkah 3.4.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 4$ .

$y = - 4$

Langkah 3.4.3

Konversikan $- 4$ ke desimal.

$= - 4$

Langkah 3.5

Gambar grafik parabola menggunakan sifat dan beberapa titik yang dipilih.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & - 5 \\ 0 & - 5.71 \\ 0 & - 4.29 \\ 1 & - 6 \\ 1 & - 4 \end{array}$

Langkah 4

Gambar grafik parabola menggunakan sifat dan beberapa titik yang dipilih.

Arah: Membuka ke Kanan

Verteks: $(- 1, - 5)$

Fokus: $(- \frac{7}{8}, - 5)$

Sumbu Simetri: $y = - 5$

Direktriks: $x = - \frac{9}{8}$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & - 5 \\ 0 & - 5.71 \\ 0 & - 4.29 \\ 1 & - 6 \\ 1 & - 4 \end{array}$

Langkah 5