Aljabar Contoh

${(q^{2} + \frac{4}{7})}^{2}$

Langkah 1

Gunakan teorema pengembangan binomial untuk menentukan setiap suku. Teorema binomial menyatakan ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(q^{2})}^{2 - k} \cdot {(\frac{4}{7})}^{k}$

Langkah 2

Perluas penjumlahannya.

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} \cdot {(q^{2})}^{2 - 0} \cdot {(\frac{4}{7})}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} \cdot {(q^{2})}^{2 - 1} \cdot {(\frac{4}{7})}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} \cdot {(q^{2})}^{2 - 2} \cdot {(\frac{4}{7})}^{2}$

Langkah 3

Sederhanakan eksponen untuk setiap suku dari pengembangan.

$1 \cdot {(q^{2})}^{2} \cdot {(\frac{4}{7})}^{0} + 2 \cdot {(q^{2})}^{1} \cdot {(\frac{4}{7})}^{1} + 1 \cdot {(q^{2})}^{0} \cdot {(\frac{4}{7})}^{2}$

Langkah 4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan ${(q^{2})}^{2}$ dengan $1$ .

${(q^{2})}^{2} \cdot {(\frac{4}{7})}^{0} + 2 \cdot {(q^{2})}^{1} \cdot {(\frac{4}{7})}^{1} + 1 \cdot {(q^{2})}^{0} \cdot {(\frac{4}{7})}^{2}$

Langkah 4.2

Kalikan eksponen dalam ${(q^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$q^{2 \cdot 2} \cdot {(\frac{4}{7})}^{0} + 2 \cdot {(q^{2})}^{1} \cdot {(\frac{4}{7})}^{1} + 1 \cdot {(q^{2})}^{0} \cdot {(\frac{4}{7})}^{2}$

Langkah 4.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$q^{4} \cdot {(\frac{4}{7})}^{0} + 2 \cdot {(q^{2})}^{1} \cdot {(\frac{4}{7})}^{1} + 1 \cdot {(q^{2})}^{0} \cdot {(\frac{4}{7})}^{2}$

Langkah 4.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{4}{7}$ .

$q^{4} \cdot \frac{4^{0}}{7^{0}} + 2 \cdot {(q^{2})}^{1} \cdot {(\frac{4}{7})}^{1} + 1 \cdot {(q^{2})}^{0} \cdot {(\frac{4}{7})}^{2}$

Langkah 4.4

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$q^{4} \cdot \frac{1}{7^{0}} + 2 \cdot {(q^{2})}^{1} \cdot {(\frac{4}{7})}^{1} + 1 \cdot {(q^{2})}^{0} \cdot {(\frac{4}{7})}^{2}$

Langkah 4.5

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$q^{4} \cdot \frac{1}{1} + 2 \cdot {(q^{2})}^{1} \cdot {(\frac{4}{7})}^{1} + 1 \cdot {(q^{2})}^{0} \cdot {(\frac{4}{7})}^{2}$

Langkah 4.6

Bagilah $1$ dengan $1$ .

$q^{4} \cdot 1 + 2 \cdot {(q^{2})}^{1} \cdot {(\frac{4}{7})}^{1} + 1 \cdot {(q^{2})}^{0} \cdot {(\frac{4}{7})}^{2}$

Langkah 4.7

Kalikan $q^{4}$ dengan $1$ .

$q^{4} + 2 \cdot {(q^{2})}^{1} \cdot {(\frac{4}{7})}^{1} + 1 \cdot {(q^{2})}^{0} \cdot {(\frac{4}{7})}^{2}$

Langkah 4.8

Kalikan eksponen dalam ${(q^{2})}^{1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$q^{4} + 2 \cdot q^{2 \cdot 1} \cdot {(\frac{4}{7})}^{1} + 1 \cdot {(q^{2})}^{0} \cdot {(\frac{4}{7})}^{2}$

Langkah 4.8.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$q^{4} + 2 \cdot q^{2} \cdot {(\frac{4}{7})}^{1} + 1 \cdot {(q^{2})}^{0} \cdot {(\frac{4}{7})}^{2}$

Langkah 4.9

Sederhanakan.

$q^{4} + 2 q^{2} \cdot \frac{4}{7} + 1 \cdot {(q^{2})}^{0} \cdot {(\frac{4}{7})}^{2}$

Langkah 4.10

Kalikan $2 q^{2} \frac{4}{7}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.10.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{4}{7}$ .

$q^{4} + q^{2} \frac{2 \cdot 4}{7} + 1 \cdot {(q^{2})}^{0} \cdot {(\frac{4}{7})}^{2}$

Langkah 4.10.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$q^{4} + q^{2} \frac{8}{7} + 1 \cdot {(q^{2})}^{0} \cdot {(\frac{4}{7})}^{2}$

Langkah 4.10.3

Gabungkan $q^{2}$ dan $\frac{8}{7}$ .

$q^{4} + \frac{q^{2} \cdot 8}{7} + 1 \cdot {(q^{2})}^{0} \cdot {(\frac{4}{7})}^{2}$

Langkah 4.11

Pindahkan $8$ ke sebelah kiri $q^{2}$ .

$q^{4} + \frac{8 \cdot q^{2}}{7} + 1 \cdot {(q^{2})}^{0} \cdot {(\frac{4}{7})}^{2}$

Langkah 4.12

Kalikan ${(q^{2})}^{0}$ dengan $1$ .

$q^{4} + \frac{8 q^{2}}{7} + {(q^{2})}^{0} \cdot {(\frac{4}{7})}^{2}$

Langkah 4.13

Kalikan eksponen dalam ${(q^{2})}^{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.13.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$q^{4} + \frac{8 q^{2}}{7} + q^{2 \cdot 0} \cdot {(\frac{4}{7})}^{2}$

Langkah 4.13.2

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$q^{4} + \frac{8 q^{2}}{7} + q^{0} \cdot {(\frac{4}{7})}^{2}$

Langkah 4.14

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$q^{4} + \frac{8 q^{2}}{7} + 1 \cdot {(\frac{4}{7})}^{2}$

Langkah 4.15

Kalikan ${(\frac{4}{7})}^{2}$ dengan $1$ .

$q^{4} + \frac{8 q^{2}}{7} + {(\frac{4}{7})}^{2}$

Langkah 4.16

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{4}{7}$ .

$q^{4} + \frac{8 q^{2}}{7} + \frac{4^{2}}{7^{2}}$

Langkah 4.17

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$q^{4} + \frac{8 q^{2}}{7} + \frac{16}{7^{2}}$

Langkah 4.18

Naikkan $7$ menjadi pangkat $2$ .

$q^{4} + \frac{8 q^{2}}{7} + \frac{16}{49}$