Aljabar Contoh

$\frac{x^{2} + 5 x + 4}{x^{2} - 1}$

Langkah 1

Faktorkan $x^{2} + 5 x + 4$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $4$ dan jumlahnya $5$ .

$1, 4$

Langkah 1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{(x + 1) (x + 4)}{x^{2} - 1}$

Langkah 2

Faktorkan $x^{2} - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{(x + 1) (x + 4)}{x^{2} - 1^{2}}$

Langkah 2.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$\frac{(x + 1) (x + 4)}{(x + 1) (x - 1)}$

Langkah 3

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x + 1) (x + 4)}{(x + 1) (x - 1)}$

Langkah 3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x + 4}{x - 1}$

Langkah 4

Untuk mencari lubang-lubang pada grafiknya, perhatikan faktor-faktor penyebut yang dihapus.

$x + 1$

Langkah 5

Untuk mencari koordinat lubang-lubangnya, atur setiap faktor yang dihapus sama dengan $0$ , selesaikan, dan substitusikan kembali ke $\frac{x + 4}{x - 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $x + 1$ sama dengan $0$ .

$x + 1 = 0$

Langkah 5.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 1$

Langkah 5.3

Substitusikan $- 1$ untuk $x$ dalam $\frac{x + 4}{x - 1}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Substitusikan $- 1$ untuk $x$ untuk mencari koordinat $y$ dari lubangnya.

$\frac{- 1 + 4}{- 1 - 1}$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Tambahkan $- 1$ dan $4$ .

$\frac{3}{- 1 - 1}$

Langkah 5.3.2.2

Kurangi $1$ dengan $- 1$ .

$\frac{3}{- 2}$

Langkah 5.3.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{3}{2}$

Langkah 5.4

Lubang-lubang pada grafiknya adalah titik-titik di mana sebarang faktor yang dihapus sama dengan $0$ .

$(- 1, - \frac{3}{2})$

Langkah 6