Aljabar Contoh

$x^{2} > 2$

Langkah 1

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi pertidaksamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$\sqrt{x^{2}} > \sqrt{2}$

Langkah 2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$| x | > \sqrt{2}$

Langkah 3

Tulis $| x | > \sqrt{2}$ sebagai fungsi sesepenggal.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk mencari interval bagian pertama, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya tidak negatif.

$x \geq 0$

Langkah 3.2

Pada bagian di mana $x$ non-negatif, hapus nilai mutlaknya.

$x > \sqrt{2}$

Langkah 3.3

Untuk mencari interval bagian kedua, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya negatif.

$x < 0$

Langkah 3.4

Pada bagian di mana $x$ negatif, hapus nilai mutlaknya dan kalikan dengan $- 1$ .

$- x > \sqrt{2}$

Langkah 3.5

Tulis sebagai fungsi sesepenggal.

${\begin{cases} x > \sqrt{2} & x \geq 0 \\ - x > \sqrt{2} & x < 0 \end{cases}$

Langkah 4

Tentukan irisan dari $x > \sqrt{2}$ dan $x \geq 0$ .

$x > \sqrt{2}$

Langkah 5

Bagi setiap suku pada $- x > \sqrt{2}$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Bagi setiap suku dalam $- x > \sqrt{2}$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{\sqrt{2}}{- 1}$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} < \frac{\sqrt{2}}{- 1}$

Langkah 5.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x < \frac{\sqrt{2}}{- 1}$

Langkah 5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{\sqrt{2}}{- 1}$ .

$x < - 1 \cdot \sqrt{2}$

Langkah 5.3.2

Tulis kembali $- 1 \cdot \sqrt{2}$ sebagai $- \sqrt{2}$ .

$x < - \sqrt{2}$

Langkah 6

Tentukan gabungan dari penyelesaian-penyelesaiannya.

$x < - \sqrt{2}$ atau $x > \sqrt{2}$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$x < - \sqrt{2} or x > \sqrt{2}$

Notasi Interval:

$(- \infty, - \sqrt{2}) \cup (\sqrt{2}, \infty)$

Langkah 8