Aljabar Contoh

$- \frac{16}{5}$ , $8$ , $- 20$

Langkah 1

Ini adalah barisan geometrik karena ada rasio yang sama di antara masing-masing suku. Dalam hal ini, dengan mengalikan $- \frac{5}{2}$ ke suku sebelumnya dalam barisan akan diperoleh nilai pada suku berikutnya. Dengan kata lain, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Barisan Geometrik: $r = - \frac{5}{2}$

Langkah 2

Ini adalah bentuk dari barisan geometrik.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Langkah 3

Substitusikan ke dalam nilai-nilai dari $a_{1} = - \frac{16}{5}$ dan $r = - \frac{5}{2}$ .

$a_{n} = - \frac{16}{5} {(- \frac{5}{2})}^{n - 1}$

Langkah 4

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{5}{2}$ .

$a_{n} = - \frac{16}{5} ({(- 1)}^{n - 1} {(\frac{5}{2})}^{n - 1})$

Langkah 4.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{5}{2}$ .

$a_{n} = - \frac{16}{5} ({(- 1)}^{n - 1} \frac{5^{n - 1}}{2^{n - 1}})$

Langkah 5

Kalikan $- 1$ dengan ${(- 1)}^{n - 1}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pindahkan ${(- 1)}^{n - 1}$ .

$a_{n} = {(- 1)}^{n - 1} \cdot - 1 \frac{16}{5} \frac{5^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

Langkah 5.2

Kalikan ${(- 1)}^{n - 1}$ dengan $- 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $1$ .

$a_{n} = {(- 1)}^{n - 1} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{16}{5} \frac{5^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

Langkah 5.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$a_{n} = {(- 1)}^{n - 1 + 1} \frac{16}{5} \frac{5^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

Langkah 5.3

Gabungkan suku balikan dalam $n - 1 + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tambahkan $- 1$ dan $1$ .

$a_{n} = {(- 1)}^{n + 0} \frac{16}{5} \frac{5^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

Langkah 5.3.2

Tambahkan $n$ dan $0$ .

$a_{n} = {(- 1)}^{n} \frac{16}{5} \frac{5^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

Langkah 6

Gabungkan ${(- 1)}^{n}$ dan $\frac{16}{5}$ .

$a_{n} = \frac{{(- 1)}^{n} \cdot 16}{5} \cdot \frac{5^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

Langkah 7

Gabungkan.

$a_{n} = \frac{{(- 1)}^{n} \cdot 16 \cdot 5^{n - 1}}{5 \cdot 2^{n - 1}}$

Langkah 8

Hapus faktor persekutuan dari $5^{n - 1}$ dan $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Faktorkan $5$ dari ${(- 1)}^{n} \cdot 16 \cdot 5^{n - 1}$ .

$a_{n} = \frac{5 ({(- 1)}^{n} \cdot 16 \cdot 5^{n - 2})}{5 \cdot 2^{n - 1}}$

Langkah 8.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Faktorkan $5$ dari $5 \cdot 2^{n - 1}$ .

$a_{n} = \frac{5 ({(- 1)}^{n} \cdot 16 \cdot 5^{n - 2})}{5 (2^{n - 1})}$

Langkah 8.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$a_{n} = \frac{5 ({(- 1)}^{n} \cdot 16 \cdot 5^{n - 2})}{5 \cdot 2^{n - 1}}$

Langkah 8.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$a_{n} = \frac{{(- 1)}^{n} \cdot 16 \cdot 5^{n - 2}}{2^{n - 1}}$

Langkah 9

Pindahkan $16$ ke sebelah kiri ${(- 1)}^{n}$ .

$a_{n} = \frac{16 {(- 1)}^{n} \cdot 5^{n - 2}}{2^{n - 1}}$

Langkah 10

Substitusikan ke dalam nilai dari $n$ untuk mencari suku ke $n$ .

$a_{4} = \frac{16 {(- 1)}^{4} \cdot 5^{(4) - 2}}{2^{(4) - 1}}$

Langkah 11

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $4$ .

$a_{4} = \frac{16 \cdot 1 \cdot 5^{4 - 2}}{2^{4 - 1}}$

Langkah 11.2

Kurangi $2$ dengan $4$ .

$a_{4} = \frac{16 \cdot 1 \cdot 5^{2}}{2^{4 - 1}}$

Langkah 11.3

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$a_{4} = \frac{16 \cdot 1 \cdot 25}{2^{4 - 1}}$

Langkah 11.4

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.4.1

Kalikan $16$ dengan $1$ .

$a_{4} = \frac{16 \cdot 25}{2^{4 - 1}}$

Langkah 11.4.2

Kalikan $16$ dengan $25$ .

$a_{4} = \frac{400}{2^{4 - 1}}$

Langkah 12

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Kurangi $1$ dengan $4$ .

$a_{4} = \frac{400}{2^{3}}$

Langkah 12.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$a_{4} = \frac{400}{8}$

Langkah 13

Bagilah $400$ dengan $8$ .

$a_{4} = 50$