Aljabar Contoh

Use the long division method to find the result when $3 x^{3} + 19 x^{2} - 12 x - 6$ is divided by $3 x + 1$

Langkah 1

Tulis soal sebagai pernyataan matematika.

Use the long division method to find the result when $\frac{3 x^{3} + 19 x^{2} - 12 x - 6}{3 x + 1}$

Langkah 2

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$3 x$

$1$

$3 x^{3}$

$19 x^{2}$

$12 x$

$6$

Langkah 3

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $3 x^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $3 x$ .

					$x^{2}$
	$3 x$	+	$1$		$3 x^{3}$	+	$19 x^{2}$	-	$12 x$	-	$6$

Langkah 4

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$
$3 x$	+	$1$		$3 x^{3}$	+	$19 x^{2}$	-	$12 x$	-	$6$
			+	$3 x^{3}$	+	$x^{2}$

Langkah 5

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $3 x^{3} + x^{2}$

				$x^{2}$
$3 x$	+	$1$		$3 x^{3}$	+	$19 x^{2}$	-	$12 x$	-	$6$
			-	$3 x^{3}$	-	$x^{2}$

Langkah 6

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$
$3 x$	+	$1$		$3 x^{3}$	+	$19 x^{2}$	-	$12 x$	-	$6$
			-	$3 x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$18 x^{2}$

Langkah 7

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$x^{2}$
$3 x$	+	$1$		$3 x^{3}$	+	$19 x^{2}$	-	$12 x$	-	$6$
			-	$3 x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$18 x^{2}$	-	$12 x$

Langkah 8

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $18 x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $3 x$ .

				$x^{2}$	+	$6 x$
$3 x$	+	$1$		$3 x^{3}$	+	$19 x^{2}$	-	$12 x$	-	$6$
			-	$3 x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$18 x^{2}$	-	$12 x$

Langkah 9

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$	+	$6 x$
$3 x$	+	$1$		$3 x^{3}$	+	$19 x^{2}$	-	$12 x$	-	$6$
			-	$3 x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$18 x^{2}$	-	$12 x$
					+	$18 x^{2}$	+	$6 x$

Langkah 10

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $18 x^{2} + 6 x$

				$x^{2}$	+	$6 x$
$3 x$	+	$1$		$3 x^{3}$	+	$19 x^{2}$	-	$12 x$	-	$6$
			-	$3 x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$18 x^{2}$	-	$12 x$
					-	$18 x^{2}$	-	$6 x$

Langkah 11

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$	+	$6 x$
$3 x$	+	$1$		$3 x^{3}$	+	$19 x^{2}$	-	$12 x$	-	$6$
			-	$3 x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$18 x^{2}$	-	$12 x$
					-	$18 x^{2}$	-	$6 x$
							-	$18 x$

Langkah 12

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$x^{2}$	+	$6 x$
$3 x$	+	$1$		$3 x^{3}$	+	$19 x^{2}$	-	$12 x$	-	$6$
			-	$3 x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$18 x^{2}$	-	$12 x$
					-	$18 x^{2}$	-	$6 x$
							-	$18 x$	-	$6$

Langkah 13

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 18 x$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $3 x$ .

				$x^{2}$	+	$6 x$	-	$6$
$3 x$	+	$1$		$3 x^{3}$	+	$19 x^{2}$	-	$12 x$	-	$6$
			-	$3 x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$18 x^{2}$	-	$12 x$
					-	$18 x^{2}$	-	$6 x$
							-	$18 x$	-	$6$

Langkah 14

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$	+	$6 x$	-	$6$
$3 x$	+	$1$		$3 x^{3}$	+	$19 x^{2}$	-	$12 x$	-	$6$
			-	$3 x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$18 x^{2}$	-	$12 x$
					-	$18 x^{2}$	-	$6 x$
							-	$18 x$	-	$6$
							-	$18 x$	-	$6$

Langkah 15

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 18 x - 6$

				$x^{2}$	+	$6 x$	-	$6$
$3 x$	+	$1$		$3 x^{3}$	+	$19 x^{2}$	-	$12 x$	-	$6$
			-	$3 x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$18 x^{2}$	-	$12 x$
					-	$18 x^{2}$	-	$6 x$
							-	$18 x$	-	$6$
							+	$18 x$	+	$6$

Langkah 16

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$	+	$6 x$	-	$6$
$3 x$	+	$1$		$3 x^{3}$	+	$19 x^{2}$	-	$12 x$	-	$6$
			-	$3 x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$18 x^{2}$	-	$12 x$
					-	$18 x^{2}$	-	$6 x$
							-	$18 x$	-	$6$
							+	$18 x$	+	$6$
										$0$

Langkah 17

Karena sisanya adalah $0$ , maka jawaban akhirnya adalah hasil baginya.

$x^{2} + 6 x - 6$