Aljabar Contoh

$\sqrt{x - 3} \leq 7$

Langkah 1

Untuk menghapus akar pada sisi kiri pertidaksamaan, kuadratkan kedua sisi pertidaksamaan.

${\sqrt{x - 3}}^{2} \leq 7^{2}$

Langkah 2

Sederhanakan masing-masing sisi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x - 3}$ sebagai ${(x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq 7^{2}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan ${({(x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq 7^{2}$

Langkah 2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq 7^{2}$

Langkah 2.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(x - 3)}^{1} \leq 7^{2}$

Langkah 2.2.1.2

Sederhanakan.

$x - 3 \leq 7^{2}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Naikkan $7$ menjadi pangkat $2$ .

$x - 3 \leq 49$

Langkah 3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tambahkan $3$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x \leq 49 + 3$

Langkah 3.2

Tambahkan $49$ dan $3$ .

$x \leq 52$

Langkah 4

Tentukan domain dari $\sqrt{x - 3} - 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{x - 3}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$x - 3 \geq 0$

Langkah 4.2

Tambahkan $3$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x \geq 3$

Langkah 4.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$[3, \infty)$

Langkah 5

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < 3$

$3 < x < 52$

$x > 52$

Langkah 6

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Uji nilai pada interval $x < 3$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Pilih nilai pada interval $x < 3$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 6.1.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$\sqrt{(0) - 3} \leq 7$

Langkah 6.1.3

Sisi kiri tidak sama dengan sisi kanan, artinya pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 6.2

Uji nilai pada interval $3 < x < 52$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Pilih nilai pada interval $3 < x < 52$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 6$

Langkah 6.2.2

Ganti $x$ dengan $6$ pada pertidaksamaan asal.

$\sqrt{(6) - 3} \leq 7$

Langkah 6.2.3

Sisi kiri $1.7320508$ lebih kecil dari sisi kanan $7$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 6.3

Uji nilai pada interval $x > 52$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Pilih nilai pada interval $x > 52$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 54$

Langkah 6.3.2

Ganti $x$ dengan $54$ pada pertidaksamaan asal.

$\sqrt{(54) - 3} \leq 7$

Langkah 6.3.3

Sisi kiri $7.14142842$ lebih besar dari sisi kanan $7$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 6.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < 3$ Salah

$3 < x < 52$ Benar

$x > 52$ Salah

$x < 3$ Salah

$3 < x < 52$ Benar

$x > 52$ Salah

Langkah 7

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$3 \leq x \leq 52$

Langkah 8

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$3 \leq x \leq 52$

Notasi Interval:

$[3, 52]$

Langkah 9