Aljabar Contoh

$f (x) = {(x - 1)}^{3} + 2$

Langkah 1

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mengevaluasi integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int {(x - 1)}^{3} d x + \int 2 d x$

Langkah 3

Biarkan $u = x - 1$ . Kemudian $d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Biarkan $u = x - 1$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Diferensialkan $x - 1$ .

$\frac{d}{d x} [x - 1]$

Langkah 3.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 3.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 3.1.4

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$1 + 0$

Langkah 3.1.5

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$1$

Langkah 3.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int u^{3} d u + \int 2 d x$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{3}$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{4} u^{4}$ .

$\frac{1}{4} u^{4} + C + \int 2 d x$

Langkah 5

Terapkan aturan konstanta.

$\frac{1}{4} u^{4} + C + 2 x + C$

Langkah 6

Sederhanakan.

$\frac{1}{4} u^{4} + 2 x + C$

Langkah 7

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x - 1$ .

$\frac{1}{4} {(x - 1)}^{4} + 2 x + C$

Langkah 8

Fungsi $F$ jika berasal dari integral turunan dari fungsi. Ini valid oleh teorema dasar kalkulus.

$F (x) = \frac{1}{4} \cdot {(x - 1)}^{4} + 2 x + C$